금호중앙여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

금호중앙여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 가장 큰 특징은 이차방정식과 이차함수 단원이 9문항으로 시험의 35%를 차지한다는 점입니다. 난이도는 중 17문항이 중심이고, 상 2문항(21·26번) 이 있습니다. 하 난이도는 3문항뿐입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 1~21번 선택형, 22~26번 서술형 5문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 17 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 9 / 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식 5 / 다항식의 연산 3 / 복소수 2 / 여러 가지 방정식 1
• 상 난이도: 21번(곱셈 공식의 변형)·26번(공통부분이 있는 함수의 최대, 최소, 서술형)
• 1번부터 중 난이도로 시작 — 하 3문항은 5·22·24번

금호중앙여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

금호중앙여자고등학교는 광주 북구에 있는 고등학교입니다. 같은 광주 북구의 금호고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 26문항이고, 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22~26번 5문항은 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원이 중심이고, 여러 가지 방정식 단원에서도 16번 1문항이 나왔습니다. 다음 단원 내용이 한 문항 섞여 있으니 범위표만 보고 준비했다면 이 부분을 놓칠 수 있습니다.

이 시험은 1번부터 중 난이도입니다. 1~4번이 모두 중이고, 첫 하 난이도 문항은 5번입니다. 쉬운 문항으로 몸을 풀 시간이 거의 없는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중 17문항

하 난이도가 12% 로 적습니다. 그중 2문항(22·24번)이 서술형이니, 선택형 21문항 가운데 하 난이도는 5번 하나뿐입니다.

중상 4문항(9·13·15·17번)은 선택형 중반에 몰려 있고, 상 2문항은 선택형 마지막 21번과 서술형 마지막 26번입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 9문항

이차방정식과 이차함수 9문항에 이차방정식 5문항을 더하면 이차 관련 단원이 14문항(54%) 입니다. 시험의 절반 이상이 이차방정식·이차함수입니다.

이차방정식과 이차함수 9문항 중에는 최대, 최소를 묻는 문항이 5개(6·12·14·20·26번)입니다. 이 시험의 중심 주제가 최대, 최소입니다.

시그니처 주제 — 이차함수의 최대, 최소 5문항

• 6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(구간의 이차함수 극값)
• 12번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(포물선 안 직사각형의 둘레 극값)
• 14번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(자연수 계수의 함수 조건 최적화)
• 20번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(포물선 위 점의 일차결합 극값)
• 26번 상·서술형 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소(합성 이차식의 극값)

6·20번은 꼭짓점과 구간 끝점의 값을 비교하는 같은 뼈대입니다. 20번은 포물선 위의 점이 움직이는 범위를 이차식의 구간으로 바꾸는 과정이 하나 더 들어갑니다.

12번은 축에 대칭인 직사각형의 둘레를 함수로 세우는 활용 문항입니다.

26번은 안쪽 이차식이 가질 수 있는 값의 범위부터 구하고, 바깥 이차함수의 꼭짓점 위치에 따라 세 경우로 나누는 4단계 서술형입니다. 경계에 해당하는 경우까지 검사해야 하는 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수의 나머지 4문항

5번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점(x축에 접할 조건), 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점(교점의 합과 정수 판별식 경계), 18번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기(같은 함숫값과 중근 조건), 23번 중·서술형 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(조건을 만족하는 자연수 개수).

18번은 두 x값에서 함숫값이 같다는 조건으로 축을 찾는 유형입니다. 축이 정해지면 나머지 조건으로 함수가 확정됩니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (7·8·9·19·22·25번) — 6문항

7번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(큰 정수 곱의 나머지), 8번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 9번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(자연수 계수 인수 조건의 최소·최대), 19번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(중복 인수와 일차 인수의 나머지), 22번 하·서술형 수치 대입법(세 상수 결정), 25번 중·서술형 항등식에서 계수의 합 구하기(짝수 계수의 합).

7번은 큰 수를 문자로 바꿔 다항식의 나머지로 계산하는 문항입니다. 나머지가 음수로 나오면 0 이상 나누는 수 미만 범위로 맞춰야 한다는 점이 함정입니다.

9번은 자연수 상수항이 될 수 있는 곱을 모두 분류한 뒤 계수의 최솟값·최댓값을 정하는 3단계 문항입니다.

3. 이차방정식 (4·10·13·17·24번) — 5문항

4번 중 이차방정식의 근의 판별(서로 다른 실근의 정수 경계), 10번 중 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 13번 중상 미정계수의 결정(절댓값 비와 근의 부호), 17번 중상 근과 계수의 관계 응용(이차 다항식 평가와 대칭 유리식의 합), 24번 하·서술형 근과 계수의 관계 기본식 세 가지.

13번은 두 근의 부호가 반대라는 조건과 절댓값의 비로 계수 방정식을 세운 뒤, 두 경우 중 실수 조건을 만족하는 경우만 남기는 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (1·2·21번) — 3문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(네 다항식의 결합 계수), 2번 중 곱셈 공식의 변형(차와 제곱합에서 세제곱 차), 21번 상 곱셈 공식의 변형(사분원 위 점으로 만든 직각삼각형, 내접원과 세제곱).

21번은 곱셈 공식 변형을 도형 상황에 넣은 4단계 문항입니다. 사분원 위의 점으로 직각삼각형의 변을 잡고, 내접원 반지름에서 두 변의 합·곱을 얻은 다음, 곱셈 공식 변형으로 넘어갑니다. 유형 자체는 2번과 같지만 도형 해석 단계가 더해져 상 난이도가 됐습니다.

5. 복소수 (3·15번)·여러 가지 방정식 (16번)

3번 중 음수의 제곱근의 계산, 15번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기(세 가지 명제를 모두 만족하는 복소수), 16번 중 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질(거듭제곱).

16번은 여러 가지 방정식 단원 문항입니다. x³=1의 허근 ω에 대해 ω³=1을 이용해 지수를 3으로 나눈 나머지로 줄이는 계산이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 4문항·상 2문항

9번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 자연수 조건으로 경우를 모두 분류합니다.

13번 중상 (미정계수의 결정) — 근의 부호와 절댓값 비로 경우를 나눕니다.

15번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 세 조건을 하나씩 따져야 하는 3단계 문항입니다.

17번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 분모가 0이 되는 경우를 제외하고 통분합니다.

21번 상 (곱셈 공식의 변형, 도형) — 선택형 마지막 문항, 4단계.

26번 상 (공통부분이 있는 함수의 최대, 최소, 서술형) — 시험 마지막 문항, 4단계.

금호중앙여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 변형 — 1·2번 대비. 첫 문항부터 중 난이도.
2. 음수의 제곱근 계산 — 3번 대비.
3. 나머지 정리와 수의 나눗셈 — 7번 대비. 나머지의 범위 주의.
4. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해와 조건이 주어진 인수분해 — 8·9번 대비.
5. 삼차식으로 나눈 나머지, 수치 대입법, 계수의 합 — 19·22·25번 대비.
6. 판별식과 근과 계수의 관계 — 4·10·13·17·24번 대비.
7. 조건을 만족시키는 복소수 — 15번 대비.
8. x³=1의 허근의 성질 — 16번 대비. 범위 밖 단원 주의.
9. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 5·11·23번 대비.
10. 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 18번 대비.
11. ★ 이차함수의 최대, 최소(구간·활용·조건) — 6·12·14·20번 대비. 시그니처 주제.
12. ★ 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소 — 26번 대비. 최고 난도.
13. 곱셈 공식 변형의 도형 활용 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

금호중앙여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번 선택형, 22~26번 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이차방정식 5문항까지 합치면 14문항이 이차방정식·이차함수입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번과 26번 두 문항입니다. 21번은 곱셈 공식 변형을 도형에 적용한 선택형, 26번은 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소를 묻는 서술형입니다.

범위 밖 단원도 나오나요?

여러 가지 방정식 단원에서 16번 1문항(x³=1의 허근의 성질)이 나왔습니다.

과년도 금호중앙여고 기출도 볼 수 있나요?

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