명진고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

명진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 시험의 무게중심은 분명합니다. 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 41%를 차지하고, 10~13번과 16~18번이 이 단원으로 연달아 나옵니다. 난이도는 중 15문항이 중심이고, 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 9 / 이차방정식과 이차함수 5 / 복소수 4 / 다항식의 연산 2 / 이차방정식 2
• 중상 4문항: 15·16·19번(선택형)과 22번(서술형)
• 하 난이도 3문항은 1·2·6번, 첫 페이지에 몰려 있음

명진고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

명진고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번 2문항은 서술형입니다.

출제 단원은 공통수학1의 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다.

1번이 켤레복소수, 2번이 나머지 정리, 3번이 복소수가 서로 같을 조건으로 시작해 단원 순서와 상관없이 섞여 나옵니다. 다만 10~13번, 16~18번은 나머지 정리와 인수분해가 연속으로 배치되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 0문항

하 난이도 3문항은 모두 1·2·6번입니다. 켤레복소수, 나머지 정리, 복소수의 사칙연산으로 정의대로 계산하면 되는 문항입니다. 7번부터는 하 난이도가 다시 나오지 않습니다.

중상 4문항은 15번 이후에 있습니다. 15·16·19번이 선택형 후반, 22번이 마지막 서술형입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

나머지 정리와 인수분해가 9문항(41%) 입니다. 다항식의 연산 2문항을 합치면 다항식 대단원이 11문항으로 딱 절반입니다.

이차방정식 단원은 2문항(5·7번)으로 적지만, 이차방정식과 이차함수가 5문항이고 그중 15·19번이 중상입니다. 이차함수 쪽이 더 까다롭습니다.

반복 유형 — 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 2회

같은 유형으로 두 번 나온 것은 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(11·20번) 하나입니다. 둘 다 중 난이도입니다.

• 11번 — 이차식으로 나눈 나머지를 구한 뒤 나머지가 0이 되는 조건
• 20번 — 중복된 이차 인수와 자연수 지수가 나오는 상황

20번은 11번과 같은 유형이지만 자연수 거듭제곱이 들어간 다항식을 다룹니다. 나머지가 0이라는 조건과 몫의 값을 함께 써야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (9문항)

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중 계수 비교법(변수를 옮긴 항등식의 미정계수), 11번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 12번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 13번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해(제곱 보충), 16번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(단항 계수 다항식의 인수 배분), 17번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(주어진 세 근과 나머지), 18번 중 항등식에서 계수의 합 구하기(홀수 계수의 합), 20번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(중복 이차 인수와 자연수 지수).

12번 공통부분이 있는 인수분해는 공통 부분을 한 문자로 치환해 식을 단순하게 만드는 유형입니다. 13번 x⁴+ax²+b 꼴은 완전제곱식을 만들어 제곱의 차로 묶는 방법이 표준입니다.

18번은 홀수 차 계수의 합을 묻습니다. 적절한 수를 대입해 홀수 차 계수만 분리해 내는 과정이 핵심입니다.

16번은 사차식의 인수를 모두 확정한 뒤 중복 인수를 어떻게 나눠 줄지를 따지는 3단계 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (4·9·15·19·21번) — 5문항

4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(조건을 만족하는 정수 개수), 9번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(최대·최소의 합), 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(한 그래프에는 접하고 다른 그래프와는 만나지 않는 조건), 19번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형(직선과의 교점 사이 거리에서 양의 계수), 21번 중·서술형 이차함수의 최대, 최소의 활용(관람료 인하에 따른 수입).

15번은 두 조건을 각각 판별식으로 풀고 교집합을 구하는 문항입니다. 하나는 판별식이 0, 다른 하나는 판별식이 음수인 조건입니다.

21번 서술형은 관람료를 내릴 때의 수입을 이차식으로 세우는 활용 문제입니다. 인하 횟수가 정수라는 조건까지 확인해야 합니다.

3. 복소수 (1·3·6·22번) — 4문항

1번 하 켤레복소수의 계산(다섯 복소수의 정의 대조), 3번 중 복소수가 서로 같을 조건(실수 상수 결정), 6번 하 복소수의 사칙연산(다섯 관계식 계산), 22번 중상·서술형 복소수의 거듭제곱(가중치가 붙은 거듭제곱 전체 합).

22번은 복소수의 거듭제곱 주기를 찾은 뒤 네 항씩 묶어 합하고, 남은 항까지 계산하는 3단계 서술형입니다. 묶음 개수와 남는 항의 개수를 정확히 세는 것이 실수 지점입니다.

4. 다항식의 연산 (8·14번)·이차방정식 (5·7번)

8번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(세 다항식의 결합 계산), 14번 중 곱셈 공식의 변형(양의 두 수의 제곱 차와 여섯제곱 차), 5번 중 이차방정식의 작성(두 실근에서 이차방정식 작성), 7번 중 이차방정식의 근의 판별(다섯 이차방정식의 판별식 부호).

주의 문항 — 중상 4문항

15번 중상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 접하는 조건과 만나지 않는 조건을 동시에 만족해야 합니다.

16번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 중복 인수의 배분을 따지는 3단계 문항입니다.

19번 중상 (그래프의 교점과 도형) — 직선 위 두 교점 사이 거리에서 두 근의 차를 얻고, 매개변수 후보 중 조건에 맞는 것만 남깁니다.

22번 중상 (복소수의 거듭제곱, 서술형) — 주기와 남는 항 계산이 핵심입니다.

명진고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 켤레복소수·복소수의 사칙연산·상등 — 1·3·6번 대비. 첫 페이지 확보.
2. 나머지 정리 기본형 — 2번 대비.
3. 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 변형 — 8·14번 대비.
4. 계수 비교법과 계수의 합(홀수 차) — 10·18번 대비.
5. ★ 나누어떨어질 조건(일차식·이차식) — 11·17·20번 대비.
6. 공통부분 치환과 x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 12·13번 대비.
7. 조건이 주어진 인수분해 — 16번 대비. 중상.
8. 이차방정식의 작성과 판별식 — 5·7번 대비.
9. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 4·15번 대비.
10. 제한된 범위의 최대, 최소와 활용 — 9·21번 대비.
11. 그래프의 교점과 거리 — 19번 대비.
12. 복소수의 거듭제곱 주기 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

명진고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(15·16·19·22번)이 가장 어렵습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

21번(중, 이차함수 최대·최소의 활용)과 22번(중상, 복소수의 거듭제곱) 두 문항입니다.

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