양산제일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

양산제일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 두 가지가 눈에 띕니다. 첫째, 20문항 중 절반인 11~20번이 서술형입니다. 둘째, 출제 범위에 경우의 수(순열과 조합) 5문항과 행렬 4문항이 들어 있습니다. 복소수 단원 문항은 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~10번 선택형, 11~20번 서술형 10문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 8 / 순열과 조합 5 / 행렬과 그 연산 4 / 다항식의 연산 2 / 이차방정식 1
• 중상 4문항 중 3문항(11·13·20번)이 서술형
• 반복 유형: 인수분해와 삼각형의 모양(11·20번)·행렬의 곱셈(3·16번)

양산제일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

양산제일고등학교는 경남 양산시에 있는 고등학교입니다. 같은 양산시의 양산고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~10번은 선택형, 11~20번 10문항은 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산이 중심이고, 배치 단원이 이차방정식으로 분류된 문항이 1문항(7번) 있습니다. 복소수와 이차함수 단원 문항은 없습니다. 2022 개정 공통수학1의 경우의 수·행렬 단원이 중간고사 범위에 들어간 시험이라, 복소수·이차함수 위주로 나온 다른 학교 기출과는 범위가 다릅니다.

서술형이 절반이라는 점이 가장 중요합니다. 경우의 수, 행렬, 인수분해, 곱셈 공식 변형까지 모든 단원이 서술형으로 나왔습니다. 답만 고르는 연습으로는 부족하고, 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 0문항

선택형은 1~3번이 하, 4~8번과 10번이 중, 9번이 중상입니다. 서술형은 15·16번이 하, 12·14·17·18·19번이 중, 11·13·20번이 중상입니다.

서술형 첫 문항인 11번부터 중상이라는 점에 주의하세요. 서술형 구간이 어려운 문항으로 시작하니, 막히면 하 난이도인 15·16번부터 먼저 풀어 두는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항(40%) 이 가장 많고, 이 단원에서 중상이 3문항(9·11·20번) 나왔습니다.

경우의 수와 행렬을 합치면 9문항(45%) 입니다. 두 단원 비중이 다항식 대단원(10문항)과 거의 같습니다. 범위 후반부라고 가볍게 보면 안 됩니다.

반복 유형 — 인수분해와 삼각형의 모양 2회

인수분해와 삼각형의 모양이 11번과 20번, 두 서술형에서 모두 중상으로 나왔습니다.

• 11번 중상 — 여러 문자가 들어간 식의 인수분해와 변의 비로 변을 정하고, 높이와 넓이의 제곱까지 계산
• 20번 중상 — 인수분해로 서로 다른 세 근을 구한 뒤 변의 대소 순서를 정하고 피타고라스 정리로 마무리

두 문항 모두 인수분해 → 삼각형 조건 → 계산의 3단계입니다. 인수분해 결과에서 "삼각형의 변"이라는 조건(양수, 대소 관계)을 어떻게 쓰는지가 핵심입니다.

행렬의 곱셈도 3번(하, 선택형)과 16번(하, 서술형)으로 두 번 나왔습니다. 둘 다 하 난이도라 행렬 곱의 성분 계산만 정확하면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (8문항)

1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지(일차 인수 조건으로 계수 결정), 4번 중 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(공통부분 치환), 9번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(두 나누는 식의 나머지를 각각 계산), 11번 중상·서술형 인수분해와 삼각형의 모양, 12번 중·서술형 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 19번 중·서술형 항등식에서 계수의 합 구하기(짝수 차 계수의 합), 20번 중상·서술형 인수분해와 삼각형의 모양.

4번과 12번은 나머지 정리를 한 번 더 비튼 유형입니다. 4번은 다항식 안에 일차식이 들어간 P(ax+b), 12번은 나눗셈의 몫을 다시 나누는 상황입니다. 무엇을 무엇으로 나누는지 식으로 먼저 써 두면 헷갈리지 않습니다.

2. 순열과 조합 (2·5·8·13·18번) — 5문항

2번 하 순열의 수(서로 다른 직책 선택), 5번 중 만들 수 있는 삼각형의 개수(원을 8등분한 점으로 만든 삼각형), 8번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수(금지된 숫자 쌍 제외), 13번 중상·서술형 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(보트 고정 좌석과 두 인접 조건), 18번 중·서술형 뽑아서 나열하는 경우의 수(카드의 짝수·홀수 분류).

5번은 원 위의 점으로 만드는 삼각형을 종류별로 세는 문항입니다. 지름을 한 변으로 하는 직각삼각형, 이등변삼각형처럼 모양별로 나눠 세야 합니다.

13번은 한 쌍의 좌석을 먼저 고정하고 나머지를 배열한 뒤, 다른 쌍이 이웃하면 안 되는 조건으로 걸러내는 3단계 서술형입니다.

3. 행렬과 그 연산 (3·10·14·16번) — 4문항

3번 하 행렬의 곱셈(곱의 성분 조건 연립), 10번 중 행렬의 거듭제곱 Aⁿ=E의 이용(최소 주기와 지수 조건), 14번 중·서술형 단위행렬 E를 포함한 식 응용(행렬 등식에서 거듭제곱과 성분의 합), 16번 하·서술형 행렬의 곱셈(곱하는 순서에 주의하는 행렬 곱의 성분 계산).

10번은 Aⁿ=E가 되는 가장 작은 n을 먼저 찾고, 주어진 범위에서 조건을 만족하는 지수의 개수를 세는 유형입니다.

4. 다항식의 연산 (15·17번)·이차방정식 (7번)

15번 하·서술형 다항식의 덧셈과 뺄셈(미지의 다항식 X 구하기), 17번 중·서술형 곱셈 공식의 변형(두 정육면체의 부피의 합), 7번 중 f(0)=f(a)=f(2a)=k를 만족시키는 삼차식 f(x) 구하기(배치 단원은 이차방정식).

17번은 두 정육면체의 모서리 길이 합과 겉넓이 조건에서 합과 곱을 얻고 세제곱의 합을 계산하는 서술형입니다. 곱셈 공식 변형을 도형 조건에 연결하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

9번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 선택형 유일한 중상. 두 나누는 식에 대한 나머지를 각각 계산합니다.

11번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양, 서술형) — 서술형 첫 문항부터 3단계입니다.

13번 중상 (조건이 있는 순열, 서술형) — 고정 좌석과 이웃 금지 조건을 함께 처리합니다.

20번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양, 서술형) — 시험 마지막 문항. 세 근의 대소와 피타고라스 정리를 씁니다.

양산제일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 나머지 정리 기본과 미정계수 — 1번 대비.
2. P(ax+b)의 나머지·몫의 나머지 — 4·12번 대비.
3. 공통부분 치환 인수분해 — 6번 대비.
4. 이차식으로 나눈 나머지 — 9번 대비. 선택형 중상.
5. 계수의 합(짝수 차) — 19번 서술형 대비.
6. ★ 인수분해와 삼각형의 모양 — 11·20번 대비. 서술형 중상 2문항.
7. 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 변형 — 15·17번 서술형 대비.
8. 같은 함숫값 조건으로 삼차식 구하기 — 7번 대비.
9. 순열의 수와 삼각형의 개수 — 2·5번 대비.
10. 자리 조건이 있는 순열, 뽑아서 나열하기 — 8·13·18번 대비.
11. 행렬의 곱셈 — 3·16번 대비. 확보 구간.
12. Aⁿ=E와 단위행렬을 포함한 식 — 10·14번 대비.

자주 나오는 질문

양산제일고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~10번 선택형, 11~20번 서술형 10문항입니다.

시험 범위에 경우의 수와 행렬이 들어가나요?

2025학년 시험에는 순열과 조합 5문항, 행렬과 그 연산 4문항이 나왔습니다. 복소수와 이차함수 단원 문항은 없었습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많고, 순열과 조합 5문항, 행렬과 그 연산 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(9·11·13·20번)이 가장 어렵고, 그중 3문항이 서술형입니다.

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