증산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

증산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 범위가 넓은 시험입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, 연립이차방정식)까지 공통수학1 방정식 파트 전체가 나왔고, 그중 여러 가지 방정식이 7문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 26문항 — 1~20번 선택형, 21~26번 서술형 6문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 9 / 중 13 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 여러 가지 방정식 7 / 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식과 이차함수 5 / 복소수 4 / 다항식의 연산 2 / 이차방정식 2
• 중상 4문항(11·18·20·25번)이 모두 여러 가지 방정식 단원
• 1~6번이 모두 하 난이도

증산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

증산고등학교는 경남 양산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 26문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~26번 6문항은 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 여섯 단원입니다. 증산고는 여섯 단원 가운데 이 단원을 가장 많이 출제했습니다.

난이도 흐름은 분명합니다. 1~6번이 전부 하로 시작해 기본 개념을 확인하고, 11번부터 여러 가지 방정식이 섞이며 중상 문항이 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9 · 중 13 · 중상 4

하 난이도 9문항 중 6문항이 1~6번입니다. 복소수의 뜻, 판별식, 내림차순, 곱셈 공식 전개, 조립제법, 나머지 정리로 이어지는 기본기 구간입니다. 서술형 21·22번도 하 난이도입니다.

중상 4문항(11·18·20·25번)은 모두 여러 가지 방정식입니다. 이 시험의 변별력은 이 단원에서 나옵니다.

출제 단원 — 여러 가지 방정식 7문항

여러 가지 방정식 7문항(27%) 이 가장 많습니다. 7문항 중 중상 4 · 중 2 · 하 1로, 이 단원 안에서도 어려운 문항이 대부분입니다.

이차방정식 단원은 2문항으로 적은 편입니다. 대신 이차방정식과 이차함수 5문항과 여러 가지 방정식 7문항이 있어, 방정식 계열 단원(03~06) 전체로는 18문항입니다.

시그니처 단원 — 여러 가지 방정식 7문항

• 11번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근(허근 조건에서 삼차 계수와 역수의 합)
• 13번 하 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식(다섯 근의 쌍 대입)
• 15번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이(네 근의 순서와 가중합)
• 18번 중상 삼차방정식의 근의 판별(서로 다른 두 실근을 가질 조건)
• 20번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계(나머지 두 근에서 분수식의 합)
• 25번 중상·서술형 삼차방정식의 근과 계수의 관계(세 근의 제곱의 합)
• 26번 중·서술형 연립이차방정식의 해의 조건(중근을 가질 매개변수 조건)

삼차방정식의 근과 계수의 관계가 20·25번 두 번 나왔습니다. 세 근의 합·두 근끼리 곱의 합·세 근의 곱 공식을 정확히 외우고 있어야 합니다.

18번 삼차방정식이 서로 다른 두 실근을 가질 조건은 이 단원의 대표적인 고난도 유형입니다. 중근이 생기는 후보를 찾고, 서로 다른 실근이 정확히 두 개인 경우만 골라 조건값을 모두 더하는 3단계 문항입니다. 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

11번은 계수가 실수인 삼차방정식에서 허근이 하나 주어지면 그 켤레복소수도 근이라는 성질에서 출발합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (5·6·8·19·22·23번) — 6문항

5번 하 조립제법, 6번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해(정수 계수 인수 배치), 19번 중 인수분해와 삼각형의 모양(직각삼각형 판정), 22번 하·서술형 항등식의 성질(세 값을 대입해 계수 조건을 보이는 서술형), 23번 중·서술형 항등식에서 계수의 합 구하기(8차 전개식의 짝수 차 계수의 합).

22번은 수를 대입해 항등식의 계수를 정하는 과정을 서술하는 문항입니다. 어떤 값을 대입했는지, 그 결과 무엇이 0이 되는지를 순서대로 써야 합니다.

19번은 인수분해 결과에서 변의 길이가 양수라는 조건을 써서 어떤 삼각형인지 판정합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (9·10·12·17·24번) — 5문항

9번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(x축에 한 점에서 접할 조건), 10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점(교점 좌표 계산), 12번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소(두 근의 제곱의 합의 구간 극값), 17번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(항상 접하는 직선), 24번 중·서술형 이차함수의 최대, 최소의 활용(가격과 판매량의 수입 최댓값).

24번 서술형은 가격을 바꿀 때 판매량이 변하는 상황에서 수입을 이차함수로 세우고 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 함수식을 세우는 단계와 최댓값을 구하는 단계를 나눠 써야 합니다.

17번은 매개변수에 관계없이 항상 접하는 직선을 찾는 유형입니다. 판별식이 매개변수에 대한 항등식이 된다는 점을 이용합니다.

3. 복소수 (1·7·16·21번) — 4문항

1번 하 복소수의 뜻과 분류(허수부분 판정), 7번 중 음수의 제곱근의 성질(다섯 등식 판정), 16번 중 복소수의 거듭제곱(네 거듭제곱 직접 계산), 21번 하·서술형 복소수의 사칙연산(분모의 실수화).

21번 서술형은 분모를 실수로 만드는 기본 계산입니다. 켤레복소수를 분모·분자에 곱하는 과정을 정확히 쓰면 됩니다.

4. 다항식의 연산 (3·4번)·이차방정식 (2·14번)

3번 하 다항식의 정리(내림차순 표기 판정), 4번 하 곱셈 공식을 이용한 전개(세제곱 전개), 2번 하 이차방정식의 근의 판별, 14번 중 이차방정식의 활용(직사각형 두 변의 존재 조건).

14번은 직사각형 두 변의 합과 곱을 근과 계수의 관계로 세운 뒤, 판별식과 양수 조건으로 그런 직사각형이 존재하는지 판정합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

11번 중상 (켤레근) — 허근 조건으로 삼차방정식의 계수를 정하고 나머지 근을 구합니다.

18번 중상 (삼차방정식의 근의 판별) — 서로 다른 두 실근이 되는 모든 경우를 찾아야 합니다.

20번 중상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 주어진 근으로 미정계수를 정한 뒤 나머지 두 근으로 분수식을 계산합니다.

25번 중상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계, 서술형) — 함숫값 조건으로 계수를 정하고 세 근의 대칭식을 계산하는 3단계입니다.

증산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 뜻·사칙연산 — 1·21번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 정리와 곱셈 공식 전개 — 3·4번 대비.
3. 조립제법과 나머지 정리 — 5·6번 대비.
4. 인수 정리와 인수분해, 삼각형의 모양 — 8·19번 대비.
5. 항등식의 성질과 계수의 합 — 22·23번 서술형 대비.
6. 음수의 제곱근과 복소수의 거듭제곱 — 7·16번 대비.
7. 판별식과 이차방정식의 활용 — 2·14번 대비.
8. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계, 접선 — 9·10·17번 대비.
9. 제한된 범위의 최대, 최소와 활용 — 12·24번 대비.
10. x⁴+ax²+b=0 꼴과 연립이차방정식 — 13·15·26번 대비.
11. ★ 켤레근과 삼차방정식의 근의 판별 — 11·18번 대비. 중상.
12. ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 20·25번 대비. 중상 2문항.

자주 나오는 질문

증산고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번 선택형, 21~26번 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(11·18·20·25번)이 가장 어렵고, 모두 여러 가지 방정식 단원입니다.

여러 가지 방정식은 어떤 유형이 나오나요?

켤레근, 삼차방정식의 근의 판별, 삼차방정식의 근과 계수의 관계(2문항), x⁴+ax²+b=0 꼴, 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 연립이차방정식의 해의 조건이 나왔습니다.

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