효암고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
효암고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 32문항입니다. 문항 수가 많은 시험입니다. 1~22번 선택형에 23~32번 서술형 10문항이 붙어 있고, 중상 난이도가 8문항으로 4분의 1을 차지합니다. 단원은 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 8문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 32문항 — 1~22번 선택형, 23~32번 서술형 10문항(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 8 / 중 16 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 8 / 이차방정식 8 / 복소수 6 / 이차방정식과 이차함수 6 / 다항식의 연산 4
- 1~6번이 모두 하, 중상 8문항 중 6문항은 14~22번에 몰림
- 같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 7개 — 선택형과 서술형에 짝지어 출제
효암고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
효암고등학교는 경남 양산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 32문항이고, 정답 기록 기준으로 1~22번은 선택형, 23~32번 10문항은 서술형입니다.
출제 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다.
32문항이라 시간 관리가 가장 큰 변수입니다. 서술형 23·24번은 각각 네 개의 작은 문항으로 이루어진 기본 계산 문항이라 빠르게 처리할 수 있지만, 선택형 후반 14~22번에 중상이 6문항 몰려 있어 이 구간에서 시간이 많이 듭니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 25% | 1·2·3·4·5·6·23·24 |
| 중 | 16 | 50% | 7·8·9·10·11·12·13·15·16·19·25·26·27·28·29·30 |
| 중상 | 8 | 25% | 14·17·18·20·21·22·31·32 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~6번이 모두 하 난이도입니다. 근과 계수의 관계, 복소수 계산, 수치 대입, 곱셈 공식 변형, 판별식으로 시작합니다. 7~13번은 모두 중입니다.
14번부터 22번까지 9문항 중 6문항이 중상입니다(14·17·18·20·21·22번). 선택형의 승부처가 여기입니다. 서술형은 23·24번 하, 25~30번 중, 마지막 31·32번이 중상입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해·이차방정식 각 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 3·13·14·15·17·21·25·27 |
| 04 이차방정식 | 8 | 1·7·10·11·19·24·28·31 |
| 03 복소수 | 6 | 2·12·18·20·23·29 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 5·9·22·26·30·32 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 4·6·8·16 |
다섯 단원이 4~8문항으로 나뉘었습니다. 중상 8문항은 나머지 정리와 인수분해 3(14·17·21번), 복소수 2(18·20번), 이차방정식과 이차함수 2(22·32번), 이차방정식 1(31번) 입니다. 다항식의 연산 4문항에는 중상이 없습니다.
서술형 23·24번은 작은 문항 네 개씩으로 되어 있고, 배치 단원은 각각 복소수와 이차방정식으로 기록되어 있습니다. 23번에는 다항식 계산, 24번에는 조립제법도 함께 들어 있습니다.
반복 유형 — 두 번씩 나온 7개 유형
이 시험은 같은 유형을 두 번씩 출제한 경우가 많습니다.
| 유형 | 문항 |
|---|---|
| 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 | 4번(하)·6번(하) |
| 다항식의 연산의 도형에의 활용 | 8번(중)·16번(중) |
| 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 | 9번(중)·30번(중, 서술형) |
| 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우 | 19번(중)·28번(중, 서술형) |
| 조건을 만족시키는 복소수 구하기 | 20번(중상)·29번(중, 서술형) |
| 계수 비교법 | 21번(중상)·27번(중, 서술형) |
| 근과 계수의 관계 응용 | 1번(하)·31번(중상, 서술형) |
선택형에서 나온 유형이 서술형에서 한 번 더 나오는 짝이 많습니다. 9·30번, 19·28번, 20·29번, 21·27번, 1·31번이 그렇습니다. 선택형에서 막힌 유형이 서술형에서 다시 나오니, 유형별로 확실히 정리해 두는 것이 곧 점수입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·13·14·15·17·21·25·27번) — 8문항
3번 하 수치 대입법(변수를 옮긴 항등식의 직접 대입), 13번 중 인수분해와 삼각형의 모양(직각삼각형 판정), 14번 중상 인수분해 공식을 이용한 인수분해(원기둥 부피에서 반지름 복원), 15번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(두 이차 인수로 삼차식 결정), 21번 중상 계수 비교법(함수 세제곱 항등식의 차수와 계수), 25번 중·서술형 인수 정리를 이용한 인수분해(일차 인수에서 사차식 완전 인수분해), 27번 중·서술형 계수 비교법(삼차 차분 항등식의 나머지).
14번은 원기둥의 부피를 나타내는 다항식을 인수분해해 반지름과 높이를 되살리는 문항입니다. 인수분해 공식이 도형 상황 안에 숨어 있습니다.
21번은 양변의 차수를 먼저 비교해 다항식의 차수를 정한 뒤 계수를 맞추는 3단계 문항입니다.
2. 이차방정식 (1·7·10·11·19·24·28·31번) — 8문항
1번 하 근과 계수의 관계 응용(근의 합과 곱 계산), 7번 중 계수의 조건이 주어진 근의 판별(모든 매개변수에서 중근 조건), 10번 중 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 11번 중 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 구하기, 19번 중 미정계수의 결정(실근의 차 조건과 근의 제곱의 합), 24번 하·서술형 조립제법·근의 판별 기본 계산(작은 문항 네 개), 28번 중·서술형 미정계수의 결정(절댓값이 같고 부호가 반대인 두 실근), 31번 중상·서술형 근과 계수의 관계 응용(홀수 약수 조건, 두 자연수 근의 최댓값).
7번은 매개변수 값에 관계없이 중근을 가진다는 조건입니다. 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 상수를 연립합니다.
28번은 두 근의 합이 0이라는 조건과 곱이 음수라는 조건을 함께 써야 하는 서술형입니다.
31번은 서술형 중 가장 까다로운 문항 중 하나입니다. 근이 자연수라는 조건과 근과 계수의 관계를 엮어 가능한 근의 쌍을 찾고 최댓값을 고르는 3단계 풀이입니다.
3. 복소수 (2·12·18·20·23·29번) — 6문항
2번 하 복소수의 사칙연산(전개와 실수부분·허수부분의 합), 12번 중 음수의 제곱근의 성질(부호와 대소 관계), 18번 중상 복소수의 거듭제곱(최소 주기와 범위 안 자연수의 개수), 20번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기(두 복소 제곱근의 부호 조합), 23번 하·서술형 다항식·복소수 기본 계산(작은 문항 네 개), 29번 중·서술형 조건을 만족시키는 복소수 구하기(제곱이 실수가 되는 조건의 두 직선과 넓이).
18번은 복소수의 거듭제곱이 처음으로 1이 되는 지수(최소 주기) 를 찾은 뒤, 주어진 범위 안에서 조건을 만족하는 자연수를 세는 문항입니다.
29번은 복소수의 제곱이 실수라는 조건이 좌표평면의 두 직선으로 나타나고, 그 직선들로 만든 삼각형의 넓이를 구하는 서술형입니다.
4. 이차방정식과 이차함수 (5·9·22·26·30·32번) — 6문항
5번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(x축과 만나지 않을 조건), 9번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(항상 접하는 직선), 22번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형(두 교점에서 내린 수선으로 만든 삼각형의 넓이 합), 26번 중·서술형 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(만나지 않을 범위), 30번 중·서술형 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(최솟값 조건 함수와 접선), 32번 중상·서술형 이차함수의 그래프와 직선의 교점(서로 다른 교점 개수의 자연수 합).
32번은 시험 마지막 문항입니다. 서로 다른 두 점에서 만나는 조건을 판별식으로 세우고, 자연수마다 달라지는 개수를 모두 더하는 3단계 서술형입니다.
5. 다항식의 연산 (4·6·8·16번) — 4문항
4번 하 곱셈 공식의 변형(세제곱 차의 대칭식), 6번 하 곱셈 공식의 변형(두 무리수의 다항식 값), 8번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용(직육면체 대각선과 겉넓이), 16번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용(반원에 내접한 직사각형의 넓이).
8번과 16번은 도형의 길이 조건을 곱셈 공식으로 옮기는 같은 유형입니다. 8번 직육면체는 모서리 길이의 합과 겉넓이로 대각선 길이를 구하는 대표 유형입니다.
주의 문항 — 중상 8문항
14번 중상 (원기둥 부피의 인수분해) — 인수분해로 반지름과 높이를 되살립니다.
17번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 두 이차 인수 조건으로 삼차식을 정합니다.
18번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 최소 주기를 직접 확인해야 합니다.
20번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 부호 조합 네 가지를 모두 따집니다.
21번 중상 (계수 비교법) — 차수 비교가 첫 단계입니다.
22번 중상 (교점과 도형의 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.
31번 중상 (자연수 근의 최댓값, 서술형) — 가능한 근의 쌍을 모두 찾아야 합니다.
32번 중상 (교점 개수의 합, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다.
효암고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 근과 계수의 관계 기본·복소수 계산·수치 대입 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식의 변형 — 4·6번 대비.
- 판별식과 x축의 위치 관계 — 5번 대비.
- 서술형 기본 계산(다항식·복소수·조립제법·판별식) — 23·24번 대비. 빠르게 처리.
- 곱셈 공식의 도형 활용 — 8·16번 대비.
- 항상 접하는 직선과 접선 — 9·30번 대비.
- f(ax+b)=0의 근, 같은 함숫값 조건 이차식 — 10·11번 대비.
- 미정계수의 결정(근의 관계식) — 19·28번 대비.
- 음수의 제곱근과 복소수의 거듭제곱 — 12·18번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 복소수 — 20·29번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양, 원기둥 부피 — 13·14번 대비.
- 몫의 나머지, 나누어떨어질 조건 — 15·17번 대비.
- ★ 계수 비교법(차수 비교) — 21·27번 대비.
- 인수 정리를 이용한 사차식 인수분해 — 25번 대비.
- 이차함수와 직선의 교점·위치 관계 — 22·26·32번 대비.
- 자연수 근 조건과 근과 계수의 관계 — 31번 대비.
자주 나오는 질문
효암고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 32문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~22번 선택형, 23~32번 서술형 10문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 8문항으로 가장 많습니다. 복소수와 이차방정식과 이차함수가 각 6문항, 다항식의 연산이 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항(14·17·18·20·21·22·31·32번)으로 많습니다. 그중 6문항이 선택형 14~22번에 있습니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
10문항입니다. 23·24번은 작은 문항 네 개씩으로 된 하 난이도 기본 계산, 25~30번은 중, 31·32번은 중상입니다. 선택형에서 나온 유형이 서술형에서 다시 나오는 경우가 많습니다.
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