문명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

문명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항, 배점 합계 100점입니다. 문명고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 가장 뚜렷한 특징은 중상 7문항(35%) 이 시험 후반에 몰려 있다는 점, 그리고 6점짜리 15~20번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번 서술형 5문항
• 배점: 1~6번 4점, 7~14번 5점, 15~20번 6점 (합계 100점)
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 06 여러 가지 방정식 3 / 03 복소수 2 / 04 이차방정식 2
• 중상 7문항: 7·9·10·16·18·19·20번

문명고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

문명고등학교는 경북 경산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다.

정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식)까지이고, 여섯 개 배치 단원에 모두 문항이 들어갔습니다.

배점 구조가 단순합니다. 앞 6문항은 4점, 7~14번은 5점, 15~20번은 6점입니다. 뒤로 갈수록 배점이 오르고, 그 뒤쪽에 중상 문항이 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터는 전부 중 이상입니다.

중상 7문항의 배점 합은 39점입니다(7·9·10번 각 5점, 16·18·19·20번 각 6점). 100점 중 39점이 중상 문항에 걸려 있습니다. 상 난이도는 없지만, 중상을 얼마나 지키느냐가 점수를 결정하는 시험입니다.

서술형 다섯 문항 중 17번 하나만 중이고 나머지 넷(16·18·19·20번)은 중상입니다. 서술형 구간은 가장 어려운 구간이기도 합니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 2~5문항씩

다항식 파트(01·02 단원) 9문항이 전부 선택형입니다. 반대로 서술형 다섯 문항은 이차방정식과 이차함수(16·17·18번)와 여러 가지 방정식(19·20번) 에서만 나왔습니다.

즉 앞쪽 선택형은 다항식 계산력, 뒤쪽 서술형은 이차함수와 고차방정식 응용력을 보는 구조입니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (2·8·12·13번) — 4문항

2번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(세제곱의 차 변형), 8번 중 다항식의 나눗셈; A=BQ+R(인수와 나머지 조건), 12번 중 몫과 나머지의 변형, 13번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값(세 문자의 대칭식).

12번은 나눗셈 등식 A=BQ+R을 세운 뒤 몫과 나머지를 다시 바꿔 쓰는 유형입니다. 등식을 먼저 정확히 적어두면 변형은 어렵지 않습니다.

13번은 세 문자 a, b, c의 합·곱 관계를 다룹니다. a²+b²+c² = (a+b+c)² − 2(ab+bc+ca)를 바로 떠올릴 수 있어야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (1·5·6·11·14번) — 5문항

1번 하 조립제법(x의 계수가 1이 아닌 일차식), 5번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 인수분해와 삼각형의 모양(둔각 조건), 11번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 14번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기(세 함숫값에서 삼차 다항식 복원).

1번은 x의 계수가 1이 아닌 일차식으로 조립제법을 쓰는 문항입니다. 조립제법으로 나온 몫을 그 계수로 다시 나눠야 한다는 점을 놓치기 쉽습니다.

6번은 인수분해한 결과를 삼각형의 변 조건과 연결합니다. 변의 길이가 양수라는 조건을 써서 인수를 정리하는 것이 핵심입니다.

다섯 문항 모두 선택형이고 하·중 난이도입니다. 이 단원은 시간을 아끼는 구간으로 잡으세요.

3. 복소수 (3·4번) — 2문항

3번 하 음수의 제곱근의 계산(복소수와 음수 제곱근의 사칙계산), 4번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기(복소수와 켤레복소수의 식 계산).

복소수 단원은 두 문항으로 비중이 작습니다. 둘 다 계산형이니 정확도만 챙기면 됩니다.

4. 이차방정식 (7·15번) — 2문항

7번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건(항등식으로 주어진 완전제곱 조건), 15번 중 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기.

7번이 선택형 중 가장 앞에 나오는 중상입니다. 차수로 일차식을 설정하고, 계수를 비교해 매개변수를 정한 뒤, 가능한 값을 모두 더하는 3단계입니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 틀리는 구조라 끝까지 확인이 필요합니다.

15번은 f(x) − k = 0의 두 근이 α, β라는 관점으로 보면 이차식을 바로 세울 수 있습니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (9·16·17·18번) — 4문항

9번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(변하는 구간에서의 최솟값), 16번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(두 포물선에 접하는 공통 직선), 18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(선분 위 점의 거리 제곱의 합 최소).

9번은 구간이 고정되지 않고 변하는 유형입니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는 경우와 밖에 있는 경우를 나눠 각각 답을 구하고, 조건에 맞는 것만 남겨야 합니다.

17번은 두 포물선에 동시에 접하는 직선을 구합니다. 각 포물선과 직선을 연립한 이차방정식이 중근을 갖는다는 조건을 두 번 쓰면 됩니다.

16·18번은 서술형 중상입니다. 18번은 선분 위의 점이라는 조건 때문에 변수 범위가 정해지니, 최솟값이 그 범위 안에 있는지 확인하는 단계를 답안에 꼭 쓰세요.

6. 여러 가지 방정식 (10·19·20번) — 3문항, 전부 중상

10번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계(몫과 나머지 조건으로 삼차식 복원), 19번 중상 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이, 20번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용(부피 조건).

이 단원 세 문항이 모두 중상입니다. 시험 범위의 마지막 단원이 가장 어렵게 나왔습니다.

19번은 공통부분을 치환해 이차방정식 두 개로 나누는 유형입니다. 한쪽에서 실근, 다른 쪽에서 허근이 나오는 구조라 어느 근을 묻는지 정확히 읽어야 합니다.

20번은 부피 조건으로 삼차방정식을 세우는 활용 문항입니다. 식을 세우고 인수분해한 뒤, 길이가 자연수라는 조건으로 답을 걸러야 합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

7번 중상 (완전제곱식이 되는 조건) — 선택형 구간의 고비입니다. 가능한 경우를 모두 찾아 합산해야 합니다.

9번 중상 (변하는 구간의 최솟값) — 꼭짓점 위치에 따른 경우 나누기가 필요합니다.

10번 중상 (삼차방정식의 근과 계수) — 조건으로 삼차식을 복원한 뒤 근의 합을 구합니다.

16번 중상 (포물선과 직선의 교점) — 서술형 첫 문항입니다.

18번 중상 (거리 제곱의 합 최소) — 도형 조건을 이차식으로 바꾸는 서술형입니다.

19번 중상 (공통부분이 있는 사차방정식) — 치환 후 실근과 허근을 구분해야 합니다.

20번 중상 (부피 조건의 삼차방정식) — 마지막 문항, 자연수 조건 판정까지 써야 합니다.

문명고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식 변형(두 문자·세 문자) — 2·13번 대비.
2. 조립제법, 특히 x의 계수가 1이 아닌 경우 — 1번 대비.
3. 나눗셈 등식 A=BQ+R과 몫·나머지 변형 — 8·12번 대비.
4. 나머지 정리와 미정계수 — 5·11·14번 대비.
5. 인수분해와 삼각형의 모양 — 6번 대비.
6. 복소수 계산과 켤레복소수 — 3·4번 대비.
7. ★ 완전제곱식이 되는 조건 — 7번 대비. 경우 빠뜨리지 않기.
8. f(α)=f(β)=k 꼴 이차식 — 15번 대비.
9. ★ 변하는 구간의 이차함수 최대·최소 — 9번 대비.
10. 포물선과 직선의 교점·접선 — 16·17번 대비.
11. 도형 활용 최대·최소 — 18번 대비.
12. ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 10번 대비.
13. ★ 공통부분 치환 사차방정식 — 19번 대비.
14. 고차방정식 활용 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

문명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번 서술형 5문항입니다.

배점은 어떻게 되나요?

1~6번 4점, 7~14번 5점, 15~20번 6점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 5문항이 가장 많습니다. 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항(7·9·10·16·18·19·20번) 으로 많고, 이 중 네 문항이 6점짜리 서술형입니다.

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