경산 사동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

사동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 사동고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 가장 뚜렷한 특징은 중상 6문항이 17~22번 마지막 여섯 자리에 그대로 몰려 있다는 점, 그리고 2~16번 열다섯 문항 중 14문항이 중 난이도로 고르게 이어진다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
• 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 4
• 두 번씩 나온 유형: 계수 비교법(2·18번), 조건을 만족시키는 복소수 구하기(5·21번), 이차함수의 그래프와 x축의 교점(6·15번)
• 중상 6문항: 17~22번 연속

사동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

사동고등학교는 경북 경산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 다섯 개 배치 단원이 4~5문항씩 거의 균등하게 나눠 가졌습니다. 어느 한 단원에 쏠리지 않아 버릴 단원이 없는 시험입니다.

난이도는 번호 순서와 거의 일치합니다. 1번과 6번이 하, 2~16번이 대부분 중, 17번부터 끝까지가 중상입니다. 시험지를 앞에서부터 풀면 자연스럽게 난이도가 올라가는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 중상은 마지막 6문항

하 난이도가 2문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌 여유가 거의 없습니다.

중상 6문항이 17~22번에 연속으로 배치되어 있습니다. 16번까지를 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 뒤쪽 여섯 문항에 쓸 시간을 정합니다.

중상 여섯 문항의 단원도 고르게 퍼져 있습니다. 이차방정식과 이차함수 2문항(17·20번), 나머지 정리와 인수분해 2문항(18·22번), 이차방정식 1문항(19번), 복소수 1문항(21번)입니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 4~5문항씩

이차방정식(04)과 이차방정식과 이차함수(05)를 합치면 10문항(45%) 입니다. 시험 범위 후반부인 이차방정식·이차함수 쪽 비중이 큽니다.

다항식의 연산 4문항은 전부 하·중입니다(1·3·7·11번). 이 단원에서는 점수를 잃지 않아야 합니다.

반복 유형 — 같은 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로

이 시험은 같은 유형을 앞에서 한 번, 뒤에서 한 번 더 묻는 경우가 있습니다.

• 계수 비교법 — 2번(중) 항등식의 계수 비교, 18번(중상) 합과 세제곱의 합이 주어진 두 다항식
• 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 5번(중) 켤레복소수 조건, 21번(중상) 켤레 조건을 만족하는 복소수의 존재
• 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 6번(하) x축에 접하는 조건, 15번(중) 정수별 교점 개수

계수 비교법과 복소수 조건은 앞 문항이 중, 뒤 문항이 중상입니다. 앞 문항에서 원리를 정확히 익혀두면 뒤 문항의 출발점이 됩니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·3·7·11번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(세 가지 곱셈 공식의 옳고 그름), 7번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(세제곱의 합과 제곱의 합), 11번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

3번은 곱셈 공식 세 개가 옳은지 판정하는 형태입니다. 공식을 외운 대로 쓰지 말고 실제로 전개해 확인하는 것이 안전합니다.

7번은 세제곱의 합으로 두 수의 곱을 먼저 구한 뒤 제곱의 합을 계산합니다. 곱셈 공식 변형의 순서를 거꾸로 따라가는 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·9·18·22번) — 4문항

2번 중 계수 비교법, 9번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지(두 일차 인수 조건), 18번 중상 계수 비교법(합과 세제곱의 합이 주어진 두 다항식), 22번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건.

18번은 두 다항식의 합과 세제곱의 합이 주어진 상황에서 계수를 비교합니다. 합 조건으로 한 다항식을 소거한 뒤 계수를 비교하고, 최고차항 부호까지 확인하는 3단계입니다.

22번은 마지막 문항입니다. 공통 나머지를 가진 사차식을 세우고, 함숫값으로 남은 계수를 결정합니다.

3. 복소수 (5·8·10·21번) — 4문항

5번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기(켤레복소수 조건), 8번 중 음수의 제곱근의 계산, 10번 중 허수단위 i의 거듭제곱(복소수 거듭제곱의 합), 21번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

10번은 분수 꼴 복소수를 먼저 간단히 한 뒤 네 항 주기로 거듭제곱의 합을 구합니다. i의 거듭제곱이 4개마다 반복된다는 성질을 바로 쓸 수 있어야 합니다.

21번 중상은 켤레 조건에서 순허수인 경우와 0인 경우를 나눠 각각 따져야 합니다. 한쪽 경우만 보면 답이 달라집니다.

4. 이차방정식 (4·12·13·14·19번) — 5문항

4번 중 이차방정식의 켤레근, 12번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우(중근과 실근 조건), 13번 중 이차방정식의 근의 판별(매개변수에 관계없이 중근을 가질 조건), 14번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우(두 근의 차), 19번 중상 이차방정식의 작성(내접 정사각형의 두 길이).

13번은 "매개변수의 값에 관계없이" 라는 조건이 핵심입니다. 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교하는 유형입니다.

19번 중상은 도형 상황에서 두 길이를 구해 그 둘을 근으로 하는 이차방정식을 작성합니다. 직각삼각형과 정사각형의 관계에서 길이를 정확히 뽑아내는 것이 먼저입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (6·15·16·17·20번) — 5문항

6번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점(x축에 접할 조건), 15번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점(정수별 교점 개수), 16번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(시간 제한 구간에서 높이의 최댓값과 최솟값), 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(직선과 접선 조건에서 이차식 복원), 20번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(절편이 만드는 삼각형의 넓이 최대).

15번은 정수 값마다 판별식의 부호를 따져 교점 개수를 세는 문항입니다. 접하는 경우는 교점이 한 개라는 점을 구분해서 더해야 합니다.

16번은 높이를 시간에 대한 이차함수로 다루는 활용입니다. 구간 안에 꼭짓점이 있는지부터 확인하고, 양 끝값과 비교하세요.

20번은 절편으로 삼각형의 넓이를 식으로 세운 뒤 이차식의 최댓값을 구합니다. 매개변수의 범위를 확인하는 단계를 빼먹지 마세요.

주의 문항 — 17~22번 중상 6문항

17번 중상 (직선과 접선 조건에서 이차식 복원) — 판별식 조건과 근과 계수의 관계를 함께 씁니다.

18번 중상 (계수 비교법) — 두 다항식의 합·세제곱의 합 조건에서 소거와 비교를 이어 갑니다.

19번 중상 (이차방정식의 작성) — 도형에서 길이를 구하는 단계가 먼저입니다.

20번 중상 (넓이의 최댓값) — 절편, 넓이식, 범위 확인까지 3단계입니다.

21번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 경우 나누기를 빠뜨리지 않아야 합니다.

22번 중상 (나누어떨어질 조건) — 사차식을 세워 계수를 결정하는 마지막 문항입니다.

사동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 곱셈 공식 — 1·3번. 확보 구간입니다.
2. 곱셈 공식 변형 — 7번 대비.
3. 다항식의 나눗셈 — 11번 대비.
4. ★ 계수 비교법 — 2번에서 시작해 18번까지.
5. 나머지 정리 — 9번 대비.
6. 나누어떨어질 조건 — 22번 대비.
7. 음수의 제곱근, i의 거듭제곱 주기 — 8·10번 대비.
8. ★ 켤레복소수 조건 — 5번에서 21번까지. 경우 나누기 연습.
9. 켤레근과 판별식 — 4·13번 대비.
10. 미정계수 결정(두 방정식·근의 관계식) — 12·14번 대비.
11. 도형에서 이차방정식 작성 — 19번 대비.
12. x축과의 교점과 판별식 — 6·15번 대비.
13. 구간이 있는 최대·최소 — 16번 대비.
14. ★ 직선과 포물선, 넓이 최대 활용 — 17·20번 대비.

자주 나오는 질문

사동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 전 문항이 ①~⑤로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 나머지 세 단원도 각 4문항이라 거의 균등합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항이 17~22번에 연속으로 나옵니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1번과 6번 두 문항뿐입니다. 나머지 2~16번 중 6번을 뺀 열네 문항은 모두 중 난이도입니다.

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