사곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

사곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 사곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 가장 뚜렷한 특징은 1~7번 중 6문항이 하 난이도로 출발이 쉽다는 점, 그리고 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많이 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
• 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 1
• 두 번씩 나온 유형: 일차식으로 나누었을 때의 나머지(3·10번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(7·22번)
• 중상 4문항: 17·18·21·22번

사곡고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

사곡고등학교는 경북 구미시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

출제 범위는 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지입니다. 다만 배치 단원 기준으로 여러 가지 방정식 단원은 17번 한 문항뿐입니다. 실질적인 무게는 다항식(01·02 단원 10문항)과 이차방정식·이차함수(04·05 단원 9문항)에 있습니다.

난이도 배치가 뚜렷합니다. 1~7번은 5번을 빼고 전부 하, 8~16번은 전부 중, 중상 4문항은 17번 이후에만 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항으로 출발

하 6문항이 모두 앞쪽 일곱 자리 안에 있습니다. 앞부분을 빠르게 정확히 끝내고 시간을 뒤로 넘기는 것이 기본 전략입니다.

중상 4문항(17·18·21·22번) 은 단원이 모두 다릅니다. 여러 가지 방정식(17번), 다항식의 연산(18번), 이차방정식(21번), 이차방정식과 이차함수(22번)입니다. 마지막 구간에서 단원을 계속 바꿔가며 풀어야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해 6문항에는 중상이 없습니다(하 3, 중 3). 가장 많이 나온 단원이지만 가장 확실하게 점수를 챙길 수 있는 단원이기도 합니다.

복소수는 2문항으로 비중이 작습니다. 대신 이차방정식 단원의 12번이 복소근을 다루고, 17번도 허근의 성질을 다루니 복소수 계산 자체는 여러 문항에 걸쳐 쓰입니다.

반복 유형 — 쉬운 버전 먼저, 어려운 버전 나중

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 7번(하)과 22번(중상)에 나왔습니다. 7번은 꼭짓점이 구간 안에 있을 때 양 끝값과 비교하는 기본형이고, 22번은 꼭짓점이 구간 왼쪽 밖·안·오른쪽 밖에 있는 경우를 나눠야 하는 마지막 문항입니다.

일차식으로 나누었을 때의 나머지도 3번(하)과 10번(중)에 나왔습니다. 3번은 나머지 정리를 바로 적용하는 문항, 10번은 인수 조건을 함숫값으로 바꿔 다른 식의 나머지를 구하는 문항입니다.

같은 유형이라도 뒤에 나올 때는 조건이 하나 더 붙는다는 점을 기억해 두세요.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·8·9·18번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(공통부분의 곱셈 공식), 9번 중 다항식의 나눗셈; A=BQ+R(나눗셈 등식에서 나누는 식 결정), 18번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값.

9번은 나눗셈 등식에서 나누는 식을 거꾸로 찾는 유형입니다. 찾은 뒤 실제로 나눠 보고 나머지의 차수가 맞는지 확인해야 합니다.

18번 중상은 역수가 들어간 대칭식입니다. 조건으로 주어진 이차방정식에서 x가 0이 아님을 쓰고, 역수식으로 바꿔 계산합니다. 조건을 만족하는 경우가 여러 개일 때 답이 하나로 정해지는지까지 확인하는 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·4·10·16·20번) — 6문항

2번 하 계수 비교법, 3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해(세제곱의 합과 차), 10번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지(인수 조건), 16번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해(사차식의 인수 판별), 20번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(정수 거듭제곱의 나머지).

16번은 보기 다섯 개 중 인수가 아닌 것을 고르는 형태입니다. 보기마다 나머지 정리로 값을 대입해 0이 아닌 것을 찾으면 됩니다.

20번은 수의 나눗셈을 다항식의 나머지로 바꾸는 유형입니다. 큰 수의 거듭제곱을 직접 계산하지 말고, 수를 문자로 바꿔 나머지 정리를 쓰는 연습을 해두세요.

3. 복소수 (11·19번) — 2문항, 둘 다 중

11번 중 허수단위 i의 거듭제곱(가중치가 붙은 거듭제곱의 합), 19번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기(켤레복소수의 함숫값).

11번은 i의 거듭제곱마다 계수가 붙은 합입니다. 주기 4로 묶은 뒤 실수부와 허수부를 따로 더하세요.

4. 이차방정식 (5·12·14·21번) — 4문항

5번 중 이차방정식의 근의 판별(다섯 이차방정식의 실근 판별), 12번 중 한 근이 주어진 이차방정식(복소근과 실수 계수 조건), 14번 중 이차방정식의 작성(합과 곱을 새 근으로), 21번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별(두 이차방정식의 근에 대한 명제).

5번은 판별식을 다섯 번 계산해야 합니다. 중근도 실근에 포함된다는 점을 놓치면 개수가 달라집니다.

21번 중상은 두 이차방정식의 근에 대한 명제의 참·거짓을 판정하는 문항입니다. 근과 계수의 관계, 반례 찾기, 두 판별식의 차 부호 비교가 모두 필요합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (6·7·13·15·22번) — 5문항

6번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 7번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(교점이 존재할 조건), 15번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(로켓 높이의 최댓값), 22번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(꼭짓점이 변하는 구간 최댓값).

13번은 판별식 부등식을 세운 뒤 조건을 만족하는 최대 정수를 찾습니다. 경계값을 넣어 직접 확인하는 습관이 필요합니다.

15번은 로켓 높이를 다루는 활용 문항입니다. 땅에 닿는 시간 조건으로 계수를 먼저 정하고, 꼭짓점에서 최댓값을 구합니다.

6. 여러 가지 방정식 (17번) — 1문항, 중상

17번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

이 단원 유일한 문항이 중상입니다. x³=1의 허근 ω에 대해 ω²+ω+1=0, ω³=1을 바로 쓸 수 있어야 하고, 실수 계수 방정식에서 켤레근이 짝으로 나온다는 성질도 함께 쓰입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

17번 중상 (x³=1의 허근의 성질) — 범위 마지막 단원의 유일한 문항입니다.

18번 중상 (역수 대칭식) — 조건 방정식의 근을 다루고 답의 유일성까지 확인합니다.

21번 중상 (근의 판별 명제) — 반례 찾기와 판별식 비교가 함께 필요한 명제 판정입니다.

22번 중상 (꼭짓점이 변하는 구간 최댓값) — 세 가지 경우 나누기와 검산이 필요합니다.

사곡고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈, 계수 비교, 나머지 정리 기본 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
2. 세제곱의 합·차 인수분해 — 4번 대비.
3. 판별식과 x축의 위치 관계 — 5·6번 대비. 중근 포함 여부 주의.
4. 구간 최대·최소 기본형 — 7번 대비.
5. 공통부분 곱셈 공식, 나눗셈 등식 — 8·9번 대비.
6. 인수 조건과 나머지 — 10·16번 대비.
7. i의 거듭제곱, 켤레복소수 대입 — 11·19번 대비.
8. 복소근이 주어진 이차방정식 — 12번 대비.
9. 이차함수와 직선의 위치 관계 — 13번 대비.
10. 두 근으로 이차방정식 작성 — 14번 대비.
11. 이차함수 활용(높이) — 15번 대비.
12. 수의 나눗셈을 나머지 정리로 — 20번 대비.
13. ★ x³=1의 허근 ω의 성질 — 17번 대비.
14. ★ 역수 대칭식 — 18번 대비.
15. ★ 근의 판별 명제 — 21번 대비.
16. ★ 꼭짓점 위치별 구간 최대·최소 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

사곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 전 문항이 ①~⑤로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 5문항이 뒤를 잇습니다.

여러 가지 방정식은 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 17번 한 문항입니다. 다만 그 문항이 중상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(17·18·21·22번) 입니다.

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