광주 보문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 광주 광산구)
광주 광산구 보문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 보문고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 가장 뚜렷한 특징은 나머지 정리와 인수분해가 8문항(33%) 으로 시험의 3분의 1을 차지한다는 점, 그리고 유일한 상 난이도가 마지막 24번 서술형이라는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~24번 서술형 4문항
- 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
- 두 번씩 나온 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(17·18번), 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(14·24번), 다항식의 덧셈과 뺄셈(4·5번)
- 상 1문항: 24번
※ 광주 광산구 보문고등학교에 대한 글입니다. 이름이 같은 대전 보문고와는 다른 학교입니다.
보문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
보문고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항으로 문항 수가 많은 편입니다.
정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지이고, 배치 단원 기준으로 여러 가지 방정식 단원 문항은 0개입니다.
문항 수가 많은 만큼 1~4번 하 난이도 네 문항을 빠르게 넘기는 것이 시간 관리의 출발점입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상은 24번 하나
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 1·2·3·4 |
| 중 | 14 | 58% | 5·6·7·8·9·10·12·13·14·15·16·21·22·23 |
| 중상 | 5 | 21% | 11·17·18·19·20 |
| 상 | 1 | 4% | 24 |
하 4문항이 1~4번에 연속으로 있습니다. 시험 첫 장은 확보 구간입니다.
중상 5문항 중 4문항이 17~20번에 연속입니다. 선택형 마지막 네 문항이 고비이고, 그 앞의 11번이 중간에 끼어 있는 중상입니다.
서술형 네 문항은 21·22·23번이 중, 24번이 상입니다. 서술형 앞 세 문항은 차분히 풀면 점수를 챙길 수 있는 난이도이고, 24번에서 최상위권이 갈립니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 1·2·6·7·11·17·18·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 3·14·15·20·21·24 |
| 04 이차방정식 | 4 | 10·13·19·23 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 4·5·8 |
| 03 복소수 | 3 | 9·12·16 |
나머지 정리와 인수분해 8문항에 중상이 3문항(11·17·18번) 들어 있습니다. 가장 많이 나왔고 가장 어렵게도 나온 단원입니다. 이 단원 공부량이 점수와 직결됩니다.
이차방정식과 이차함수 6문항은 3번(하)부터 24번(상)까지 난이도 폭이 가장 넓습니다.
반복 유형 — 나머지 두 문항이 연달아 중상
이차식으로 나누었을 때의 나머지가 17·18번에 연달아, 둘 다 중상으로 나왔습니다. 17번은 중복인수 조건에서 나머지를 다루고, 18번은 두 다항식의 정숫값 조건과 이차식 나머지를 묶은 명제 판정입니다. 이차식으로 나눈 나머지를 ax+b로 두고 조건을 대입하는 절차가 두 문항의 바탕입니다.
이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식은 14번(중)과 24번(상)입니다. 14번은 매개변수에 관계없이 항상 접하는 직선을 다루고, 24번은 최고차항 계수의 부호에 따라 경우를 나눠 접선 조건을 쓰는 서술형입니다. 접한다 = 연립한 이차방정식의 판별식이 0이라는 대응을 두 문항 모두에서 씁니다.
문항별 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (4·5·8번) — 3문항
4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(상수배가 붙은 덧셈), 5번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(두 다항식 등식을 연립해 일차결합 계산), 8번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(근의 순서 조건과 세제곱의 차).
5번은 두 다항식을 구하는 연립 형태입니다. 미지의 다항식 두 개를 문자처럼 다뤄 연립하면 됩니다.
8번은 합과 곱, 크기 순서 조건으로 두 수를 정한 뒤 세제곱의 차를 구합니다. 순서 조건을 놓치면 부호가 반대로 나옵니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (1·2·6·7·11·17·18·22번) — 8문항
1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 2번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해(세제곱 공식), 6번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 11번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(중복인수), 18번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(정숫값 조건), 22번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(서술형).
11번 중상은 두 개의 등식을 각각 인수분해해 삼각형의 모양을 정하는 문항입니다. 하나에서는 같은 변, 다른 하나에서는 직각이 나오고, 이를 바탕으로 넓이에 관한 보기를 판별합니다.
22번 서술형은 공통부분이 있는 사차식의 인수분해입니다. 공통인 이차식을 하나의 문자로 보고 정리한 뒤 두 이차식의 곱으로 나타냅니다.
3. 복소수 (9·12·16번) — 3문항, 전부 중
9번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 12번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건(유리식이 실수일 조건), 16번 중 허수단위 i의 거듭제곱(거듭제곱의 합).
12번은 유리식을 먼저 인수분해해 약분한 뒤 실수 조건을 따집니다. 허수부가 0이 아니라는 조건을 같이 써야 실수부가 정해집니다.
4. 이차방정식 (10·13·19·23번) — 4문항
10번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(두 근의 대칭 유리식 다섯 보기), 13번 중 이차방정식의 작성(근의 비로 새 이차방정식), 19번 중상 절댓값 기호를 포함한 방정식(서로 다른 실근의 개수), 23번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건(서술형).
19번 중상은 절댓값 안의 부호로 범위를 나눠 두 이차방정식으로 분리합니다. 각 범위에서 나온 근이 실제로 그 범위에 속하는지 확인하고, 겹치는 근을 빼야 정확한 개수가 나옵니다.
23번 서술형은 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보는 유형입니다. 양수 조건으로 경우를 골라내는 단계까지 답안에 써야 합니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (3·14·15·20·21·24번) — 6문항
3번 하 이차함수의 최대, 최소(전체 범위 최솟값), 14번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(항상 접하는 직선), 15번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(최댓값 조건에서 상수 결정), 20번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(두 구간의 최대·최소 조건으로 축 위치 결정), 21번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점(서술형), 24번 상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(서술형).
20번 중상은 두 구간에서의 최대·최소 조건으로 축의 위치 범위를 좁혀 갑니다. 축이 각 구간의 어디에 있는지 경우를 나누는 연습이 필요합니다.
24번 상은 이 시험의 최고 난도입니다. 최고차항 계수가 양수인 경우와 음수인 경우로 나눠 함수를 정하고, 각각 접선 조건을 판별식으로 쓴 뒤 정수 조건에 맞는 답을 고르는 4단계 문항입니다.
주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항
11번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 선택형 중반의 고비입니다.
17번 중상 (중복인수와 이차식 나머지) — 중복인수 조건을 정확히 식으로 옮겨야 합니다.
18번 중상 (정숫값 조건과 이차식 나머지) — 보기 명제를 하나씩 판별하는 형태입니다.
19번 중상 (절댓값 방정식의 실근 개수) — 범위 나누기와 중복 제거가 핵심입니다.
20번 중상 (두 구간의 최대·최소) — 축의 위치 경우 나누기입니다.
24번 상 (접선과 최고차항 부호) — 마지막 서술형, 경우 분류부터 정수 조건까지 4단계입니다.
광주 보문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 나머지 정리, 세제곱 인수분해 공식 — 1·2번. 확보 구간입니다.
- 이차함수 최솟값 기본형 — 3번 대비.
- 다항식 덧셈·뺄셈과 연립 — 4·5번 대비.
- 몫을 다시 나눈 나머지, 미정계수 — 6·7번 대비.
- 곱셈 공식 변형과 순서 조건 — 8번 대비.
- 켤레복소수, 실수 조건, i의 거듭제곱 — 9·12·16번 대비.
- 근과 계수의 관계, 이차방정식 작성 — 10·13번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 11번 대비.
- 항상 접하는 직선, 구간 최대·최소 — 14·15번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 17·18번 대비. 이 시험에서 가장 무거운 유형.
- ★ 절댓값이 있는 방정식 — 19번 대비.
- 축의 위치에 따른 최대·최소 — 20번 대비.
- 서술형: x축 교점, 공통부분 인수분해, 완전제곱 조건 — 21·22·23번 대비.
- ★ 최고차항 부호에 따른 접선 조건 — 24번 대비.
자주 나오는 질문
광주 보문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~24번 서술형 4문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 6문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 24번 한 문항입니다. 접선 조건을 최고차항 부호에 따라 나눠 푸는 서술형입니다. 중상은 11·17·18·19·20번 다섯 문항입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
정답 기록 기준 21~24번 네 문항입니다. 21·22·23번은 중, 24번은 상입니다.
과년도 보문고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
광주 보문고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 광주 광산구 보문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 광주 보문고 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 보문고등학교(광주 광산구) 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(광주 광산구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)