상모고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

상모고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 상모고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 가장 뚜렷한 특징은 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많다는 점, 그리고 중상 6문항이 19~24번 마지막 여섯 자리에 연속으로 배치됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
• 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 2
• 두 번 나온 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(8·19번)
• 중상 6문항: 19~24번 연속

상모고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

상모고등학교는 경북 구미시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 배치 단원 기준으로 여러 가지 방정식 단원 문항은 0개입니다.

구조가 분명합니다. 1~18번은 하·중, 19~24번은 전부 중상입니다. 18번까지 실수 없이 끝내고 남은 시간을 뒤쪽 여섯 문항에 쏟는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 18번까지 하·중, 19번부터 중상

하 6문항이 1~8번 안에 모여 있습니다. 첫 여덟 문항 중 여섯이 하라 출발은 수월합니다.

9~18번 열 문항은 전부 중입니다. 이 구간에서 시간을 너무 쓰면 마지막 중상 여섯 문항을 볼 시간이 부족해집니다.

중상 6문항(19~24번) 중 3문항(19·23·24번)이 이차방정식과 이차함수 단원입니다. 나머지는 나머지 정리(20번), 다항식의 연산(21번), 복소수(22번)입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

이차방정식(04)과 이차방정식과 이차함수(05)를 합치면 12문항, 정확히 절반입니다. 시험 범위의 뒤쪽 두 단원이 시험의 절반을 차지합니다.

복소수는 2문항뿐이지만 그중 22번이 중상입니다. 비중이 작다고 넘기면 안 되는 단원입니다.

반복 유형 — 제한된 범위에서의 최대, 최소

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 8번(하)과 19번(중상)에 나왔습니다. 8번은 구간의 양 끝값과 꼭짓점의 값을 비교하는 기본형입니다. 19번은 구간이 변하는 상황에서 최대가 되는 점이 왼쪽 끝인지 오른쪽 끝인지 나누고, 최솟값 후보까지 모두 비교해야 하는 3단계 문항입니다.

여기에 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(24번), 이차함수의 최대, 최소의 활용(18번) 까지 더하면 최대·최소 관련 문항이 네 개입니다. 이 시험에서 가장 많이 쓰이는 개념입니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·10·21번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(두 다항식 연립에서 합 계산), 2번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(세제곱의 합), 10번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값(직육면체의 길이), 21번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(큰 정수의 자릿수).

10번은 직육면체의 대각선 길이와 겉넓이에서 세 모서리 길이의 대칭식을 구합니다. 대각선은 a²+b²+c², 겉넓이는 2(ab+bc+ca)와 연결된다는 점을 바로 떠올려야 합니다.

21번 중상은 곱셈 공식으로 큰 수를 계산한 뒤 자릿수와 각 자리 숫자의 합까지 구하는 문항입니다. 공식으로 정리하는 단계와 실제 수를 다루는 단계가 이어집니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·11·12·13·20번) — 6문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지(x의 계수가 1이 아닌 일차식), 9번 중 항등식에서 계수의 합 구하기(새로 정의된 연산), 11번 중 계수 비교법(항상 같은 근을 갖는 방정식), 12번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 13번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해(두 문자 다항식의 인수), 20번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(중복인수).

9번은 새로 정의된 연산으로 식을 만든 뒤 계수의 합을 구합니다. 계수의 합은 x=1을 대입한 값이라는 점을 쓰면 전개하지 않아도 됩니다.

11번은 매개변수에 관계없이 항상 같은 근을 갖는 방정식입니다. 그 근을 대입한 뒤 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.

20번 중상은 중복인수를 포함한 삼차식으로 나눈 나머지입니다. 중복인수에서 나오는 조건과 다른 인수에서 나오는 조건을 모두 써서 나머지를 결정합니다.

3. 복소수 (4·22번) — 2문항

4번 하 복소수의 사칙연산(복소수 곱의 실수부와 허수부), 22번 중상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기(근호로 정한 복소수의 거듭제곱의 합).

22번은 음수의 제곱근과 켤레복소수로 복소수를 먼저 정한 뒤, 거듭제곱 네 항을 더하는 문항입니다. 처음 복소수를 정하는 단계에서 실수하면 뒤가 모두 틀립니다.

4. 이차방정식 (5·6·14·15·16번) — 5문항

5번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건(매개변수에 관계없는 완전제곱식), 6번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(두 근의 제곱의 합), 14번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별(두 주사위), 15번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 16번 중 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기.

14번은 두 주사위의 눈으로 계수를 정하고 판별식 조건을 만족하는 경우를 셉니다. 순서쌍을 빠짐없이 세는 것과 중근을 포함하는지 여부가 정답을 가릅니다.

16번은 f(x)=0의 근에서 f(ax+b)=0의 근으로 옮기는 유형입니다. ax+b가 원래 근과 같아지는 x를 구하면 됩니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (7·8·17·18·19·23·24번) — 7문항

7번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점(두 x절편에서 미정계수 결정), 8번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(접하는 조건과 두 점에서 만나는 조건), 18번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(관람료와 매출), 19번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(변하는 구간), 23번 중상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 24번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

18번은 관람료를 내리는 횟수를 변수로 두고 매출을 이차식으로 세우는 활용입니다. 최댓값이 나오는 지점이 정수인지, 범위 안인지 확인하세요.

23번 중상은 구간마다 다른 식으로 정의된 함수와 직선의 교점 개수입니다. 직선이 접하는 경우와 구간이 바뀌는 점을 지나는 경우를 기준으로 개수를 세야 하고, 경계점이 포함되는지도 따져야 합니다.

24번 중상은 마지막 문항입니다. 꼭짓점과 판별식 조건에서 자연수인 최고차항 계수를 하나로 정한 뒤, 구간의 최대·최소를 구합니다.

주의 문항 — 19~24번 중상 6문항

19번 중상 (변하는 구간의 최대·최소) — 최대점 위치에 따른 경우 나누기가 핵심입니다.

20번 중상 (중복인수와 삼차식 나머지) — 조건을 빠짐없이 식으로 옮겨야 합니다.

21번 중상 (곱셈 공식을 이용한 수의 계산) — 공식 정리 뒤 자릿수 계산까지 이어집니다.

22번 중상 (근호로 정한 복소수의 거듭제곱의 합) — 첫 단계 계산 정확도가 중요합니다.

23번 중상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 그래프를 그려 경계를 확인해야 합니다.

24번 중상 (자연수 조건과 최대·최소) — 계수를 정하는 단계와 최대·최소 단계가 이어지는 종합 문항입니다.

상모고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연립, 곱셈 공식 변형, 나머지 정리 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
2. 복소수 사칙연산 — 4번 대비.
3. 근과 계수의 관계 기본, 구간 최대·최소 기본 — 6·8번 대비.
4. 완전제곱식 조건, x절편 — 5·7번 대비.
5. 계수의 합, 계수 비교법 — 9·11번 대비.
6. 세 문자 대칭식(직육면체) — 10번 대비.
7. 미정계수, 두 문자 인수분해 — 12·13번 대비.
8. 판별식과 경우 세기, 두 방정식의 근 관계 — 14·15번 대비.
9. f(ax+b)=0의 근 — 16번 대비.
10. 이차함수와 직선의 위치 관계, 최대·최소 활용 — 17·18번 대비.
11. ★ 변하는 구간의 최대·최소 — 19번 대비.
12. ★ 중복인수가 있는 나머지 — 20번 대비.
13. 곱셈 공식으로 큰 수 계산 — 21번 대비.
14. 복소수 거듭제곱의 합 — 22번 대비.
15. ★ 구간별로 정의된 함수와 직선 — 23번 대비.
16. ★ 조건을 만족하는 이차식의 최대·최소 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

상모고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로는 전 문항이 ①~⑤로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수 7문항이 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 19~24번 여섯 문항이 모두 중상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 6문항이 1·2·3·4·6·8번으로 시험 앞부분에 모여 있습니다.

과년도 상모고 기출도 볼 수 있나요?

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