김해여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

김해여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 김해여고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 3문항(11·14·20번) 이나 된다는 점, 그리고 상 3문항 모두 도형이 함께 나오는 문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~20번 서술형 6문항
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 3 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 상 3문항: 11·14·20번
• 중상 3문항: 8·13·19번

※ 경남 김해시 김해여자고등학교에 대한 글입니다. 김해중앙여고·김해제일고와는 다른 학교입니다.

김해여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

김해여자고등학교는 경남 김해시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다.

정답 기록을 보면 1~14번은 ①~⑤ 선택형, 15~20번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 15·16번은 소문항 두 개로 나뉘어 있습니다.

출제 범위는 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지이고, 여섯 개 배치 단원에 모두 문항이 들어갔습니다. 문항 수는 20개로 많지 않지만 상 3문항, 중상 3문항으로 상위권 변별 문항이 여섯 개입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

하 난이도가 3문항뿐이고, 1번부터 중 난이도로 시작합니다. 첫 문항을 쉽게 보고 들어가면 안 됩니다.

상 3문항은 11·14·20번으로 선택형 중반, 선택형 끝, 서술형 끝에 하나씩 흩어져 있습니다. 상 문항을 만났을 때 붙잡고 있을지, 넘어갔다 돌아올지를 미리 정해 두는 것이 좋습니다.

서술형 여섯 문항은 15번 하, 16·17·18번 중, 19번 중상, 20번 상으로 번호가 갈수록 어려워집니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게

이차방정식과 이차함수 5문항에 상이 2문항(14·20번) 입니다. 이 시험의 최고 난도는 이차함수 단원에 몰려 있습니다.

다항식의 연산 3문항은 하(6·15번)와 상(11번)으로 극단적입니다. 같은 단원 안에서도 쉬운 문항과 가장 어려운 문항이 함께 나왔습니다.

이 시험의 성격 — 도형과 결합한 상 문항

상 3문항 모두 도형 상황이 함께 나옵니다.

• 11번 상 — 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값. 반원에서 길이가 같은 현의 조건으로 값을 정한 뒤 역수의 세제곱 공식을 씁니다.
• 14번 상 — 이차함수의 최대, 최소의 활용. 부채꼴과 원, 삼각형의 넓이를 다루며 넓이를 이차함수로 세운 뒤 허용 범위 전체에서 최댓값·최솟값을 구합니다.

20번 상은 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도 유형으로, 두 교점에서 축에 내린 수선이 만드는 사각형의 넓이를 다룹니다.

세 문항 모두 도형을 좌표나 식으로 옮기는 단계가 먼저입니다. 공식만 외워서는 첫 단계를 넘기 어렵습니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (6·11·15번) — 3문항

6번 하 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값(세 문자 제곱 공식), 11번 상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 15번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(서술형, 소문항 2개).

15번은 서술형이지만 하 난이도입니다. 상수배와 동류항 정리만 정확하면 됩니다. 반드시 챙길 점수입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (1·7·8·17·19번) — 5문항

1번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 7번 중 계수 비교법, 8번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(정수 계수 두 이차 인수의 합), 17번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(서술형), 19번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

8번 중상은 공통인 이차 부분을 재배열해 인수분해하는 문항입니다. 정수 계수로 인수분해되는 경우를 모두 따져도 두 이차식의 합이 같다는 점을 확인하는 단계가 있습니다.

19번 중상은 실수의 제곱의 합이 0이라는 조건에서 출발합니다. 제곱의 합이 0이면 각각이 0이라는 성질로 값을 정한 뒤 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

3. 복소수 (2·5·13번) — 3문항

2번 하 복소수의 사칙연산(분모의 실수화), 5번 중 음수의 제곱근의 계산, 13번 중상 복소수의 거듭제곱(거듭제곱의 합과 다항식의 값).

13번 중상은 복소수가 만족하는 관계식으로 거듭제곱의 합이 반복되는 규칙을 찾은 뒤, 그 합을 다항식에 대입합니다. 주기를 확인하는 단계가 핵심입니다.

4. 이차방정식 (3·18번) — 2문항

3번 중 이차방정식의 작성(켤레인 두 근), 18번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우(서술형, 허근의 허수부분).

18번은 허근의 허수부분 조건을 판별식과 연결하는 서술형입니다. 구한 계수를 실제 근에 대입해 확인하는 과정까지 쓰는 것이 안전합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (4·12·14·16·20번) — 5문항

4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기(근과 구간 최솟값), 14번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형, 소문항 2개), 20번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도(서술형).

16번은 소문항마다 판별식의 부호로 위치 관계를 서술하는 문항입니다. D>0, D=0, D<0과 교점 개수의 대응을 정확히 쓰면 됩니다.

20번 상은 마지막 문항입니다. 두 교점과 수선의 발 좌표를 구하고, 사각형의 넓이를 식으로 세운 뒤 조건에 맞는 값을 골라야 하는 4단계 서술형입니다.

6. 여러 가지 방정식 (9·10번) — 2문항, 둘 다 중

9번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이(실근과 허근의 곱), 10번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질(거듭제곱과 역수).

9번은 x²을 한 문자로 치환해 이차방정식으로 풀고, 실근과 허근을 구분합니다. 10번은 ω³=1을 이용해 거듭제곱을 줄이는 기본형입니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 3문항

8번 중상 (공통부분이 있는 인수분해) — 선택형 첫 고비입니다.

11번 상 (역수 대칭식, 반원과 현) — 도형 조건에서 값을 정하는 단계가 먼저입니다.

13번 중상 (복소수 거듭제곱의 합) — 반복 규칙을 찾는 것이 핵심입니다.

14번 상 (넓이의 최대·최소) — 도형 넓이를 이차함수로 세우고 범위 전체를 확인합니다.

19번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 제곱의 합이 0인 조건에서 출발하는 서술형입니다.

20번 상 (교점과 사각형 넓이) — 마지막 서술형, 4단계입니다.

김해여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 사칙연산, 세 문자 곱셈 공식 — 2·6번. 확보 구간입니다.
2. 다항식 덧셈·뺄셈 서술형 — 15번 대비. 하 난이도.
3. 나머지 정리 미정계수, 계수 비교법 — 1·7번 대비.
4. 음수의 제곱근, 켤레근으로 이차방정식 작성 — 3·5번 대비.
5. 판별식과 x축·직선의 위치 관계 — 4·16번 대비.
6. 복이차식 x⁴+ax²+b=0, ω의 성질 — 9·10번 대비.
7. 조건으로 이차함수 구하기 — 12번 대비.
8. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 17번 대비.
9. 허근 조건과 미정계수 — 18번 대비.
10. ★ 공통부분이 있는 인수분해 — 8번 대비.
11. ★ 복소수 거듭제곱의 반복 규칙 — 13번 대비.
12. ★ 제곱의 합이 0인 조건과 삼차식 나머지 — 19번 대비.
13. ★ 도형을 식으로 옮기기(역수 대칭식, 넓이 최대·최소) — 11·14번 대비.
14. ★ 교점과 도형 넓이 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

김해여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~20번 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 여섯 단원 모두 2문항 이상 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(11·14·20번) 입니다. 그중 14·20번이 이차함수 단원이고, 세 문항 모두 도형이 함께 나옵니다.

서술형 난이도는 어떤가요?

15번 하, 16·17·18번 중, 19번 중상, 20번 상입니다. 앞쪽 서술형은 확보하고 19·20번에서 시간을 쓰는 구성입니다.

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