여의도여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

여의도여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원이고, 문항 수로는 적분 12문항, 미분 9문항입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없는 대신 중상이 9문항으로 두껍다는 점, 그리고 미분계수와 도함수 단원 문항은 0개라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~21번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 5 / 정적분 5 / 도함수의 활용 (2) 4 / 정적분의 활용 4 / 부정적분 3
• 두 번씩 나온 유형: 삼차함수의 증가·감소 조건(2·14번), f(x)=k의 실근의 개수(4·15번), 끝이 상수인 정적분 등식(5·20번), 곡선과 x축 사이의 넓이(10·21번)
• 가장 까다로운 구간: 13~17번 다섯 문항 연속 중상

여의도여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

여의도여자고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~21번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원을 세어 보면 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1) 단원 문항은 한 개도 없습니다. 미분 파트는 도함수의 활용 (2)·(3)에서만 9문항이 나왔고, 나머지 12문항이 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 미분계수의 정의나 접선 방정식 같은 앞 단원 단독 문항을 기대했다면 이 시험에서는 만나지 못합니다.

시험지의 흐름은 앞쪽은 비교적 평탄하고 뒤쪽이 가파릅니다. 1~8번 중 중상은 없고, 9번에서 첫 중상이 나온 뒤 11번, 13~17번이 모두 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도가 없다는 점은 반가운 소식이지만, **중상이 9문항으로 전체의 43%**입니다. 손을 못 댈 문항은 없어도 시간이 걸리는 문항이 많은 시험입니다.

하 난이도 두 문항(1·3번)은 모두 부정적분입니다. 1번은 도함수에서 원래 함수를 복원하는 문항, 3번은 부정적분의 도함수와 다항식 나눗셈을 함께 쓰는 문항입니다. 반드시 확보해야 할 구간입니다.

13번부터 17번까지 다섯 문항이 연속 중상입니다. 선택형 마지막 구간이 가장 무겁다는 뜻이니, 앞에서 시간을 아껴 두는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~5문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 다섯 단원에 고르게 나뉜 배치라 버릴 단원이 없습니다. 가장 많은 것은 방정식·부등식·운동이 들어 있는 도함수의 활용 (3)과 정적분으로 각 5문항입니다.

시그니처 유형 — 두 번씩 나온 네 유형

이 시험에는 세 번 이상 나온 유형이 없습니다. 대신 두 번씩 나온 유형이 넷입니다.

• 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 2·14번
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 4·15번
• 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 5·20번
• 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우 — 10·21번

주목할 조합은 2번과 14번입니다. 2번은 전 구간에서 증가하는 조건을 판별식으로 바꿔 정수 경계를 세는 중 난이도 문항이고, 14번은 같은 증가 조건으로 역함수가 존재하는 최대 계수를 정한 뒤 역함수의 정적분까지 계산하는 중상 문항입니다. 같은 개념이 미분 파트와 적분 파트에서 한 번씩 쓰였습니다.

4번과 15번도 비슷한 관계입니다. 4번은 삼차함수가 두 실근을 가질 때의 극값 높이를 보는 중 난이도, 15번은 절댓값이 붙은 삼차함수에서 수평선과의 근의 개수를 따지는 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (4·6·7·15·19번) — 5문항

4번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 6번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 7번 중 속도·가속도와 운동 방향, 15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 중상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.

6번은 두 함수의 차를 만들어 도함수가 0인 점에서 최솟값을 확인하는 문항입니다. 극소점이 여러 개면 모두 비교해야 합니다.

7번은 위치·속도·가속도에 대한 네 명제를 하나씩 판정합니다. 속도가 0인 시각에서 방향이 바뀌는지를 정확히 따지는 것이 관건입니다.

19번은 교점 조건을 삼차방정식으로 바꾼 뒤 양의 근과 음의 근 개수를 따지는 서술형입니다. 음의 극대와 원점을 경계로 구간을 나누는 것이 풀이의 뼈대입니다.

2. 정적분 (5·9·12·17·20번) — 5문항

5번 중 정적분을 포함한 등식(끝이 상수), 9번 중상 미분가능성과 연속성 · 미적분의 기본정리, 12번 중 정적분을 포함한 등식(위끝과 피적분함수에 변수), 17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분, 20번 중(서술형) 정적분을 포함한 등식(끝이 상수).

5번과 20번은 끝이 상수인 정적분을 상수로 두는 같은 유형입니다. 20번은 여기에 평행이동한 구간의 적분 등식이 더해집니다.

9번은 절댓값 함수가 미분가능하지 않은 점이 하나뿐이라는 조건에서 출발해 미적분의 기본정리로 정적분을 구합니다.

12번은 위끝과 피적분함수에 모두 변수가 있는 형태입니다. 적분으로 표현된 극한을 미분값 조건과 연립해 푸는 문항입니다.

17번은 누적된 절댓값의 최대 함수처럼 구간마다 식이 바뀌는 함수를 찾아 정적분합니다. 경계에서 식이 바뀌는 지점을 먼저 찾는 것이 출발점입니다.

3. 도함수의 활용 (2) (2·11·16·18번) — 4문항

2번 중 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 16번 중상 최대·최소의 활용; 부피, 18번 중(서술형) 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

11번은 두 도함수의 그래프가 그림으로 주어지고 그 차의 부호로 명제를 판정하는 문항입니다. 그림에서 영점을 정확히 읽는 것이 먼저입니다.

16번은 겉넓이가 고정된 원뿔의 부피 최대를 구합니다. 모선을 소거해 부피를 한 변수의 함수로 만드는 것이 핵심입니다.

18번은 극대점에서의 미분값과 함숫값으로 계수를 연립하고, 이어서 극솟값을 구하는 서술형입니다.

4. 정적분의 활용 (10·13·14·21번) — 4문항

10번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 13번 중상 위치와 위치의 변화량, 14번 중상 삼차함수의 증가 조건 · 역함수의 정적분, 21번 중상(서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이.

10번은 절댓값으로 나뉜 두 조각의 부호를 확인하고 넓이를 구하는 문항입니다.

13번은 두 점의 위치 차를 적분으로 구한 뒤 두 점이 다시 만나는 조건을 따져 정수 개수를 셉니다.

21번은 원시함수를 복원하고 좌우로 이동한 곡선을 이어 붙인 뒤 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 서술형입니다.

5. 부정적분 (1·3·8번) — 3문항

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 3번 하 부정적분과 미분의 관계, 8번 중 부정적분과 극대·극소.

8번은 그림으로 주어진 도함수의 영점으로 다항함수를 복원하고, 주어진 극값으로 적분상수를 정합니다. 1번의 확장판입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

9번 중상 (미분가능성 · 미적분의 기본정리) — 첫 중상입니다. 절댓값 함수의 미분가능성 조건을 정확히 써야 합니다.

11번 중상 (도함수의 그래프의 해석) — 그림 판독이 틀리면 명제 판정이 전부 어긋납니다.

13번 중상 (위치의 변화량) — 두 점이 만나는 조건을 위치 차로 바꾸는 발상이 필요합니다.

14번 중상 (역함수의 정적분) — 증가 조건과 역함수 적분, 두 단원이 이어집니다.

15번 중상 (절댓값 삼차함수의 실근 개수) — 경우가 여러 갈래로 나뉩니다.

16번 중상 (원뿔 부피의 최대) — 식 세우기가 절반입니다.

17번 중상 (구간별 함수의 정적분) — 구간 경계 찾기가 관건입니다.

19·21번 중상 (서술형) — 실근의 부호, 이동한 곡선의 넓이입니다.

여의도여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분 기본과 함수 복원 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 도함수 그래프로 함수 복원 — 8·11번 대비.
3. ★ 삼차함수의 증가·감소 조건 — 2·14번 대비. 판별식 경계.
4. 극대·극소를 이용한 미정계수 — 18번 대비.
5. 원뿔·원기둥 부피의 최대 — 16번 대비.
6. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 부호 — 4·15·19번 대비.
7. 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 6번 대비.
8. 속도·가속도와 운동 방향 — 7번 대비.
9. 끝이 상수인 정적분 등식 — 5·20번 대비.
10. 위끝·피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식 — 12번 대비.
11. 미분가능성과 미적분의 기본정리 — 9번 대비.
12. 구간별로 정의된 함수의 정적분 — 17번 대비.
13. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 10·21번 대비.
14. 위치의 변화량과 두 점의 만남 — 13번 대비.
15. 역함수의 정적분 — 14번 대비.

자주 나오는 질문

여의도여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 5문항입니다. 이어서 도함수의 활용 (2)·정적분의 활용 각 4문항, 부정적분 3문항으로 다섯 단원이 고르게 나뉩니다.

미분계수 단원도 나오나요?

미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1) 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 미분 파트 9문항은 모두 도함수의 활용 (2)·(3)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 13~17번 다섯 문항이 연속 중상입니다.

서술형은 어떤 유형이 나왔나요?

18번 극대·극소 미정계수, 19번 실근의 부호, 20번 끝이 상수인 정적분 등식, 21번 곡선과 x축 사이의 넓이입니다.

과년도 여의도여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

여의도여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 여의도여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 여의도여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 여의도여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 영등포구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)