경신고(서울 종로구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 종로구 경신고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항 수로는 미분 11문항, 적분 11문항으로 정확히 반반입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하·중 난이도가 20문항이라는 점, 그리고 중상은 19·20번 두 문항뿐이고 상은 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 15 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 도함수의 활용 (2) 6 / 부정적분 4 / 정적분의 활용 4 / 도함수의 활용 (1) 3 / 정적분 3 / 도함수의 활용 (3) 2
• 반복 유형 없음 — 22문항이 모두 다른 유형
• 가장 까다로운 구간: 19·20번 연속 중상

경신고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

이 글의 경신고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다(대구 수성구 경신고와는 다른 학교입니다). 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~20번이 선택형, 21·22번 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서술형입니다.

배치 단원은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 단원입니다. 함수의 극한·연속, 미분계수와 도함수 단원으로 배치된 문항은 0개입니다.

이 시험은 유형이 한 번도 겹치지 않습니다. 22문항이 22개의 서로 다른 유형입니다. 한 유형을 깊게 파기보다 교과서 유형을 넓게 한 번씩 훑는 공부가 맞는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 0문항

하와 중이 합쳐 20문항입니다. 손을 못 댈 문항은 없는 시험이라, 오히려 실수 하나가 그대로 등급 차이가 됩니다.

**하 난이도 5문항(1·2·4·6·11번)**은 앞쪽에 몰려 있습니다. 1·2번은 부정적분, 4번은 정적분, 6·11번은 증가·감소와 극대·극소의 기본 판정입니다. 11번까지 하 난이도가 섞여 나오니 초반 페이스를 빠르게 가져가는 것이 좋습니다.

중상 두 문항은 19·20번에 붙어 있습니다. 19번은 극한 조건으로 삼차함수를 확정하고 정적분하는 문항, 20번은 다항 항등식에서 극댓값을 구하는 문항입니다. 선택형의 마지막 두 문항이 가장 무겁습니다.

출제 단원 — 미분 11, 적분 11

도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소가 여기 들어 있고, 중상 20번과 서술형 21번도 이 단원입니다.

도함수의 활용 (1) 3문항(7·8·9번)이 연달아 나온 것도 특징입니다. 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 롤의 정리, 평균값 정리가 한 문항씩입니다.

시그니처 구간 — 7·8·9번 "도함수의 활용 (1)" 세트

반복 유형이 없는 시험이라, 대신 연달아 배치된 세트를 눈여겨볼 만합니다.

7번 중은 곡선 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 기울기를 다룹니다. 접점에 대한 방정식을 세운 뒤 두 기울기의 곱을 구하는 2단계 문항입니다.

8번 중은 롤의 정리의 세 조건을 각각 판정하는 문항입니다. 양 끝값이 같은지, 정의역 안에서 연속인지, 내부에서 미분가능한지를 따로 확인해야 합니다.

9번 중은 평균값 정리로 도함수의 상한을 적용하는 문항입니다.

세 문항 모두 정리의 조건과 정의를 정확히 알고 있는지를 묻습니다. 공식을 외우는 것으로는 부족하고, 조건 하나하나를 확인하는 습관이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (6·11·12·15·20·21번) — 6문항

6번 하 함수의 그래프와 증가·감소, 11번 하 함수의 극대·극소, 12번 중 극대·극소를 이용한 삼차함수의 계수의 부호 결정, 15번 중 최대·최소의 활용; 부피, 20번 중상 함수의 극대·극소의 활용, 21번 중(서술형) 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

6번은 도함수의 부호로 증감 구간을 판정하고, 11번은 양쪽 할선의 부호로 극소를 판정합니다. 둘 다 하 난이도이니 반드시 맞혀야 합니다.

12번은 두 극점의 위치로 삼차함수 계수의 부호를 정하는 문항입니다. 극점의 x좌표가 도함수의 두 근이라는 점에서 근과 계수의 관계를 쓰게 됩니다.

15번은 원기둥의 최대 부피를 구합니다. 주어진 조건으로 부피를 한 변수의 함수로 바꾸고 증감표로 최대를 판정합니다.

21번은 주어진 극댓값으로 계수를 정하고 극솟값을 구하는 소문항 두 개짜리 서술형입니다.

2. 부정적분 (1·2·3·17번) — 4문항

1번 하 부정적분과 미분계수, 2번 하 부정적분과 미분의 관계, 3번 중 부정적분의 계산, 17번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

2번은 부정적분의 미분 항등식에서 계수를 비교하는 문항입니다. 3번은 유리식의 합을 다항식으로 정리해 적분하고 초기값을 적용합니다.

17번은 절댓값이 들어간 도함수를 부호에 따라 나눠 적분하고 초기값으로 함숫값을 구합니다. 절댓값을 푸는 경계를 먼저 찾는 것이 출발점입니다.

3. 정적분의 활용 (5·10·14·18번) — 4문항, 전부 중

5번 위치와 위치의 변화량, 10번 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 14번 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 18번 두 도형의 넓이가 같을 조건.

네 문항이 모두 중 난이도입니다. 5번은 가속도에서 속도와 위치를 차례로 복원하고, 14번은 속도 그래프에서 위치와 움직인 거리를 구분해 계산합니다. 위치는 부호를 그대로, 거리는 절댓값으로 더한다는 차이를 정확히 알아야 합니다.

18번은 두 영역의 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꾸는 문항입니다.

4. 정적분 (4·19·22번) — 3문항

4번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 19번 중상 다항함수의 결정 · 정적분의 계산, 22번 중(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극한.

4번은 적분 구간을 이어 붙여 계산하는 하 난이도입니다.

19번은 극한 조건으로 삼차함수를 완전히 확정한 뒤 정적분을 계산합니다. 다항 항등식으로 계수를 먼저 정하고, 남은 극한 조건으로 일차항 계수를 정하는 순서입니다.

22번은 적분 구간이 줄어드는 극한을 미분계수로 바꿔 계산하는 서술형입니다.

5. 도함수의 활용 (3) (13·16번) — 2문항, 둘 다 중

13번 삼차방정식의 근의 판별, 16번 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

13번은 극댓값과 극솟값 두 높이로 실근 개수를 판정합니다. 16번은 다항함수의 최솟값으로 부등식이 성립하는지 판정하고, 등호 포함 여부에 따라 정수 경계를 정합니다.

주의 문항 — 중상 2문항과 서술형

19번 중상 (삼차함수 결정 · 정적분) — 극한 조건 두 개를 써서 함수를 확정해야 정적분으로 넘어갈 수 있습니다. 한 조건이라도 놓치면 계수가 하나 남습니다.

20번 중상 (극대·극소의 활용) — 모든 x에 대해 성립하는 식에서 두 함수를 복원하고, 극대가 되는 점을 찾아 극댓값을 구합니다.

21·22번 서술형 (중) — 난이도는 중이지만 답을 직접 써야 하므로 계산 실수가 곧 감점입니다.

경신고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분의 정의와 미분과의 관계 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 유리식 정리 후 적분, 초기값 적용 — 3번 대비.
3. 절댓값이 든 도함수의 적분 — 17번 대비.
4. 정적분의 구간 연결 — 4번 대비. 확보 구간.
5. 증가·감소와 극대·극소의 기본 판정 — 6·11번 대비. 확보 구간.
6. ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 7번 대비.
7. ★ 롤의 정리와 평균값 정리의 조건 — 8·9번 대비.
8. 극점으로 삼차함수 계수의 부호 판정 — 12번 대비.
9. 원기둥 부피의 최대 — 15번 대비.
10. 극대·극소를 이용한 미정계수 — 21번 서술형 대비.
11. 삼차방정식의 실근 개수 — 13번 대비.
12. 모든 실수에서 부등식이 성립할 조건 — 16번 대비.
13. 가속도·속도·위치, 위치와 움직인 거리 — 5·14번 대비.
14. 곡선과 접선 사이의 넓이, 넓이가 같을 조건 — 10·18번 대비.
15. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 19번 대비.
16. 다항 항등식과 극댓값 — 20번 대비.
17. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

경신고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 미분 파트와 적분 파트가 각 11문항으로 같습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 19·20번 두 문항이고, 나머지 20문항은 하 또는 중입니다.

함수의 극한 단원도 나오나요?

함수의 극한·연속, 미분계수와 도함수 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (1)부터 시작합니다.

같은 유형이 여러 번 나오나요?

한 번도 겹치지 않습니다. 22문항이 모두 다른 유형이라, 교과서 유형을 넓게 정리해 두는 것이 중요합니다.

과년도 경신고 기출도 볼 수 있나요?

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