선유고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 영등포구 선유고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 중상과 상을 합쳐 10문항, 시험의 절반 가까이가 어려운 문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~15번은 ①~⑤ 번호, 16~21번 6문항은 숫자·식으로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 정적분의 활용 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 정적분 4 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (1) 2 / 부정적분 1
• 상 2문항: 17번(도함수의 활용 (3)) · 19번(정적분)
• 하 4문항은 1~4번에 모여 있음

선유고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 선유고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 번호로, 16~21번 여섯 문항은 숫자·식으로 적혀 있습니다. 그중 20·21번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 10문항(도함수의 활용 (1) 2 · (2) 3 · (3) 5), 적분 파트 11문항(부정적분 1 · 정적분 4 · 정적분의 활용 6) 입니다. 시험 범위 이름은 미분계수부터 시작하지만, 03 미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 실제 출제는 도함수의 활용 (1)부터입니다.

흐름은 뚜렷합니다. 1~4번이 하, 5~10번이 중, 11~19번은 전부 중상 이상입니다. 20번 서술형이 중으로 한 번 내려왔다가 21번에서 다시 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

중상이 8문항으로 가장 많은 난이도 구간입니다. 상 2문항까지 더하면 21문항 중 10문항(48%)이 중상 이상입니다.

11번부터 19번까지 아홉 문항이 쉬는 구간 없이 이어집니다. 1~10번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 11번 이후에 쓸 시간을 정합니다. 하 4문항과 중 6문항(5~10번)을 실수 없이 지키는 것이 1차 목표입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항

정적분의 활용이 6문항으로 가장 많고, 그중 12·13·15·21번 네 문항이 중상입니다. 넓이 문제가 단순 계산이 아니라 최댓값·최솟값, 넓이가 같을 조건과 엮여 나왔다는 뜻입니다.

상 2문항은 도함수의 활용 (3)의 17번, 정적분의 19번입니다.

반복 유형

이 시험은 같은 유형이 여러 번 나오기보다 유형이 넓게 퍼져 있는 시험입니다. 두 번 나온 유형은 두 개뿐입니다.

• 삼차방정식의 근의 판별 — 6번(중) · 16번(중상)
• 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우 — 13번(중상) · 21번(중상)

6번은 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 갖는 정수 매개변수를 세는 문항이고, 16번은 중근 조건으로 계수를 정하는 문항입니다. 극댓값과 극솟값의 부호로 실근의 개수를 판정하는 원리는 같습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (2·10·12·13·15·21번) — 6문항

2번 하 위치와 위치의 변화량, 10번 중 두 곡선 사이의 넓이, 12번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값, 13번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 15번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 21번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식 · 곡선과 x축 사이의 넓이(서술형).

2번은 속도를 정적분해 위치의 변화량을 구하는 기본형입니다. 10번은 두 곡선의 교점에서 높이 차의 부호가 바뀌어 두 영역으로 나눠 적분합니다.

12번은 x축과 포물선 사이 넓이를 매개변수의 함수로 놓고 미분해 최솟값을 찾습니다. 13번은 직선을 이어 붙인 곡선이 x축 아래 만드는 넓이의 최댓값을 다룹니다. 두 문항 모두 넓이를 구한 뒤 한 번 더 미분하는 구조입니다.

15번은 두 영역의 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0인 것으로 바꾸는 문항입니다. 21번 서술형은 원시함수 관계식에서 함수를 먼저 구하고, 그 함수와 x축 사이 넓이를 계산합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (6·8·16·17·20번) — 5문항

6번 중 삼차방정식의 근의 판별, 8번 중 위치의 그래프의 해석, 16번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 20번 중 속도(서술형).

8번은 위치 그래프에서 운동 방향이 바뀌는 횟수와 원점을 지나는 횟수를 읽는 문항입니다. 그래프의 기울기 부호가 속도의 부호입니다.

17번 상은 이 시험의 최고 난도 문항 중 하나입니다. 구간별로 정의된 함수가 미분가능하도록 계수를 정한 뒤, 도함수가 0이 되는 네 근의 조건을 따집니다.

20번 서술형은 두 점의 속도가 같아지는 시각과 그때 두 점 사이 거리를 소문항으로 나눠 묻습니다.

3. 정적분 (3·11·18·19번) — 4문항

3번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 11번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 18번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기 · 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수), 19번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

11번은 양변을 두 번 미분해 함수를 복원하는 문항입니다. 18번은 도함수의 부호 조건으로 함수를 구간별로 복원한 뒤 조각별로 정적분합니다.

19번 상은 정적분으로 정의된 함수가 갖는 서로 다른 극값의 개수를 따지는 문항입니다. 도함수가 0인 점이 실제로 극값인지 하나씩 확인해야 합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (5·9·14번) — 3문항

5번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중 최대·최소의 활용; 부피, 14번 중상 함수의 극대·극소.

5번은 두 극점의 높이 차로 계수를 정하고 극솟값을 구합니다. 9번은 구에 내접하는 원뿔의 부피 최대 문제입니다. 14번은 절댓값으로 이어 붙인 함수가 극대를 갖는 조건을 판정합니다.

5. 도함수의 활용 (1) (4·7번) — 2문항

4번 하 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 7번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

7번은 평균값 정리 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 교과서 증명 흐름을 알고 있어야 합니다.

6. 부정적분 (1번) — 하

1번 하 부정적분의 계산. 부정적분을 구한 뒤 두 계수의 합을 묻는 기본형입니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 8

17번 상 (미분가능성 · 실근의 개수) — 두 단계 조건이 이어지는 문항입니다.

19번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극값) — 극값 후보를 모두 판정해야 합니다.

12번 중상 (넓이의 최솟값) · 13번 중상 (넓이의 최댓값) — 넓이를 함수로 보고 미분합니다.

14번 중상 (절댓값 함수의 극대) — 이어 붙인 점에서 극대 여부를 따로 봅니다.

15번 중상 (넓이가 같을 조건) — 넓이 조건을 정적분 등식으로 바꿉니다.

11·16·18·21번 중상 — 각각 정적분 등식, 중근 조건, 구간별 함수 복원, 원시함수 관계식입니다.

선유고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분·정적분 기본 계산 — 1·3번. 확보 구간입니다.
2. 위치의 변화량 — 2번.
3. 기울기가 주어진 접선 — 4번.
4. 평균값 정리 증명 — 7번. 교과서 증명 확인.
5. 극대·극소와 미정계수 — 5번.
6. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 6·16번.
7. 위치 그래프 해석 — 8번.
8. 부피의 최대 — 9번.
9. 두 곡선 사이 넓이 — 10번.
10. 정적분을 포함한 등식 — 11번.
11. ★ 넓이의 최대·최소 — 12·13번.
12. 절댓값 함수의 극대 — 14번.
13. 넓이가 같을 조건 — 15번.
14. 구간별 미분가능성과 실근 개수 — 17번.
15. 도함수로 함수 복원 — 18번.
16. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극값 — 19번.
17. 속도와 원시함수 관계식(서술형) — 20·21번.

자주 나오는 질문

선유고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 ①~⑤ 번호, 16~21번은 숫자·식으로 기록돼 있고, 20·21번은 소문항이 있는 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 2문항(17·19번) 있습니다. 중상도 8문항이라 11~19번 구간 전체가 고비입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 5문항, 정적분 4문항, 도함수의 활용 (2) 3문항, 도함수의 활용 (1) 2문항, 부정적분 1문항입니다.

미분계수 단원도 나왔나요?

시험 범위 이름에는 미분계수가 들어 있지만, 미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 출제는 도함수의 활용 (1)부터입니다.

과년도 선유고 기출도 볼 수 있나요?

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