선일여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 은평구 선일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 여섯 단원에 문항이 고르게 퍼져 있다는 점, 그리고 "극대·극소를 이용한 미정계수의 결정"이 세 번 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~19번은 ①~⑤ 번호, 20~22번 3문항은 숫자·식으로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 도함수의 활용 (2) 5 / 정적분의 활용 5 / 도함수의 활용 (3) 4 / 정적분 4 / 부정적분 3 / 도함수의 활용 (1) 1
• 세 번 나온 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(9·19·21번)
• 상 1문항: 17번 — 미분가능성과 공통인 접선

선일여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 선일여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 번호로, 20~22번 세 문항은 숫자·식으로 적혀 있습니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 10문항(도함수의 활용 (1) 1 · (2) 5 · (3) 4), 적분 파트 12문항(부정적분 3 · 정적분 4 · 정적분의 활용 5) 입니다. 시험 범위 이름은 미분계수부터 시작하지만, 03 미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 0개입니다.

앞부분은 가볍습니다. 1·2·4번이 하이고 3·5·6번이 중입니다. 그런데 7·8번에서 바로 중상이 나오고, 14번부터 19번까지는 중상과 상이 연달아 이어집니다. 쉬운 구간이 앞에 짧게 있고 어려운 구간이 중간부터 길게 이어지는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10 · 중상 8

중 10문항, 중상 8문항으로 중간 이상이 시험의 대부분입니다. 하는 3문항뿐입니다.

14~19번 여섯 문항 중 다섯이 중상, 하나(17번)가 상입니다. 이 구간이 시험의 승부처입니다. 9~13번 중 다섯 문항을 빠르게 처리해 두어야 14번 이후에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게

가장 많은 단원도 5문항입니다. 한 단원이 시험을 지배하지 않고, 부정적분도 3문항이나 나왔습니다.

도함수의 활용 (2)의 5문항 중 3문항(8·14·19번)이 중상입니다. 증가·감소와 극대·극소가 이 시험에서 가장 까다로운 단원입니다.

반복 유형 — 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 3회

9번 중, 19번 중상, 21번 중상이 같은 유형입니다.

• 9번 — 극소가 되는 점의 좌표 조건으로 삼차함수의 계수를 정하고 다른 극점의 높이를 구합니다.
• 19번 — 삼차함수의 두 극점의 중점 조건으로 계수를 정합니다. 계수 후보 중 극값이 존재하는 경우만 남겨야 합니다.
• 21번 — 사차함수의 극솟값이 0이라는 조건에서 완전제곱 꼴을 만들고, 도함수 그래프와 x축 사이 넓이로 모수를 정합니다.

극값 조건을 "도함수=0"과 "함숫값" 두 식으로 쓰는 것이 세 문항의 공통 출발점입니다.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 함수의 증가와 감소 — 2·14번
• 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 4·7번
• 그래프에서의 위치와 움직인 거리 — 5·6번
• 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴 — 18·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (2·8·9·14·19번) — 5문항

2번 하 함수의 증가와 감소, 8번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 9번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상 함수의 증가와 감소, 19번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

2번은 도함수의 부호로 감소 구간을 찾는 기본형입니다. 같은 유형인 14번은 매개변수가 들어간 도함수를 인수분해해 반직선에서의 부호를 따지는 문항으로, 경계값 포함 여부가 관건입니다.

8번은 도함수 그래프에서 극값과 수평 접선을 읽어 내는 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (5·6·12·18·21번) — 5문항

5번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 6번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 12번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 18번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴, 21번 중상 미정계수의 결정 · 곡선과 x축 사이의 넓이.

5·6번은 속도 그래프를 보고 위치와 운동을 판단하는 연속 문항입니다. 6번은 처음으로 운동 방향이 바뀌는 시각과 넓이로 구하는 거리를 묻습니다. 넓이는 위치의 변화량, 넓이의 절댓값 합은 움직인 거리라는 구분이 핵심입니다.

12번은 포물선의 두 근 사이 넓이로, 1/6 공식을 쓸 수 있는 문항입니다. 18번은 정적분으로 정의된 함수가 홀함수일 때 x축 양쪽 영역의 넓이를 구합니다.

3. 도함수의 활용 (3) (1·10·15·20번) — 4문항

1번 하 속도, 10번 중 삼차방정식의 근의 판별, 15번 중상 접선의 개수, 20번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건.

1번은 위치 함수를 미분해 순간 속도를 구하는 확보 문항입니다. 10번은 극댓값과 극솟값의 부호로 세 실근을 갖는 정수 매개변수를 찾습니다.

15번은 수평 접선이 하나뿐일 조건을 매개변수로 따지는 문항으로, 판별식과 원·원점 사이 거리가 함께 쓰입니다. 20번은 반직선에서 부등식이 성립하는 자연수를 구합니다.

4. 정적분 (11·13·16·22번) — 4문항

11번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 13번 중 부정적분 관계식 · 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수, 22번 중 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수.

11번은 겹치는 적분 구간을 더하고 빼는 문항입니다. 13번은 함수를 먼저 복원한 뒤 정적분의 극한을 미분계수로 바꿉니다. 16번은 넓이 사이의 항등식에서 다항식을 복원하고, 22번은 주기함수를 조각별로 적분합니다.

5. 부정적분 (3·4·7번) — 3문항

3번 중 부정적분의 정의, 4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 7번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

3번은 부정적분과 정적분의 기본 성질을 묻습니다. 적분상수와 미분의 순서를 구별하는 문항입니다. 4번은 도함수와 한 점으로 함수를 복원하는 기본형이고, 7번은 함수 방정식에서 도함수를 정의로 구한 뒤 적분해 원함수를 찾습니다.

6. 도함수의 활용 (1) (17번) — 상

17번 상 미분가능성과 연속성 · 공통인 접선.

절댓값 함수가 미분 불가능한 점이 하나뿐인 조건과 공통 접선에서 나오는 중근 조건이 결합된 문항입니다. 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

주의 문항 — 상 1 · 중상 8

17번 상 (미분가능성 · 공통인 접선) — 두 조건을 모두 만족하는 경우를 찾아야 합니다.

7번 중상 (항등식에서 도함수 구하기) — 앞자리에 있는 중상이라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

8번 중상 (도함수 그래프 해석) — 그래프에서 읽을 정보가 많습니다.

14번 중상 (증가와 감소) — 경계값 포함 여부에서 실수가 납니다.

15번 중상 (접선의 개수) — 판별식과 기하 조건이 겹칩니다.

16·18번 중상 (정적분 등식, 홀함수 넓이) · 19·21번 중상 (극값과 미정계수).

선일여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도, 증가·감소 기본 — 1·2번. 확보 구간입니다.
2. 부정적분의 정의와 함수 복원 — 3·4번.
3. 속도 그래프와 위치·거리 — 5·6번.
4. 항등식에서 도함수 구하기 — 7번.
5. 도함수 그래프 해석 — 8번.
6. ★ 극대·극소와 미정계수 — 9·19·21번.
7. 삼차방정식의 근의 판별 — 10번.
8. 정적분 구간 합치기, 주기함수 정적분 — 11·22번.
9. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 12번.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번.
11. 매개변수 도함수와 증감 — 14번.
12. 접선의 개수 — 15번.
13. 정적분을 포함한 등식 — 16번.
14. 미분가능성과 공통 접선 — 17번.
15. 홀함수의 정적분과 넓이 — 18번.
16. 반직선에서 부등식 — 20번.

자주 나오는 질문

선일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 ①~⑤ 번호, 20~22번은 숫자·식으로 기록돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 1문항입니다. 중상이 8문항이고, 14~19번 구간에 몰려 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 도함수의 활용 (3)·정적분 각 4문항, 부정적분 3문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

미분계수 단원도 나왔나요?

시험 범위 이름에는 미분계수가 들어 있지만, 미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 없습니다.

과년도 선일여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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