서울 신도고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 은평구)
서울 은평구 신도고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 정적분 단원이 6문항으로 가장 많고, 유일한 상 문항(14번)도 정적분에 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~14번은 ①~⑤ 번호, 15~20번 6문항은 숫자·식으로 기록
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 정적분 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 도함수의 활용 (2) 4 / 정적분의 활용 3 / 부정적분 2
- 두 번 나온 유형: 도함수의 그래프의 해석(응용)(4·10번)
- 상 1문항: 14번 — 구간별 함수의 미분가능성과 정적분으로 정의된 함수
※ 이 글은 서울 은평구에 있는 신도고등학교 시험지 분석입니다. 부산 해운대구에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요.
서울 신도고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
2025학년 서울 신도고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~14번은 ①~⑤ 번호로, 15~20번 여섯 문항은 숫자·식으로 적혀 있습니다. 19·20번은 풀이 과정까지 쓰는 서술형으로 기록돼 있습니다.
배치 단원으로 묶으면 미분 파트 9문항(도함수의 활용 (2) 4 · (3) 5), 적분 파트 11문항(부정적분 2 · 정적분 6 · 정적분의 활용 3) 입니다. 시험 범위 이름은 미분계수부터 시작하지만, 03 미분계수와 도함수, 04 도함수의 활용 (1) 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 접선의 방정식이나 평균값 정리 단독 문항은 나오지 않았습니다.
4번에서 이미 중상이 나옵니다. 그 뒤로 10·11·13번 중상, 14번 상이 이어지고, 답을 직접 쓰는 구간도 15번(하)에서 시작해 18~20번이 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 9 · 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·15 |
| 중 | 9 | 45% | 3·5·6·7·8·9·12·16·17 |
| 중상 | 7 | 35% | 4·10·11·13·18·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 14 |
하는 1·2번과 15번 세 문항입니다. 15번은 답을 직접 쓰는 구간의 첫 문항인데 난이도가 하라서, 서술형 구간에서 먼저 확보할 수 있습니다.
중상 7문항은 앞뒤로 흩어져 있습니다. 4번처럼 앞자리에서 막히면 뒷문항 시간이 줄어드니, 막히면 표시하고 넘어가는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 정적분 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 2·7·8·12·14·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 6·9·13·16·18 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 3·4·10·20 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 1·11·19 |
| 07 부정적분 | 2 | 5·15 |
정적분이 6문항(30%) 으로 가장 많습니다. 계산형(2·7번), 극한(8번), 접선과 엮인 계산(12번), 등식(17번), 그리고 상 문항(14번)까지 형태가 다양합니다.
도함수의 활용 (2)의 4문항 중 3문항(4·10·20번)이 중상입니다. 도함수 그래프 해석과 부피 최대가 고비입니다.
반복 유형 — 도함수의 그래프의 해석(응용)
4번 중상과 10번 중상이 같은 유형입니다. 4번은 도함수 그래프에서 증가 구간과 극값을 판단해 보기와 대조하는 문항이고, 10번은 두 도함수 그래프의 높이 차로 차함수를 해석해 극값과 세 실근을 따지는 문항입니다.
도함수 그래프가 x축 위에 있으면 증가, x축을 지나며 부호가 바뀌는 점이 극값이라는 읽는 법이 두 문항의 공통 기반입니다. 이 시험에서 두 번 이상 나온 유형은 이것 하나뿐이라, 나머지는 유형을 넓게 준비해야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (2·7·8·12·14·17번) — 6문항
2번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 7번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 8번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 12번 중 접선의 방정식 · 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 14번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 17번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.
2번은 피적분함수가 같은 이어진 구간을 하나로 합치는 문항입니다. 7번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 적분합니다.
8번은 끝점에 변수가 있는 정적분의 극한으로, 미분계수의 정의로 바꿔 푸는 유형입니다. 12번은 접선을 먼저 구한 뒤 곡선과 접선 사이의 세로 거리를 함수로 놓고 적분합니다.
14번 상은 구간별로 정의된 함수가 이어 붙는 점에서 미분가능할 조건과 정적분으로 정의된 함수가 극값을 갖지 않을 조건이 함께 들어간 문항입니다. 17번은 정적분 값을 상수로 놓고 다시 대입하는 표준 풀이로 함수를 구합니다.
2. 도함수의 활용 (3) (6·9·13·16·18번) — 5문항
6번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 9번 중 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리, 13번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 16번 중 가속도, 18번 중상 삼차방정식의 근의 판별.
6번은 닫힌 구간에서 양쪽 방향의 부등식을 동시에 만족시키는 조건으로, 끝점과 극값을 모두 비교해야 합니다.
9·13·16번은 운동 문항입니다. 9번은 정지하는 두 시각 사이의 이동 거리, 13번은 속도의 부호가 바뀌는 횟수를 정수 조건으로 세는 문항, 16번은 두 점의 속도가 같은 시각의 가속도 합입니다.
18번 중상은 삼차방정식이 중근을 가질 조건으로, 실제로 서로 다른 두 실근이 되는지 확인해야 합니다.
3. 도함수의 활용 (2) (3·4·10·20번) — 4문항
3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 4번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 10번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 20번 중상 최대·최소의 활용; 부피.
3번은 주어진 극대점에서 삼차함수의 계수를 정하고 극솟값을 구합니다. 20번은 정삼각기둥의 부피 최대를 묻는 서술형으로, 전개도에서 닮음을 이용해 부피를 한 변수의 함수로 세워야 합니다.
4. 정적분의 활용 (1·11·19번) — 3문항
1번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 11번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 19번 중상 삼차함수가 증가하기 위한 조건 · 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.
1번은 포물선과 x축 사이 넓이로 확보 문항입니다. 11번은 두 곡선이 만드는 영역의 넓이 비 조건을 다룹니다.
19번 서술형은 두 단계입니다. 먼저 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건(역함수가 존재할 조건)을 구하고, 이어서 함수와 역함수의 그래프로 둘러싸인 넓이를 y=x 대칭으로 계산합니다.
5. 부정적분 (5·15번) — 2문항
5번 중 부정적분과 접선의 기울기, 15번 하 부정적분의 계산.
5번은 원시함수를 미분하고 곱의 미분법으로 접선의 기울기를 구합니다. 15번은 단항식의 부정적분으로, 적분상수 C를 빼먹지 않는 것만 주의하면 됩니다.
주의 문항 — 상 1 · 중상 7
14번 상 (구간별 함수의 미분가능성 · 정적분으로 정의된 함수) — 조건 두 개를 차례로 처리해야 합니다.
4·10번 중상 (도함수 그래프 해석) — 그래프에서 읽을 정보가 많습니다.
11번 중상 (두 곡선 사이 넓이 비) — 매개변수 조건까지 확인해야 합니다.
13번 중상 (속도·가속도와 운동 방향) — 정수 범위를 셀 때 경계값에서 실수가 납니다.
18번 중상 (삼차방정식의 중근) — 서로 다른 실근의 개수를 끝까지 확인합니다.
19·20번 중상 (역함수 넓이, 부피 최대) — 서술형 마지막 두 문항입니다.
서울 신도고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 곡선과 x축 사이 넓이, 정적분 구간 합치기 — 1·2번. 확보 구간입니다.
- 부정적분 계산 — 15번. 서술형 구간 확보.
- 극대·극소와 미정계수 — 3번.
- ★ 도함수 그래프 해석 — 4·10번.
- 부정적분과 접선의 기울기 — 5번.
- 닫힌 구간 부등식 — 6번.
- 절댓값 정적분 — 7번.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 8번.
- ★ 속도·가속도와 운동 — 9·13·16번.
- 두 곡선 사이 넓이 — 11번.
- 접선과 정적분 — 12번.
- 정적분을 포함한 등식 — 17번.
- 삼차방정식의 중근 조건 — 18번.
- 구간별 함수의 미분가능성과 적분 함수의 극값 — 14번.
- 역함수와 넓이 — 19번.
- 부피의 최대 — 20번.
자주 나오는 질문
서울 신도고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번은 ①~⑤ 번호, 15~20번은 숫자·식으로 기록돼 있습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 14번 1문항입니다. 중상은 7문항(4·10·11·13·18·19·20번)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 5문항, 도함수의 활용 (2) 4문항, 정적분의 활용 3문항, 부정적분 2문항입니다.
부산 신도고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 서울 은평구의 신도고등학교 시험지입니다. 부산 해운대구에 있는 같은 이름의 학교와는 다른 학교입니다.
과년도 서울 신도고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
서울 신도고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
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