진명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 양천구 진명여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험을 한 마디로 줄이면 상 난이도 6문항입니다. 중상 8문항까지 합치면 22문항 중 14문항이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~16번은 ①~⑤ 번호, 17~22번 6문항은 숫자로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 8 / 상 6
• 배치 단원: 정적분의 활용 6 · 정적분 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (1) 1 / 부정적분 1
• 상 6문항: 12·14·15·16·21·22번
• 하 3문항: 1·2·5번 — 확실히 가져가야 할 구간

진명여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 진명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 번호로, 17~22번 여섯 문항은 숫자로 적혀 있습니다. 21·22번은 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 9문항(도함수의 활용 (1) 1 · (2) 3 · (3) 5), 적분 파트 13문항(부정적분 1 · 정적분 6 · 정적분의 활용 6) 입니다. 적분 쪽이 60% 가까이 됩니다.

시험 범위 이름은 함수의 극한부터 시작하지만, 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 실제 출제는 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항

상이 6문항(27%) 입니다. 하와 중을 합쳐도 8문항뿐이라, 시험의 3분의 2가 중상 이상인 고난도 시험입니다.

1~6번에 하 3문항과 중 3문항이 모여 있습니다. 이 여섯 문항은 시간을 최소로 쓰고 모두 맞혀야 합니다. 7번부터 16번까지 열 문항은 전부 중상 또는 상이고, 답을 쓰는 구간에서도 17·18번(중) 다음 21·22번이 상입니다.

12·14·15·16번 상 네 문항이 선택형 후반부에 몰려 있습니다. 선택형 안에서 시간을 다 쓰지 않도록, 막히면 표시하고 답 쓰는 구간의 17·18번을 먼저 처리하는 전략도 고려해 보세요.

출제 단원 — 정적분·정적분의 활용 각 6문항

정적분과 정적분의 활용이 12문항으로 시험의 절반 이상입니다. 정적분 6문항 중 16·22번이 상, 11·13·19번이 중상이라 정적분 단원이 가장 어렵습니다.

도함수의 활용 (3)의 14·21번도 상입니다. 실근·교점의 개수를 세는 문항입니다.

반복 유형

두 번씩 나온 유형이 세 개 있습니다.

• 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우 — 2번(하) · 15번(상)
• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 8번(중상) · 20번(중상)
• 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우 — 11번(중상) · 22번(상)

같은 유형이 하와 상으로 동시에 나온 것이 눈에 띕니다. 2번은 포물선과 x축 사이 넓이를 구하는 기본형이고, 15번은 넓이 조건으로 삼차함수를 복원한 뒤 반직선 전체에서 부등식이 성립하는지까지 따지는 문항입니다. 기본형을 익힌 뒤 조건을 덧붙인 응용형까지 연습해야 하는 이유입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (2·5·9·15·17·20번) — 6문항

2번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 5번 하 위치와 위치의 변화량, 9번 중상 움직인 거리, 15번 상 부등식이 항상 성립할 조건 · 곡선과 x축 사이의 넓이, 17번 중 두 곡선 사이의 넓이, 20번 중상 미정계수의 결정 · 두 도형의 넓이가 같을 조건.

5번은 처음 위치에 속도의 정적분을 더하는 확보 문항입니다. 9번은 위치 조건으로 속도를 정하고, 속도가 0이 되는 모든 점에서 구간을 나눠 전체 거리를 구합니다.

17번은 두 곡선의 교점이 세 개라 두 영역의 넓이를 나눠 더합니다. 20번은 도함수가 만드는 두 영역의 넓이가 같다는 조건에서 계수를 구하고 원함수의 극값을 계산합니다.

2. 정적분 (6·11·13·16·19·22번) — 6문항

6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수, 11번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수, 13번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 16번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 19번 중상 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 22번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수.

6번은 위끝에 변수가 있는 정적분과 상수인 정적분이 함께 나오는 등식입니다. 13번은 기함수의 적분과 그래프를 위아래로 평행이동한 함수의 구간 적분을 다룹니다.

16번 상은 정적분으로 정의된 함수의 극값을, 평행이동된 근들이 겹치는 조건으로 따지는 문항입니다. 19번은 단위 구간 정적분이 앞 구간 값으로 이어지는 관계를 이용해 합을 구합니다.

22번 상은 절댓값이 들어간 정적분 등식에서 함수를 구하고 연속 조건을 확인한 뒤 적분값을 계산하는, 두 소문항짜리 마지막 문항입니다.

3. 도함수의 활용 (3) (7·8·14·18·21번) — 5문항

7번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 8번 중상 미정계수의 결정 · 삼차방정식의 근의 판별, 14번 상 미분가능성과 연속성 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 21번 상 개수 세기형 계단함수의 극한 · 두 그래프의 교점의 개수.

7번은 두 점의 가속도·운동 방향·같은 속도에 대한 보기를 판정하는 문항입니다. 8번은 극값의 차와 세 근이 정수일 조건을 함께 씁니다.

14번 상은 절댓값 함수가 미분가능할 조건으로 계수 후보를 거른 뒤 실근의 개수와 교점 높이를 따집니다. 21번 상은 교점의 개수로 정의된 함수의 좌극한·우극한을 구하는 문항입니다. 교점 개수가 바뀌는 높이를 모두 찾아야 합니다.

18번은 실수 전체에서 두 함수 사이 부등식으로, 차함수의 최솟값을 봅니다.

4. 도함수의 활용 (2) (3·4·12번) — 3문항

3번 중 함수의 증가와 감소, 4번 중 함수의 최대·최소, 12번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

3번은 증가와 감소가 바뀌는 두 점의 조건으로 계수를 구하고, 4번은 삼차함수의 양 끝점과 극점 값을 비교합니다. 12번 상은 할선의 기울기와 열린 반직선에서 최솟값이 존재할 조건을 함께 다룹니다.

5. 도함수의 활용 (1) · 부정적분 (1·10번)

1번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 주어진 점에서 접선을 구하고 절편을 계산하는 확보 문항입니다.

10번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 차수를 먼저 정하고 계수를 차례로 맞춘 뒤 적분상수를 구합니다.

주의 문항 — 상 6문항

12번 상 (최대·최소와 미정계수) — 열린 구간에서 최솟값이 존재할 조건이 핵심입니다.

14번 상 (미분가능성 · 실근의 개수) — 계수 후보를 걸러 내는 단계가 있습니다.

15번 상 (넓이 · 부등식) — 넓이로 함수를 복원한 뒤 부등식을 검증합니다.

16번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극값) — 근이 겹치는 경우를 따져야 합니다.

21번 상 (교점의 개수와 극한) — 좌우 극한을 경계마다 확인합니다.

22번 상 (절댓값이 있는 정적분 등식) — 시험의 마지막 문항입니다.

진명여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 접선, 곡선과 x축 사이 넓이, 위치의 변화량 — 1·2·5번. 확보 구간입니다.
2. 증가·감소와 최대·최소 — 3·4번.
3. 정적분을 포함한 등식(기본) — 6번.
4. 두 곡선 사이 넓이, 두 함수 부등식 — 17·18번.
5. 속도·가속도와 운동 방향 — 7번.
6. ★ 극값과 미정계수, 세 근 조건 — 8·20번.
7. 움직인 거리 — 9번.
8. 부정적분 관계식 — 10번.
9. ★ 정적분 등식(피적분함수에 변수) — 11·22번.
10. 기함수와 평행이동의 정적분 — 13번.
11. 구간 적분의 관계식 — 19번.
12. 열린 구간 최솟값 조건 — 12번.
13. 미분가능성과 실근의 개수 — 14번.
14. 넓이로 함수 복원 — 15번.
15. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극값 — 16번.
16. 교점 개수 함수의 극한 — 21번.

자주 나오는 질문

진명여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 ①~⑤ 번호, 17~22번은 숫자로 기록돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(12·14·15·16·21·22번) 입니다. 중상 8문항까지 합치면 22문항 중 14문항이 중상 이상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분과 정적분의 활용이 각 6문항입니다. 도함수의 활용 (3) 5문항, 도함수의 활용 (2) 3문항, 도함수의 활용 (1)·부정적분 각 1문항입니다.

함수의 극한 단원도 나왔나요?

시험 범위 이름에는 함수의 극한이 들어 있지만, 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 없습니다.

과년도 진명여고 기출도 볼 수 있나요?

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