영등포여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 영등포구 영등포여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 중 난이도가 14문항으로 60%를 넘고, 정적분 단원이 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~20번은 ①~⑤ 번호, 21~23번 3문항은 숫자·식으로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 정적분 8 / 도함수의 활용 (3) 5 / 도함수의 활용 (2) 4 / 정적분의 활용 3 / 부정적분 2 / 도함수의 활용 (1) 1
• 상 2문항: 19번(교점의 개수) · 20번(그래프와 정적분으로 정의된 함수)
• 정적분으로 정의된 함수의 극한이 11·18번에서 서로 다른 꼴로 출제

영등포여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 영등포여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 번호로, 21~23번 세 문항은 숫자·식으로 적혀 있습니다. 22·23번은 풀이 과정까지 쓰는 서술형으로 기록돼 있습니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 10문항(도함수의 활용 (1) 1 · (2) 4 · (3) 5), 적분 파트 13문항(부정적분 2 · 정적분 8 · 정적분의 활용 3) 입니다.

시험 범위 이름은 함수의 극한부터 시작하지만, 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 0개입니다.

흐름은 이렇습니다. 1~8번은 하와 중만 나옵니다. 9번에서 첫 중상, 12번에서 두 번째 중상, 17번 중상 뒤 19·20번에 상 두 문항이 붙어 있습니다. 서술형 구간은 21번 하, 22번 중, 23번 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항

중이 14문항으로 시험의 중심입니다. 중상 이상은 6문항이라, 중 구간을 얼마나 정확하게 지키느냐가 점수를 정합니다. 실수 한두 개가 그대로 등급 차이로 이어지는 구조입니다.

상 2문항(19·20번)이 연속으로 있습니다. 여기서 시간을 많이 쓰기 전에 21~23번 서술형을 먼저 확보하는 것도 방법입니다. 21번은 하 난이도입니다.

출제 단원 — 정적분 8문항

정적분이 8문항(35%) 입니다. 중상 4문항 중 세 문항(9·17·23번)과 상 20번도 정적분입니다. 이 시험의 어려운 문항 대부분이 정적분 단원이라는 뜻입니다.

반면 정적분의 활용(넓이·거리)은 3문항이고, 난이도도 중·하입니다.

반복 유형

두 번씩 나온 유형이 셋 있습니다.

• 함수의 최대·최소 — 2번(중) · 22번(중, 서술형)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 3번(중) · 14번(중)
• 미적분의 기본정리 — 5번(중) · 9번(중상)

여기에 정적분으로 정의된 함수의 극한이 11번과 18번에서 서로 다른 꼴로 나왔습니다. 11번은 lim_{x→a} 1/(x−a)∫a^x f(t)dt 꼴, 18번은 lim{x→0} (1/x)∫_a^{x+a} f(t)dt 꼴입니다. 두 꼴 모두 결국 f(a)가 된다는 것을 알고 있으면 두 문항이 함께 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (5·7·9·11·17·18·20·23번) — 8문항

5번 중 미적분의 기본정리, 7번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 9번 중상 다항함수의 결정 · 미적분의 기본정리, 11번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 17번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수, 18번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 20번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 23번 중상 주기함수의 정적분.

5번은 정적분 성질에 대한 보기의 참·거짓을 판단합니다. 7번은 절댓값이 들어간 정적분을 경계에서 나눠 계산한 뒤 최솟값을 구합니다.

9번 중상은 극한 조건으로 다항함수를 먼저 정하고, 별도의 정적분 조건으로 남은 상수를 정합니다. 17번은 위끝에 변수가 있는 등식에서 함수 전체를 복원합니다.

20번 상은 원시함수의 그래프가 주어지고, 절댓값이 들어간 적분 함수를 다룹니다. 23번 서술형은 기함수 조건과 주기, 평행이동을 함께 써서 정적분을 계산합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (3·4·6·14·19번) — 5문항

3번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 4번 하 가속도, 6번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 14번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 상 삼차함수가 증가하기 위한 조건 · 두 그래프의 교점의 개수.

3번은 실근이 두 개가 되는 k, 14번은 사차함수에서 수평선과의 교점 수를 높이별로 나눠 합을 구합니다. 극댓값·극솟값의 높이가 경계가 됩니다.

4번은 가속도가 0이 되는 시각, 6번은 위로 던진 물체가 땅에 닿는 시각의 속도를 구합니다.

19번 상은 두 단계입니다. 먼저 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건으로 a를 정하고, 원점을 지나는 직선과의 교점 개수가 바뀌는 경계를 따로 구합니다.

3. 도함수의 활용 (2) (2·13·15·22번) — 4문항

2번 중 함수의 최대·최소, 13번 중 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 갖지 않을 조건, 15번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 22번 중 함수의 최대·최소(서술형).

2번과 22번은 닫힌 구간에서 극점과 끝점 값을 비교하는 같은 유형입니다. 22번은 그 과정을 서술해야 합니다.

13번은 사차함수가 극대를 갖지 않을 조건, 15번은 도함수가 짝함수라는 성질로 극점을 정하고 극값의 차로 계수를 구합니다.

4. 정적분의 활용 (10·16·21번) — 3문항

10번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 16번 중 위치와 위치의 변화량, 21번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(서술형).

10번은 역함수의 대칭을 이용해 넓이를 두 배로 계산합니다. 16번은 속도 부호가 두 번 바뀌는 시각을 구한 뒤 위치 변화를 적분합니다. 21번은 포물선과 x축 사이 넓이로 서술형 확보 문항입니다.

5. 부정적분 · 도함수의 활용 (1) (1·8·12번)

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 적분하고 초기값으로 상수를 정하는 기본형입니다.

8번 중 부정적분과 접선의 기울기 — 원시함수를 복원하고 접선의 절편을 구합니다.

12번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 구한 뒤, 지름과 원, 직각 조건을 이용해 미정계수를 정합니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 4

19번 상 (증가 조건 · 교점의 개수) — 두 조건을 따로 풀어 합쳐야 합니다.

20번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 그래프에서 정보를 정확히 읽어야 합니다.

9번 중상 (다항함수의 결정) — 극한 조건으로 함수를 먼저 확정합니다.

12번 중상 (접선과 다시 만나는 점) — 기하 조건이 결합됩니다.

17번 중상 (정적분 등식) · 23번 중상 (주기함수의 정적분, 서술형).

영등포여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분으로 함수 복원, 가속도 — 1·4번. 확보 구간입니다.
2. 닫힌 구간 최대·최소 — 2·22번.
3. ★ 실근의 개수 — 3·14번.
4. 미적분의 기본정리 — 5·9번.
5. 위로 던진 물체 — 6번.
6. 절댓값 정적분의 최솟값 — 7번.
7. 부정적분과 접선 — 8번.
8. 역함수와 정적분 — 10번.
9. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극한(두 꼴) — 11·18번.
10. 접선이 다시 만나는 점 — 12번.
11. 사차함수 극값 조건, 미정계수 — 13·15번.
12. 위치의 변화량 — 16번.
13. 정적분을 포함한 등식 — 17번.
14. 증가 조건과 교점의 개수 — 19번.
15. 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 20번.
16. 곡선과 x축 사이 넓이, 주기함수 정적분 — 21·23번.

자주 나오는 질문

영등포여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 ①~⑤ 번호, 21~23번은 숫자·식으로 기록돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20번 2문항입니다. 중상은 4문항(9·12·17·23번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 5문항, 도함수의 활용 (2) 4문항, 정적분의 활용 3문항, 부정적분 2문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

함수의 극한 단원도 나왔나요?

시험 범위 이름에는 함수의 극한이 들어 있지만, 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 없습니다.

과년도 영등포여고 기출도 볼 수 있나요?

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