서울 용산구 오산고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 용산구 오산고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 적분 파트가 15문항으로 3분의 2를 넘는다는 점, 그리고 "방정식 f(x)=k의 실근의 개수"가 네 번 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 번호, 18~22번 5문항은 숫자·식으로 기록
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 정적분 7 · 정적분의 활용 7 / 도함수의 활용 (3) 5 / 도함수의 활용 (2) 2 / 부정적분 1
• 네 번 나온 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(2·3·11·12번)
• 하는 6번 1문항뿐

※ 이 글은 서울 용산구에 있는 오산고등학교 시험지 분석입니다. 경기 오산시에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요.

서울 오산고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 서울 오산고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 번호로, 18~22번 다섯 문항은 숫자·식으로 적혀 있습니다. 21·22번은 풀이까지 쓰는 서술형으로 기록돼 있습니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 7문항(도함수의 활용 (2) 2 · (3) 5), 적분 파트 15문항(부정적분 1 · 정적분 7 · 정적분의 활용 7) 입니다. 시험 범위 이름은 미분계수부터 시작하지만, 03 미분계수와 도함수, 04 도함수의 활용 (1) 단원에 배치된 문항은 0개입니다.

하 난이도는 6번 한 문항뿐입니다. 1번부터 중으로 시작하고, 2번이 벌써 중상입니다. 쉬운 문항으로 몸을 풀 구간이 거의 없는 시험이라, 첫 페이지에서 페이스를 잃지 않는 것이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11 · 중상 9

중과 중상이 20문항으로 시험의 대부분입니다. 상은 마지막 22번 하나입니다.

중상 9문항이 2번부터 21번까지 넓게 흩어져 있습니다. 특히 11~13번, 16·17번은 중상이 연달아 나옵니다. 중 11문항을 실수 없이 지키면서, 중상에서 몇 문항을 더 가져가느냐가 점수 차이를 만듭니다.

출제 단원 — 정적분·정적분의 활용 각 7문항

정적분과 정적분의 활용이 14문항(64%) 입니다. 2학기 기말이 적분 중심이라는 것을 분명하게 보여 주는 배치입니다.

도함수의 활용 (3)의 5문항 중 4문항이 실근의 개수입니다. 미분 파트는 문항 수가 적지만 한 유형에 집중돼 있습니다.

반복 유형 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 4회

2번 중상, 3번 중, 11번 중상, 12번 중상이 같은 유형입니다.

• 2번 — 사차함수의 극점 종류를 정하고 극값의 부호로 실근의 개수를 판정합니다.
• 3번 — 삼차함수의 두 극값을 기준으로 수평선과의 교점이 생기는 자연수 높이를 셉니다.
• 11번 — 절댓값이 들어간 함수와 수평선이 세 점에서 만나는 조건으로 계수를 정합니다.
• 12번 — 높이별 실근의 개수를 더한 값이 8이 되는 경계를 따집니다.

y=k를 위아래로 움직이며 교점 수가 바뀌는 높이를 찾는 것이 네 문항 공통입니다. 극댓값·극솟값, 그리고 절댓값이 있으면 0이 경계가 됩니다.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 — 7·13번
• 그래프에서의 위치와 움직인 거리 — 10·17번
• 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우 — 14·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (7·8·13·14·19·20·22번) — 7문항

7번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 8번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 13번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 14번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우, 19번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 20번 중상 미분가능성과 연속성 · 우함수·기함수의 정적분, 22번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.

우함수·기함수의 정적분이 8·14·20번 세 문항입니다. 8번은 식이 주어지지 않은 짝함수의 대칭 적분, 14번은 다항식의 대칭 적분에서 계수를 구하는 문항, 20번은 절댓값 함수의 미분가능성 조건과 묶였습니다. 대칭 구간에서 홀수 차수 항은 0, 짝수 차수 항은 두 배라는 원리가 세 문항의 기반입니다.

7번은 그래프에서 도함수의 부호를 읽어 절댓값 정적분을 계산하고, 13번은 평행이동된 구간과 기함수 성질이 함께 들어간 절댓값 정적분입니다.

22번 상은 정적분으로 정의된 사차함수가 극값을 하나만 갖는 조건에서 함수를 정하고 정적분 값을 구하는 마지막 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (9·10·15·16·17·18·21번) — 7문항

9번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 10번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 15번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 16번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 17번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 18번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 21번 중상 두 곡선 사이의 넓이.

9번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선과 곡선이 만드는 넓이입니다. 15번은 포물선과 직선이 나누는 두 영역의 넓이 비를 다룹니다. 16번은 절댓값이 들어간 곡선과 직선 사이 넓이로 교점 조건부터 정해야 합니다.

10번과 17번은 속도 그래프 문항입니다. 10번은 꺾은선 모양의 속도 그래프로 위치와 거리에 대한 보기를 판정하고, 17번은 두 속도 그래프의 차를 적분해 높이 차를 구하고, 그 값이 최대가 되는 시각을 따집니다.

18번은 두 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0인 것으로 바꾸고, 21번 서술형은 평행이동한 함수가 기함수가 되도록 m, n을 정한 뒤 두 곡선 사이 넓이를 구합니다.

3. 도함수의 활용 (3) (2·3·5·11·12번) — 5문항

실근의 개수 네 문항(2·3·11·12번)은 위에서 정리했습니다. 나머지 5번 중은 가속도 유형으로, 두 물체 사이 거리가 가장 짧은 시각을 구한 뒤 그때의 가속도를 묻습니다.

4. 도함수의 활용 (2) (1·4번) — 2문항

1번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 4번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

1번은 도함수 그래프의 두 영점으로 계수를 정하고 극솟값으로 상수를 구합니다. 4번은 극대 조건으로 상수를 정하고 극솟값을 구합니다.

5. 부정적분 (6번) — 하

6번 하 부정적분의 정의. 같은 함수의 두 원시함수는 상수만큼 차이 난다는 성질과 초기값으로 푸는 문항입니다. 이 시험의 유일한 하 문항입니다.

주의 문항 — 상 1 · 중상 9

22번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 극값이 하나뿐일 조건에서 함수를 확정해야 합니다.

2·11·12번 중상 (실근의 개수) — 같은 유형이 세 번 중상으로 나왔습니다.

9번 중상 (곡선과 접선 사이 넓이) — 접점을 먼저 확정합니다.

13번 중상 (절댓값 정적분) · 20번 중상 (미분가능성과 대칭 정적분).

16·17·21번 중상 — 절댓값 곡선 넓이, 두 속도 그래프, 평행이동과 넓이 서술형입니다.

서울 오산고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 두 원시함수의 차 — 6번. 유일한 하 문항.
2. 도함수 그래프와 극값, 미정계수 — 1·4번.
3. ★ 실근의 개수 — 2·3·11·12번. 이 시험의 핵심 유형.
4. 가속도와 두 물체 사이 거리 — 5번.
5. ★ 우함수·기함수의 정적분 — 8·14·20번.
6. 절댓값 정적분 — 7·13번.
7. 정적분을 포함한 등식 — 19번.
8. 속도 그래프와 위치·거리 — 10·17번.
9. 포물선과 직선 사이 넓이 — 15번.
10. 넓이가 같을 조건 — 18번.
11. 곡선과 접선 사이 넓이 — 9번.
12. 절댓값 곡선과 직선 사이 넓이 — 16번.
13. 평행이동과 두 곡선 사이 넓이 — 21번.
14. 정적분으로 정의된 함수의 극값 — 22번.

자주 나오는 질문

서울 오산고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 번호, 18~22번은 숫자·식으로 기록돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 1문항입니다. 다만 중상이 9문항이라 쉬운 시험은 아닙니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분과 정적분의 활용이 각 7문항입니다. 도함수의 활용 (3) 5문항, 도함수의 활용 (2) 2문항, 부정적분 1문항입니다.

경기 오산고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 용산구의 오산고등학교 시험지입니다. 경기 오산시에 있는 같은 이름의 학교와는 다른 학교입니다.

과년도 서울 오산고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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