장훈고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 영등포구 장훈고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항이 배치된 단원은 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 정적분 단원이 9문항으로 압도적이라는 점, 그리고 상 5문항 · 중상 10문항으로 중상 이상이 15문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~18번은 ①~⑤ 번호, 19~24번 6문항은 숫자·식으로 기록
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 5
• 배치 단원: 정적분 9 / 도함수의 활용 (3) 6 / 도함수의 활용 (2) 3 / 정적분의 활용 3 / 부정적분 2 / 미분계수와 도함수 1
• 세 번 나온 유형: 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(9·15·16번)
• 상 5문항: 14·15·16·18·22번

장훈고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 장훈고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 번호로, 19~24번 여섯 문항은 숫자·식으로 적혀 있습니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 10문항(미분계수와 도함수 1 · 도함수의 활용 (2) 3 · (3) 6), 적분 파트 14문항(부정적분 2 · 정적분 9 · 정적분의 활용 3) 입니다.

시험 범위 이름은 함수의 연속부터 시작하지만, 02 함수의 연속 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 미분계수와 도함수 단원은 19번 1문항, 도함수의 활용 (1)(접선·평균값 정리)은 0문항입니다.

난이도 흐름은 이렇습니다. 하는 1·2번 두 문항뿐이고, 4번에서 첫 중상이 나옵니다. 9~18번 열 문항은 전부 중상 또는 상이고, 상 네 문항(14·15·16·18번)이 이 구간에 있습니다. 답을 쓰는 구간도 19번(중) 뒤로 20·21·23번 중상, 22번 상이 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 15문항

중상 이상이 24문항 중 15문항(63%) 입니다. 하와 중은 9문항뿐입니다.

1~8번 중 일곱 문항이 하·중이라 이 구간이 확보 구간입니다. 9번부터는 쉬어 갈 문항이 없으니, 앞 여덟 문항에서 시간을 최대한 아껴야 합니다. 답을 쓰는 구간의 19·24번(중)도 먼저 챙길 문항입니다.

출제 단원 — 정적분 9문항

정적분이 9문항(38%) 입니다. 그중 15·16·22번이 상, 9·12·13·23번이 중상입니다. 정적분 단원에서만 상과 중상이 7문항입니다.

도함수의 활용 (3)의 6문항 중 14·18번이 상입니다. 교점·실근의 개수를 다루는 문항입니다.

반면 정적분의 활용(넓이·거리)은 3문항으로 상대적으로 적습니다.

반복 유형 — 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 3회

9번 중상, 15번 상, 16번 상이 같은 유형입니다.

• 9번 — 구간별로 정의된 피적분함수로 만든 정적분 함수의 극값을 구합니다.
• 15번 — 정적분 함수가 극값을 갖지 않을 조건과 절댓값의 근이 겹치는 조건을 함께 씁니다.
• 16번 — 평행이동된 도함수의 네 근 중 겹치는 근의 조건으로 함수를 복원합니다.

g(x)=∫f(t)dt이면 g′(x)=f(x)이고, 부호가 바뀌는 점에서만 극값이라는 원리가 세 문항의 공통 출발점입니다. 15·16번은 여기에 중근이 생기는 경우를 따져야 해서 상 난이도가 됐습니다.

함수의 최대·최소도 17번(중상)과 21번(중상)에서 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (6·9·12·13·15·16·22·23·24번) — 9문항

6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 9번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 12번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 13번 중상 주기함수의 정적분, 15번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 16번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 22번 상 함수가 연속일 조건(응용) · 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 23번 중상 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 24번 중 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우.

6번은 정적분 값을 상수로 놓고 연립하는 기본형입니다. 12번은 적분 항등식을 미분해 대칭축을 찾은 뒤 절댓값 적분의 차를 구합니다.

13번은 주기함수의 정적분으로, 끝점에서의 연속 조건과 한 주기 적분을 이용합니다. 23번은 단위 구간 정적분이 앞 구간과 이어지는 관계로 합을 구하고, 24번은 같은 구간에서 두 도함수 합의 정적분을 원시함수의 양 끝 값 차로 계산합니다.

22번 상은 구간별로 이어 붙인 함수가 연속일 조건과 원시함수의 극솟값을 함께 다루는 서술형입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (4·5·7·14·18·20번) — 6문항

4번 중상 위치의 그래프의 해석, 5번 중 시각에 대한 길이의 변화율, 7번 중 속도, 14번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 상 두 그래프의 교점의 개수, 20번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.

4번은 위치 그래프에서 접선 기울기로 속도를 읽고 세 구간의 거리를 구합니다. 5번은 닮은 삼각형으로 그림자 길이를 시간의 함수로 놓고 미분하는 변화율 문항입니다. 7번은 양의 시각에 원점을 지날 때의 속도 차를 구합니다.

14번 상은 실근의 개수로 정의된 함수와 다른 함수의 곱이 연속일 조건을 따집니다. 18번 상은 절댓값을 씌운 삼차함수와 이차함수의 교점 개수로, 판별식 경계를 두 번 따져야 합니다.

20번 서술형은 음의 실근 두 개와 양의 실근 한 개를 갖는 k의 범위를 구합니다.

3. 도함수의 활용 (2) (1·17·21번) — 3문항

1번 하 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 17번 중상 접선의 기울기 · 함수의 최대·최소, 21번 중상 함수의 최대·최소.

1번은 극소가 되는 점에서 미정계수를 구하는 확보 문항입니다. 17번은 원점에서 그은 두 접선의 기울기 곱을 함수로 놓고 최솟값을 찾습니다. 21번 서술형은 증가하는 삼차함수에 절댓값을 씌웠을 때 양 끝값을 비교해 최댓값을 구합니다.

4. 정적분의 활용 (3·8·11번) — 3문항

3번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 8번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 11번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리.

3번은 두 넓이가 같다는 조건을 누적 정적분이 0인 것으로 바꿉니다. 8번은 x축 아래 영역의 넓이를 누적 정적분의 차로 구합니다. 11번은 속도 그래프의 세 영역 넓이로 위치와 거리를 연립합니다.

5. 부정적분 · 미분계수와 도함수 (2·10·19번)

2번 하 부정적분의 정의 — 두 원시함수의 차가 상수라는 성질을 씁니다.

10번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 두 함수의 미분·원시함수 관계에서 차수를 먼저 정하고 계수를 비교합니다.

19번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 — 미분 항등식에 0을 대입하고 계수를 비교해 함수를 복원합니다. 2학기 기말이지만 미분계수와 도함수 단원 문항이니 함께 준비하세요.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (교점 개수 함수와 곱의 연속) — 실근 개수가 바뀌는 높이를 모두 찾아야 합니다.

15번 상 (정적분 함수의 극값 없음) — 절댓값 근의 겹침을 따집니다.

16번 상 (정적분 함수의 극값) — 네 근 중 겹치는 근을 정해야 합니다.

18번 상 (절댓값 삼차함수와 이차함수의 교점) — 판별식 조건이 두 개입니다.

22번 상 (연속 조건과 원시함수의 극소, 서술형) — 경우를 나누고 끝까지 서술해야 합니다.

장훈고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 극소와 미정계수, 두 원시함수의 차 — 1·2번. 확보 구간입니다.
2. 넓이가 같을 조건, 누적 정적분 — 3·8번.
3. 위치 그래프 해석, 속도 — 4·7번.
4. 길이의 변화율 — 5번.
5. 정적분을 포함한 등식 — 6번.
6. 미분 항등식으로 함수 복원 — 19번.
7. 정적분 계산(같은 구간, 이어지는 구간) — 23·24번.
8. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극값 — 9·15·16번.
9. 부정적분 관계식 — 10번.
10. 속도 그래프와 위치·거리 — 11번.
11. 절댓값 정적분, 주기함수 정적분 — 12·13번.
12. ★ 실근·교점의 개수 — 14·18·20번.
13. 접선 기울기와 최대·최소 — 17·21번.
14. 구간별 함수의 연속과 원시함수의 극소 — 22번.

자주 나오는 질문

장훈고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 ①~⑤ 번호, 19~24번은 숫자·식으로 기록돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(14·15·16·18·22번) 입니다. 중상 10문항까지 합치면 24문항 중 15문항이 중상 이상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 9문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 6문항, 도함수의 활용 (2)·정적분의 활용 각 3문항, 부정적분 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.

함수의 연속 단원도 나왔나요?

시험 범위 이름에는 함수의 연속이 들어 있지만, 함수의 연속 단원에 배치된 문항은 없습니다. 미분계수와 도함수 단원에서는 19번 1문항이 나왔습니다.

과년도 장훈고 기출도 볼 수 있나요?

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