광주진흥고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
광주 광산구 광주진흥고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 문항 수는 적은 편이지만 상 난이도가 3문항(12·13·16번) 이나 됩니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(6문항) 입니다.
핵심 요약
- 18문항 — 정답 기록 기준 1~13번은 ①~⑤ 선택형, 14~18번 5문항은 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 3 / 상 3
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 두 번씩 나온 유형: 이차식이 완전제곱식이 되는 조건(4·9번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(14·17번)
- 가장 까다로운 구간: 선택형 12·13번 연속 상, 서술형 16번 상
광주진흥고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
광주진흥고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~13번은 ①~⑤ 중 하나, 14~18번 5문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
다섯 단원 모두에서 문항이 나왔습니다. 다항식 파트(01·02 단원)가 8문항, 이차방정식(04)과 이차방정식과 이차함수(05)를 합친 이차 파트가 7문항, 복소수가 3문항입니다.
선택형 13문항 안에서 난이도 폭이 큽니다. 1·7·10번은 하인데, 12·13번은 연달아 상입니다. 선택형 후반에서 시간이 많이 드는 구조라 앞 번호를 빠르게 처리해 두는 것이 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 18문항 중 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 17% | 1·7·10 |
| 중 | 9 | 50% | 3·5·6·8·9·11·14·15·17 |
| 중상 | 3 | 17% | 2·4·18 |
| 상 | 3 | 17% | 12·13·16 |
중상과 상을 합치면 6문항, 전체의 3분의 1입니다. 상 3문항 중 두 개(12·13번)는 선택형, 하나(16번)는 서술형입니다.
하 난이도는 1번(다항식의 덧셈과 뺄셈), 7번(복소수의 사칙연산), 10번(f(ax+b)=0의 근) 세 문항뿐입니다. 반대로 2번이 벌써 중상이라 시험 초반부터 긴장을 놓을 수 없습니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·5·6·14·15·17 |
| 04 이차방정식 | 4 | 4·9·10·11 |
| 03 복소수 | 3 | 7·8·16 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 12·13·18 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·2 |
02 단원 6문항은 전부 중입니다. 서술형 5문항 중 3문항(14·15·17번)이 이 단원에서 나왔습니다. 문항 수가 가장 많지만 난도 부담은 크지 않은 단원입니다.
05 이차방정식과 이차함수는 3문항뿐인데 상 2(12·13번), 중상 1(18번) 입니다. 문항 수는 적어도 시험에서 가장 어려운 단원입니다.
반복 유형 — 두 가지 유형이 두 번씩
- 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 4번(중상), 9번(중)
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 14번(중·서술형), 17번(중·서술형)
완전제곱식 조건은 4번에서 판별식으로 매개변수를 정한 뒤 제곱근의 두 부호로 나눠 따지는 중상 문항으로, 9번에서는 모든 매개변수에서 완전제곱일 조건을 계수 비교로 푸는 중 문항으로 나왔습니다.
이차식으로 나눈 나머지는 서술형에서 두 번 나왔습니다. 14번은 삼차식을 먼저 결정한 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 구하고, 17번은 함수의 차분 조건에서 필요한 함숫값을 정한 뒤 나머지를 계산합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·6·14·15·17번) — 6문항, 전부 중
3번 항등식에서 계수의 합 구하기, 5번 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 6번 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 14번(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번(서술형) 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 17번(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
3번은 양수와 음수를 대입해 홀수차 계수의 합을 구하는 문항입니다. 5번은 공통부분을 치환해 완전제곱으로 인수분해하고, 6번은 중복인수 조건으로 남은 일차 인수를 정합니다.
15번은 큰 거듭제곱의 나눗셈을 나머지 정리로 처리하는 서술형입니다.
2. 이차방정식 (4·9·10·11번) — 4문항
4번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 9번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 10번 하 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 11번 중 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기.
10번은 일차변환으로 바뀐 두 근의 곱을 근과 계수의 관계에 대입하는 확보 문항입니다. 11번은 두 근에서의 함숫값으로 이차식을 결정한 뒤 요구한 함숫값을 계산합니다.
3. 복소수 (7·8·16번) — 3문항
7번 하 복소수의 사칙연산, 8번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 16번 상(서술형) 조건을 만족시키는 복소수 구하기.
7번은 분모를 실수화한 뒤 실수부분과 허수부분의 합을 다룹니다. 8번은 허수단위 거듭제곱의 주기를 정리해 가중합을 계산합니다.
16번은 제곱이 0 이하인 복소수의 존재 조건을 묻는 서술형입니다. 순허수 구조를 찾고, 허수부분의 계수가 0인 경우를 따로 나눠 각 경우를 판정해야 합니다.
4. 이차방정식과 이차함수 (12·13·18번) — 3문항
12번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 13번 상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 18번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점.
12번은 구간별 그래프와 수평선의 교점 개수를 따집니다. 각 구간의 증감과 경계값을 계산하고, 세 교점 후보가 겹치는지까지 확인해야 합니다.
13번은 원점을 지나는 접선과 삼각형 넓이를 다룹니다. 접선의 중근 조건으로 접점과 절편을 구한 뒤 두 직선의 교점과 넓이 관계를 찾아야 하는 4단계 문항입니다.
18번은 포물선과 직선의 교점을 구하고 넓이비로 매개변수를 정한 뒤 삼각형 넓이를 계산하는 서술형입니다.
5. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중상 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수.
1번은 다항식 등식에서 미지의 다항식을 정리하는 확보 문항입니다. 2번은 전개했을 때 차수가 겹치는 항을 따져 항의 개수를 정하는 문항으로, 2번 자리에 놓인 중상입니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 3문항
2번 중상 (전개식의 서로 다른 항의 개수) — 앞 번호지만 단계가 셋입니다.
4번 중상 (완전제곱식이 되는 조건) — 제곱근의 두 부호를 모두 따져야 합니다.
12번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 구간마다 증감과 경계를 확인해야 합니다.
13번 상 (이차함수에 접하는 직선) — 접점, 절편, 넓이 관계까지 이어지는 문항입니다.
16번 상 (서술형, 조건을 만족시키는 복소수) — 경우를 나눠 존재 조건을 판정합니다.
18번 중상 (서술형, 포물선과 직선의 교점) — 넓이비 조건으로 매개변수를 정합니다.
선택형 12·13번이 연속 상이라, 이 두 문항에 시간을 빼앗기면 서술형 다섯 문항을 서둘러 써야 합니다. 서술형 중 14·15·17번은 중 난이도이니 순서를 정해 두고 들어가는 편이 낫습니다.
광주진흥고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1번 확보 구간.
- 전개식에서 항의 개수 세기 — 2번 대비.
- 항등식에서 계수의 합 — 3번 대비.
- 공통부분 치환 인수분해, 조건이 주어진 인수분해 — 5·6번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 14·17번 서술형 대비.
- 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 15번 서술형 대비.
- 복소수의 사칙연산, i의 거듭제곱 — 7·8번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 복소수 — 16번 서술형 대비.
- ★ 완전제곱식이 되는 조건 — 4·9번 대비.
- f(ax+b)=0의 근, f(α)=f(β)=k인 이차식 — 10·11번 대비.
- ★ 이차함수에 접하는 직선 — 13번 대비.
- ★ 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 — 12번 대비.
- 포물선과 직선의 교점과 넓이 — 18번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
광주진흥고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~13번은 선택형, 14~18번 5문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 4문항, 복소수와 이차방정식과 이차함수가 각 3문항, 다항식의 연산이 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 3문항(12·13·16번) 입니다. 12·13번은 이차방정식과 이차함수, 16번은 복소수 서술형입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 14~18번 5문항입니다. 14·15·17번은 나머지 정리와 인수분해(중), 16번은 복소수(상), 18번은 이차함수의 그래프와 직선의 교점(중상)입니다.
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