비아고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 광산구 비아고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원 모두에서 문항이 나왔습니다. 한 단원이 3~5문항씩 나눠 가진 고른 배치이고, 중상 6문항 · 상 2문항으로 어려운 문항이 여러 단원에 흩어져 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~23번 6문항은 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 두 번 나온 유형: 계수 비교법(11·14번)
• 가장 까다로운 구간: 15~18번 네 문항 중 상 1, 중상 3

비아고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

비아고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~17번은 ①~⑤ 중 하나, 18~23번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

여섯 단원이 모두 나왔습니다. 가장 많은 단원이 5문항, 가장 적은 단원이 3문항이라 한 단원에 쏠린 시험이 아닙니다. 다항식 파트(01·02 단원)가 9문항, 이차 파트(04·05 단원)가 7문항, 복소수 3문항, 여러 가지 방정식 4문항입니다.

하 난이도 4문항(1·4·5·8번)은 모두 선택형 앞쪽에 있습니다. 9번부터는 중상이 섞이기 시작하고, 15·16·17번은 상 1문항과 중상 2문항이 연달아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 중상 6, 상 2

중상 이상이 8문항으로 전체의 3분의 1이 넘습니다. 상 2문항은 16번(선택형, 제한된 범위에서의 최대·최소)과 22번(서술형, 조건을 만족시키는 복소수)입니다.

서술형 6문항은 중 4문항(19·20·21·23번), 중상 1문항(18번), 상 1문항(22번) 입니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 3~5문항씩

01 다항식의 연산은 하 3문항(1·4·5번)과 서술형 23번(중) 으로, 가장 부담이 적은 단원입니다.

06 여러 가지 방정식 4문항은 하 1(8번), 중상 2(17·18번), 중 1(19번) 이고, 그중 18·19번이 서술형입니다. 삼차방정식과 고차방정식을 서술형으로 써야 하므로 풀이 과정까지 연습해 두어야 합니다.

반복 유형 — 계수 비교법 2회

계수 비교법이 11번(중상)과 14번(중)에서 나왔습니다. 11번은 항등식에서 두 이차식의 인수 구조를 추론하고 곱의 계수를 비교한 뒤 함숫값의 합을 구하는 3단계 문항이고, 14번은 제곱 항등식의 계수로 이차식을 결정하는 문항입니다.

같은 유형이 두 번 이상 나온 것은 이것 하나뿐입니다. 나머지 21문항은 모두 서로 다른 유형이라, 특정 유형만 반복해서는 대비가 되지 않는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (10·11·13·14·21번) — 5문항

10번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중상 계수 비교법, 13번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 14번 중 계수 비교법, 21번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

10번은 공통근 정보로 세 함숫값을 정한 뒤 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 13번은 대입값으로 미지의 삼차식과 나머지를 정합니다. 21번은 거듭제곱 꼴 다항식을 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 서술형입니다.

2. 다항식의 연산 (1·4·5·23번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 5번 하 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 23번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

1·4·5번은 확보 문항입니다. 23번은 두 수의 합과 곱으로 제곱합을 만들고, 제곱합을 다시 제곱해 네제곱합을 구하는 서술형입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (6·7·12·16번) — 4문항

6번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 12번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 16번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

6번은 그림의 개형과 절편·축으로 계수의 범위를 정합니다. 7번은 무리수 켤레인 교점으로 직선의 계수를 결정합니다. 12번은 포물선 위 사다리꼴의 길이와 넓이를 다룹니다.

16번은 이 시험의 선택형 최고 난도입니다. 꼭짓점이 구간 안에 들어오는 기준과 두 끝점 중 최솟값이 바뀌는 기준을 찾아 세 구간으로 나눠 방정식을 세워야 합니다.

4. 여러 가지 방정식 (8·17·18·19번) — 4문항

8번 하 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 17번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 18번 중상(서술형) 삼차방정식의 근의 판별, 19번 중(서술형) 인수분해된 (일차식)×(사차식) 꼴 방정식의 풀이.

8번은 삼차방정식 근의 대칭합을 계산하는 확보 문항입니다. 17번은 삼차 단위근의 성질로 부분합의 주기를 찾습니다.

18번은 삼차방정식이 중근을 가질 조건을 경우별로 나누는 서술형입니다. 고정된 근으로 인수분해한 뒤, 그 근이 이차식의 근과 겹치는 경우와 이차식이 중근을 갖는 경우를 따로 따져야 합니다. 19번은 고차 다항식을 인수분해해 실근의 합을 구하는 서술형입니다.

5. 복소수 (2·15·22번) — 3문항

2번 중 복소수가 서로 같을 조건, 15번 중상 복소수의 거듭제곱, 22번 상(서술형) 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

2번은 실수부분과 허수부분을 연립합니다. 15번은 단위 복소수의 가중 거듭제곱합을 다룹니다. 22번은 실수 조건과 순허수 조건으로 복소수를 결정하는 4단계 서술형으로, 이 시험의 서술형 최고 난도입니다.

6. 이차방정식 (3·9·20번) — 3문항

3번 중 절댓값 기호를 포함한 방정식, 9번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 20번 중(서술형) 이차방정식의 작성.

3번은 절댓값의 경계로 구간을 나눠 조건에 맞는 근만 골라 곱을 구합니다. 9번은 무리수 켤레근과 유리계수 조건을 함께 씁니다. 20번은 변환된 두 근으로 새 이차방정식을 만드는 서술형입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 6문항

9번 중상 (근의 조건이 주어진 미정계수) — 유리수 조건으로 후보를 나눠야 합니다.

11번 중상 (계수 비교법) — 두 이차식의 인수 구조를 먼저 추론합니다.

12번 중상 (포물선 위 사다리꼴) — 그림의 좌표로 길이와 넓이를 세웁니다.

15번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 가중합을 주기별로 나눠 계산합니다.

16번 상 (제한된 범위에서의 최대·최소) — 세 구간으로 나누는 경우 분류 문항입니다.

17번 중상 (x³=1의 허근의 성질) — 부분합의 주기를 찾아야 합니다.

18번 중상 (서술형, 삼차방정식의 근의 판별) — 중근 조건을 경우별로 나눕니다.

22번 상 (서술형, 조건을 만족시키는 복소수) — 서술형 최고 난도입니다.

15~18번 네 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 이 구간에서 시간이 걸리는 만큼, 하 4문항과 01 단원 문항은 빠르게 처리해 두는 것이 좋습니다.

비아고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·4번 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형(세 문자, 네제곱합) — 5·23번 대비.
3. ★ 계수 비교법 — 11·14번 대비.
4. 삼차식·일차식으로 나눈 나머지 — 10·13번 대비.
5. 이차식으로 나눈 나머지 — 21번 서술형 대비.
6. 복소수가 서로 같을 조건 — 2번 대비.
7. 복소수의 거듭제곱 — 15번 대비.
8. ★ 조건을 만족시키는 복소수 — 22번 서술형 대비.
9. 절댓값을 포함한 방정식 — 3번 대비.
10. 무리수 켤레근과 미정계수, 이차방정식의 작성 — 9·20번 대비.
11. 그래프 개형으로 계수 조건 정하기, 포물선과 직선의 교점 — 6·7번 대비.
12. 포물선 위 도형의 넓이 — 12번 대비.
13. ★ 제한된 범위에서의 최대·최소(구간 분류) — 16번 대비.
14. 삼차방정식의 근과 계수, x³=1의 허근 — 8·17번 대비.
15. ★ 삼차방정식의 근의 판별, 고차방정식의 인수분해 — 18·19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

비아고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~23번 6문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식이 각 4문항, 복소수와 이차방정식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항(16·22번) 입니다. 16번은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 22번은 조건을 만족시키는 복소수 서술형입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 18~23번 6문항입니다. 삼차방정식의 근의 판별(중상), 고차방정식의 풀이(중), 이차방정식의 작성(중), 이차식으로 나눈 나머지(중), 조건을 만족시키는 복소수(상), 곱셈 공식의 변형(중)입니다.

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