대구 경신고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 수성구 경신고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 나머지 정리와 인수분해 7문항, 복소수 6문항으로 두 단원이 13문항을 차지한다는 점, 그리고 서술형 6문항(15~20번)이 상 1 · 중상 5로 전부 중상 이상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~14번은 ①~⑤ 선택형, 15~20번 6문항은 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 03 복소수 6 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 2 / 04 이차방정식 1
- 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(6·12·19번), 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건(9·18번), 복소수의 거듭제곱(13·15번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 15~20번 전체
※ 이 글은 대구 수성구 경신고등학교 시험지를 다룹니다. 서울 종로구에 있는 같은 이름의 경신고와는 다른 학교입니다.
대구 경신고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
경신고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~14번은 ①~⑤ 중 하나, 15~20번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
선택형과 서술형의 난이도 차이가 뚜렷합니다. 선택형 14문항은 하 3 · 중 10 · 중상 1(13번) 이고, 서술형 6문항은 중상 5 · 상 1(17번) 입니다. 선택형은 무난하게 깔려 있고, 어려운 문항은 거의 다 서술형에 있습니다.
단원 배치는 다항식 파트와 복소수에 무게가 실렸습니다. 04 이차방정식은 4번 1문항뿐이고, 이차함수 쪽(05 단원)은 4문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 서술형 6문항이 전부 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·3·4 |
| 중 | 10 | 50% | 2·5·6·7·8·9·10·11·12·14 |
| 중상 | 6 | 30% | 13·15·16·18·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
상 1문항은 서술형 17번(구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수)입니다. 중상 6문항 중 선택형은 13번 하나이고, 나머지 다섯은 서술형입니다.
선택형 2·5~12·14번이 모두 중이라, 선택형은 중 난이도 문항을 실수 없이 처리하는 속도 싸움입니다. 그렇게 아낀 시간을 서술형 여섯 문항에 써야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리 7, 복소수 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 3·7·8·11·14·16·20 |
| 03 복소수 | 6 | 5·9·10·13·15·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 6·12·17·19 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·2 |
| 04 이차방정식 | 1 | 4 |
02 단원 7문항 중 2문항(16·20번)이 중상 서술형이고, 03 복소수 6문항 중 3문항(13·15·18번)이 중상입니다. 두 단원이 문항 수도 많고 어려운 문항도 많습니다.
05 이차방정식과 이차함수 4문항 중 3문항이 제한된 범위에서의 최대·최소입니다. 나머지 한 문항이 상 난이도 17번입니다.
시그니처 유형 — "제한된 범위에서의 최대·최소" 3회
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 6·12·19번 세 문항에서 나왔고, 번호가 뒤로 갈수록 어려워집니다.
- 6번 중 — 닫힌 구간에서 축과 양 끝의 값을 비교해 최댓값과 최솟값의 합을 구합니다.
- 12번 중 — 구간 안 축의 위치와 최댓값을 비교해 매개변수를 정합니다.
- 19번 중상(서술형) — 구간의 최솟값 조건에서 축의 위치별로 함숫값의 범위를 구하고, 정수의 개수를 셉니다.
세 문항 모두 축(꼭짓점)이 구간의 어디에 있는지가 출발점입니다. 6번에서 기본 비교, 12번에서 매개변수, 19번에서 경우 나누기와 정수 세기까지 단계가 올라갑니다.
여기에 두 유형이 두 번씩 겹칩니다.
- 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 9번(중), 18번(중상·서술형)
- 복소수의 거듭제곱 — 13번(중상), 15번(중상·서술형)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·7·8·11·14·16·20번) — 7문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 8번 중 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 14번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 16번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
7번은 제곱을 한 문자로 치환해 사차식의 인수를 판별합니다. 8번은 두 다항식의 제곱의 차로 각 식을 구한 뒤 일차변환된 값을 대입합니다. 11번은 홀수차 계수의 합과 상수항의 합을 계산합니다.
16번은 이차식으로 나눈 나머지와 일차식으로 나눈 나머지를 연결해 삼차식으로 나눈 나머지를 정하는 서술형입니다. 20번은 두 이차식과 일차식으로 나눈 나머지 조건으로 사차식을 세우고 양수인 매개변수를 정합니다.
2. 복소수 (5·9·10·13·15·18번) — 6문항
5번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 9번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 10번 중 복소수가 서로 같을 조건, 13번 중상 복소수의 거듭제곱, 15번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱, 18번 중상(서술형) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
5번은 공통부분을 먼저 계산해 목표식의 값을 구합니다. 9번은 제곱이 실수가 되는 조건에서 자연수 순서쌍을 중복 없이 세는 문항입니다. 10번은 실수부분과 허수부분으로 나눠 실수 매개변수를 정합니다.
13번은 제곱이 음의 실수인 조건을 적용한 뒤 거듭제곱의 주기로 지수를 세는 문항으로, 선택형의 유일한 중상입니다. 15번은 주어진 복소수를 정리하고 주기별로 가중 거듭제곱합을 계산합니다.
18번은 실수 계수 이차다항식의 실수부분과 허수부분의 곱이 0인 경우를 네 가지로 나눠 구성하는 서술형입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (6·12·17·19번) — 4문항
6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 12번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 19번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
17번이 이 시험의 최고 난도입니다. 구간별로 부호가 바뀌는 이차함수와 수평선의 교점 개수 조건으로 함수를 정하고, 세 교점의 좌표의 합까지 구해야 하는 4단계 서술형입니다.
4. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
1번은 두 다항식의 차를 동류항으로 정리하는 확보 문항입니다. 2번은 두 실수의 합과 곱으로 세제곱의 합을 계산합니다.
5. 이차방정식 (4번) — 1문항
4번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기.
근과 계수의 관계로 두 근의 합과 곱을 구하는 확보 문항입니다. 04 단원은 이 한 문항뿐입니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항
13번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 선택형의 유일한 중상입니다.
15번 중상 (서술형, 복소수의 거듭제곱) — 주기별 가중합을 계산합니다.
16번 중상 (서술형, 삼차식으로 나눈 나머지) — 두 나머지 조건을 연결해야 합니다.
17번 상 (서술형, 구간별 함수와 직선의 교점) — 이 시험의 최고 난도입니다.
18번 중상 (서술형, z²이 실수가 되는 조건) — 네 가지 경우를 빠짐없이 따집니다.
19번 중상 (서술형, 제한된 범위에서의 최대·최소) — 축의 위치별로 나눠 정수 개수를 셉니다.
20번 중상 (서술형, 이차식으로 나눈 나머지) — 나머지 조건으로 사차식을 세웁니다.
서술형 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 선택형을 빠르게 끝내고 서술형에 시간을 충분히 남겨 두는 것이 이 시험의 핵심입니다.
대구 경신고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·2번 대비.
- 나머지정리 기본, 근과 계수의 관계 — 3·4번 확보 구간.
- x⁴+ax²+b 꼴 인수분해, 조건이 주어진 인수분해 — 7·14번 대비.
- P(ax+b)의 나머지, 항등식의 계수합 — 8·11번 대비.
- ★ 삼차식·이차식으로 나눈 나머지 — 16·20번 서술형 대비.
- 복소수 식의 값, 복소수가 서로 같을 조건 — 5·10번 대비.
- ★ z²이 실수가 되는 조건 — 9·18번 대비.
- ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 13·15번 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 최대·최소(축의 위치별 분류) — 6·12·19번 대비.
- 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 — 17번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대구 경신고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번은 선택형, 15~20번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항, 03 복소수가 6문항입니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 2문항, 이차방정식 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 서술형 17번 1문항입니다. 중상 6문항(13·15·16·18·19·20번)까지 합치면 어려운 문항 7개 중 6개가 서술형입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 15~20번 6문항이고, 상 1 · 중상 5로 모두 중상 이상입니다. 복소수 2문항, 나머지 정리와 인수분해 2문항, 이차방정식과 이차함수 2문항입니다.
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