빛고을고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 북구 빛고을고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중 난이도가 15문항으로 전체의 3분의 2가 넘는다는 점, 그리고 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21·22번 2문항은 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 2
• 두 번씩 나온 유형: 다항식의 연산의 도형에의 활용(3·5번), 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(7·21번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(12·17번)
• 가장 까다로운 구간: 11·12·13번 연속 중상

빛고을고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

빛고을고등학교는 광주 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중 하나, 21·22번 2문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

다항식 파트(01·02 단원)가 11문항으로 정확히 절반입니다. 이차 파트(04·05 단원)는 7문항, 복소수는 4문항입니다.

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 3번부터는 중 이상입니다. 대신 상 난이도도 없습니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌기 어렵고, 중 난이도 15문항을 얼마나 정확하게 푸느냐가 점수를 결정하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항 중 11·12·13번이 연달아 있고, 5번과 마지막 서술형 22번이 나머지입니다.

14~21번 8문항은 모두 중입니다. 중상 구간을 지나면 다시 중 난이도가 길게 이어지니, 11~13번에서 막혀도 뒷번호로 넘어가 점수를 챙길 수 있는 구조입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 단원 7문항은 전부 중입니다. 나머지, 인수정리, 여러 문자의 인수분해, 삼각형의 모양까지 단원 안의 유형이 넓게 나왔습니다.

05 이차방정식과 이차함수 5문항 중 3문항(12·13·22번)이 중상입니다. 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

03 복소수 4문항은 전부 중이고, 그중 두 문항(14·20번)은 명제의 참·거짓을 판정하는 형태입니다.

반복 유형 — 세 가지 유형이 두 번씩

• 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 3번(중), 5번(중상)
• 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 7번(중), 21번(중·서술형)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12번(중상), 17번(중)

도형 활용 3번은 직육면체의 모서리와 겉넓이를 세 문자 대칭식으로 바꿔 대각선을 구하고, 5번은 그림의 내접원 관계로 두 변의 합과 곱을 정한 뒤 세제곱의 합으로 부피를 계산합니다. 같은 유형이지만 5번은 그림에서 관계식을 직접 찾아야 해서 한 단계 어렵습니다.

이차식으로 나누어떨어지는 다항식은 7번에서 반복인수 조건으로 삼차식을 정하고, 21번 서술형에서는 나머지가 0이 되는 조건 두 개로 계수를 연립합니다.

직선의 위치 관계는 12번에서 켤레근과 접선 조건을 함께 쓰고, 17번에서는 항상 접할 조건을 매개변수 항등식으로 풉니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·6·7·8·9·10·21번) — 7문항, 전부 중

4번 인수분해와 삼각형의 모양, 6번 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 8번 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 9번 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 10번 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.

4번은 인수분해로 삼각형이 직각삼각형임을 이끌어 낸 뒤 넓이로 곱을 구합니다. 6번은 중근을 갖는 이차식으로 나눈 나머지 조건으로 미정계수를 정합니다.

8번은 두 문자 다항식을 일차식의 곱으로 인수분해하고, 정수 계수 조건으로 합을 정합니다. 9번은 인수정리로 삼차식을 인수분해해 보기와 대조합니다. 10번은 몫을 다시 나눈 나머지를 원래 나눗셈 식에 대입해 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (12·13·17·18·22번) — 5문항

12번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 17번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용.

13번은 최고차항의 계수가 0이 될 때 차수가 바뀌는 함수를 다룹니다. 이차가 아닌 경우를 따로 떼어 보고, 이차일 때는 판별식으로 교점 개수를 판정해야 합니다.

18번은 각 구간의 꼭짓점과 끝점에서 최댓값을 구하고, 두 최댓값이 같다는 조건으로 미정계수를 정합니다.

22번은 시간에 따라 변하는 삼각형의 넓이의 최댓값을 구하는 서술형입니다. 피타고라스 정리와 시간의 범위를 세우고, 넓이를 이차식으로 바꿔 범위 안에서 최댓값을 찾습니다.

3. 다항식의 연산 (1·2·3·5번) — 4문항

1번 하 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 2번 하 다항식의 나눗셈; A=BQ+R, 3번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 5번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

1·2번이 이 시험의 하 난이도 전부입니다. 2번은 나누는 식과 몫, 나머지로 다항식을 복원합니다.

4. 복소수 (14·15·16·20번) — 4문항, 전부 중

14번 음수의 제곱근의 성질, 15번 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 16번 복소수의 거듭제곱, 20번 켤레복소수의 성질.

14번은 부호 조건에 따른 음수의 제곱근 성질을, 20번은 켤레복소수의 성질을 명제별로 참·거짓 판정합니다. 15번은 복소수의 제곱이 실수가 되는 계수 조건을 구하고, 16번은 단위 복소수의 주기로 유한합을 계산합니다.

5. 이차방정식 (11·19번) — 2문항

11번 중상 이차방정식의 작성, 19번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

11번은 변환한 두 근으로 정수 계수 이차방정식을 만들고 계수의 합이 최소인 경우를 찾습니다. 19번은 두 근의 켤레 관계를 이용해 대칭식의 값을 계산합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

5번 중상 (다항식의 연산의 도형에의 활용) — 내접원 관계를 그림에서 읽어야 합니다.

11번 중상 (이차방정식의 작성) — 정수 계수 조건까지 맞춰야 합니다.

12번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 켤레근과 접선 조건을 함께 씁니다.

13번 중상 (이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계) — 차수가 바뀌는 경우를 빠뜨리지 않아야 합니다.

22번 중상 (서술형, 이차함수의 최대·최소 활용) — 변하는 넓이를 이차식으로 세웁니다.

11~13번 세 문항이 연속 중상입니다. 중 난이도 문항이 앞뒤로 많으니, 이 구간에서 오래 머무르지 않도록 순서를 조절하는 연습이 필요합니다.

빛고을고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 세 문자 곱셈 공식의 변형, 다항식의 나눗셈 — 1·2번 확보 구간.
2. ★ 다항식의 연산의 도형 활용(직육면체, 내접원) — 3·5번 대비.
3. 인수분해와 삼각형의 모양 — 4번 대비.
4. 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 6·10번 대비.
5. ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 7·21번 대비.
6. 여러 문자의 인수분해, 인수정리 — 8·9번 대비.
7. 이차방정식의 작성(정수 계수), 켤레근과 대칭식 — 11·19번 대비.
8. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 12·17번 대비.
9. 차수가 바뀌는 함수와 x축의 교점 — 13번 대비.
10. 음수의 제곱근, 켤레복소수의 성질 — 14·20번 대비.
11. z²이 실수가 되는 조건, 복소수의 거듭제곱 — 15·16번 대비.
12. 제한된 범위에서의 최대·최소 — 18번 대비.
13. 변하는 도형의 넓이 최대 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

빛고을고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산과 복소수가 각 4문항, 이차방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(5·11·12·13·22번)입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 21·22번 2문항입니다. 21번은 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(중), 22번은 이차함수의 최대·최소의 활용(중상)입니다.

과년도 빛고을고 기출도 볼 수 있나요?

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