대구 강북고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 북구 강북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 여섯 단원 모두에서 문항이 나왔고, 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 11문항으로 절반이 넘는다는 점, 그리고 서술형이 8문항(13~20번) 으로 많다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~12번은 ①~⑤ 선택형, 13~20번 8문항은 서술형
- 난이도: 하 11 / 중 6 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 06 여러 가지 방정식 1
- 두 번씩 나온 유형: 수치 대입법(4·8번), 이차방정식의 작성(11·19번), 다항식의 덧셈과 뺄셈(13·14번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 16~20번(중 3 · 중상 2)
대구 강북고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
강북고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~12번은 ①~⑤ 중 하나, 13~20번 8문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
선택형 12문항 중 8문항이 하입니다(1~7·9번). 선택형에서 중 이상은 8·10·11·12번 네 문항이고, 그중 중상은 11번 하나입니다.
서술형 8문항은 앞뒤가 뚜렷하게 나뉩니다. 13·14·15번 세 문항은 하이고, 16~20번 다섯 문항은 중 3 · 중상 2입니다. 서술형 앞부분은 확보 구간, 뒷부분이 실제 변별 구간입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 11, 중상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 11 | 55% | 1·2·3·4·5·6·7·9·13·14·15 |
| 중 | 6 | 30% | 8·10·12·16·17·19 |
| 중상 | 3 | 15% | 11·18·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 중상은 11번(선택형, 이차방정식의 작성), 18번(서술형, 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식), 20번(서술형, 제한된 범위에서의 최대·최소) 세 문항입니다.
하 난이도 11문항을 모두 지키는 것이 기본이고, 서술형 16~20번에서 풀이 과정을 얼마나 완성도 있게 쓰느냐가 점수 차이를 만듭니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 이차함수 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 2·4·8·9·17 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 6·12·16·18·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·13·14 |
| 03 복소수 | 3 | 3·7·15 |
| 04 이차방정식 | 3 | 5·11·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 10 |
05 이차방정식과 이차함수 5문항 중 3문항(16·18·20번)이 서술형이고, 중상 3문항 중 2문항(18·20번)이 이 단원입니다. 가장 무게가 실린 단원입니다.
06 여러 가지 방정식은 10번 1문항(방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질)입니다.
반복 유형 — 세 가지 유형이 두 번씩
- 수치 대입법 — 4번(하), 8번(중)
- 이차방정식의 작성 — 11번(중상), 19번(중·서술형)
- 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 13번(하·서술형), 14번(하·서술형)
수치 대입법은 4번에서 항등식에 특정값을 대입하는 기본형, 8번에서 대입 후 최고차항 계수까지 이용해 미정계수의 합을 구하는 형태로 나왔습니다.
이차방정식의 작성은 11번에서 두 근을 변환해 새 이차방정식을 만들고 계수의 합을 구하는 중상 문항, 19번에서는 근의 판별 조건과 역수를 근으로 하는 방정식을 함께 묻는 서술형으로 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·8·9·17번) — 5문항
2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 4번 하 수치 대입법, 8번 중 수치 대입법, 9번 하 계수 비교법, 17번 중(서술형) 조립제법.
2번은 인수정리로 미정계수를 정하고, 9번은 전개한 항등식의 계수를 비교합니다. 4·8번은 위의 수치 대입법입니다.
17번은 조립제법과 나누는 일차식의 상수배를 다루는 서술형입니다. 나누는 식에 상수배가 붙었을 때 몫을 어떻게 보정하는지를 풀이로 써야 합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (6·12·16·18·20번) — 5문항
6번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 중상(서술형) 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 20번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
6번은 중근 판별식으로 포물선이 x축과 한 점에서 만나는 조건을 정합니다. 12번은 포물선과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나는 조건에서 자연수의 개수를 셉니다.
16번은 가격 인상에 따른 판매 금액의 최댓값을 구하는 활용 서술형입니다. 18번은 항상 접하는 직선의 미정계수를 판별식과 매개변수 항등식의 계수 비교로 구합니다.
20번은 극값을 갖는 정수 구간의 개수를 묻는 서술형입니다. 꼭짓점이 포함되는 조건과 최솟값 조건의 두 경계를 구하고, 경계가 겹치는 경우를 빼고 정수 구간을 세야 합니다.
3. 다항식의 연산 (1·13·14번) — 3문항, 전부 하
1번 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 13번(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈, 14번(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈.
1번은 전개식에서 특정 차수의 계수를 구합니다. 13번은 동류항을 정리하는 다항식의 덧셈, 14번은 다항식 등식에서 미지의 다항식을 정하는 문항입니다. 서술형이지만 하 난이도이니 계산을 정확히 적는 것만으로 점수를 받을 수 있습니다.
4. 복소수 (3·7·15번) — 3문항, 전부 하
3번 복소수의 사칙연산, 7번 복소수의 뜻과 분류, 15번(서술형) 조건을 만족시키는 복소수 구하기.
3번은 실수부분과 허수부분끼리 계산하고, 7번은 정의에 따라 두 부분을 구합니다. 15번은 켤레복소수가 들어간 등식에서 실수부분과 허수부분을 비교하는 서술형입니다.
5. 이차방정식 (5·11·19번) — 3문항
5번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 11번 중상 이차방정식의 작성, 19번 중(서술형) 이차방정식의 작성.
5번은 근과 계수의 관계로 두 근의 합을 구하는 확보 문항입니다. 11·19번은 위의 반복 유형입니다.
6. 여러 가지 방정식 (10번) — 1문항
10번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.
삼차 단위근의 거듭제곱이 세 항마다 반복되는 주기를 이용해 거듭제곱의 합을 계산합니다.
주의 문항 — 중상 3문항
11번 중상 (이차방정식의 작성) — 선택형의 유일한 중상입니다. 변환한 근의 합과 곱을 정확히 정리해야 합니다.
18번 중상 (서술형, 항상 접하는 직선) — 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 바꿔야 합니다.
20번 중상 (서술형, 제한된 범위에서의 최대·최소) — 경계 조건 두 개와 중복 제외까지 따져야 합니다.
중상 세 문항이 모두 이차방정식·이차함수 계열입니다. 판별식, 근과 계수의 관계, 꼭짓점과 구간 비교를 서술형 풀이로 쓰는 연습이 이 시험의 핵심 대비입니다.
대구 강북고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 전개식의 계수, 다항식의 덧셈·뺄셈 — 1·13·14번 확보 구간.
- 인수정리, 계수 비교법 — 2·9번 확보 구간.
- ★ 수치 대입법 — 4·8번 대비.
- ★ 조립제법(나누는 식의 상수배) — 17번 서술형 대비.
- 복소수의 뜻과 연산, 켤레복소수 등식 — 3·7·15번 확보 구간.
- 근과 계수의 관계 — 5번 대비.
- ★ 이차방정식의 작성(변환된 근, 역수 근) — 11·19번 대비.
- x³=1의 허근의 성질 — 10번 대비.
- 포물선과 x축·직선의 위치 관계 — 6·12번 대비.
- 이차함수의 최대·최소 활용(판매 금액) — 16번 서술형 대비.
- ★ 항상 접하는 직선 — 18번 서술형 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 최대·최소(정수 구간) — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대구 강북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~12번은 선택형, 13~20번 8문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산, 복소수, 이차방정식이 각 3문항, 여러 가지 방정식이 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(11·18·20번)이고, 그중 18·20번이 서술형입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 13~20번 8문항입니다. 13~15번은 하, 16·17·19번은 중, 18·20번은 중상입니다.
과년도 강북고 기출도 볼 수 있나요?
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