대구 경덕여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 서구 경덕여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서술형이 9문항(15~23번) 으로 전체의 40%에 가깝고, 중상 3문항(20·22·23번)이 모두 서술형 끝부분에 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 1~14번은 ①~⑤ 선택형, 15~23번 9문항은 서술형
- 난이도: 하 7 / 중 13 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 04 이차방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
- 두 번 나온 유형: 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(6·15번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 20·22·23번
대구 경덕여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
경덕여자고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~14번은 ①~⑤ 중 하나, 15~23번 9문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
선택형 14문항에는 중상이 하나도 없습니다. 하 6문항(1·2·4·6·8·9번)과 중 8문항입니다. 어려운 문항은 전부 서술형에 있고, 서술형 9문항은 하 1 · 중 5 · 중상 3입니다.
서술형이 9문항이나 되니, 평소에 풀이 과정을 끝까지 적는 연습이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 3문항은 모두 서술형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 30% | 1·2·4·6·8·9·15 |
| 중 | 13 | 57% | 3·5·7·10~14·16~19·21 |
| 중상 | 3 | 13% | 20·22·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 중상 3문항은 20번(이차방정식의 작성), 22번(계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별), 23번(이차함수의 최대, 최소의 활용)으로 모두 서술형 뒷부분입니다.
선택형은 하와 중만으로 이루어져 있어, 선택형에서 실수 없이 시간을 아끼는 것이 서술형 대비의 출발점입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7, 이차방정식 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 4·11·14·16·17·19·21 |
| 04 이차방정식 | 6 | 1·3·9·13·20·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 5·6·12·15·23 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 2·8·10 |
| 03 복소수 | 2 | 7·18 |
02 단원 7문항 중 4문항(16·17·19·21번)이 서술형입니다. 조립제법, 인수정리, 계수의 합, 항등식의 성질이 서술형으로 나왔습니다.
04 이차방정식 6문항 중 중상 2문항(20·22번) 이 있습니다. 중상 3문항 중 2문항이 이 단원입니다.
03 복소수는 2문항(7·18번)뿐입니다. 다른 단원에 비해 비중이 작습니다.
반복 유형 — x축과의 위치 관계 2회
이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계가 6번(하)과 15번(하·서술형)에서 나왔습니다. 6번은 판별식의 부호로 보기마다 x축과의 교점을 판단하는 문항이고, 15번은 판별식을 구해 그래프와 x축의 위치를 설명하는 서술형입니다. 두 문항 모두 하 난이도로, 판별식 부호와 교점 개수의 대응을 알면 바로 풀립니다.
같은 유형이 두 번 이상 나온 것은 이것 하나뿐이라, 단원 안의 여러 유형을 고르게 익혀야 하는 시험입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (4·11·14·16·17·19·21번) — 7문항
4번 하 계수 비교법, 11번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 14번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 16번 중(서술형) 조립제법, 17번 중(서술형) 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 19번 중(서술형) 항등식에서 계수의 합 구하기, 21번 중(서술형) 항등식의 성질.
11번은 합성된 다항식에 인수정리를 적용합니다. 14번은 삼각형의 변에 대한 식을 인수분해하고 삼각형의 변 조건으로 가능한 인수를 판정합니다.
16번은 조립제법으로 몫과 나머지를 구한 뒤 나누는 식의 상수배에 따라 몫을 보정하는 서술형입니다. 17번은 인수정리와 조립제법으로 인수분해하고 별도의 인수 조건으로 매개변수를 정합니다. 19번은 양수와 음수를 대입해 홀수차 계수의 합과 상수항을 구하고, 21번은 차수와 최고차항 계수를 비교해 다항식을 결정합니다.
2. 이차방정식 (1·3·9·13·20·22번) — 6문항
1번 하 이차방정식의 근의 판별, 3번 중 한 근이 주어진 이차방정식, 9번 하 이차식의 인수분해, 13번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 20번 중상(서술형) 이차방정식의 작성, 22번 중상(서술형) 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별.
1번은 판별식에 계수를 대입하고, 9번은 복소수 범위에서 이차식을 인수분해합니다. 3번은 주어진 한 근으로 상수항을 정한 뒤 다른 근을 구합니다.
13번은 두 실근 사이에 주어진 수가 있을 조건을 함숫값의 부호로 바꿔 자연수 매개변수의 개수를 세는 문항입니다.
20번은 켤레근으로 두 계수를 정한 뒤 변환된 두 근을 갖는 이차방정식을 만드는 서술형입니다. 22번은 계수 조건에 따라 실근인지 허근인지 판별하는 서술형으로, 판별식을 공통된 꼴로 정리하고 값이 0인 경우와 아닌 경우를 나눠야 합니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (5·6·12·15·23번) — 5문항
5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 6번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 하(서술형) 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 23번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용.
5번은 꼭짓점이 구간에 포함되는지 보고 양 끝값과 비교합니다. 12번은 한 점에서 만나는 조건에서 매개변수의 합을 구합니다.
23번은 삼각기둥에서 잘라낸 직육면체의 최댓값을 구하는 활용 서술형입니다. 밑면의 닮음으로 변의 길이를 정하고, 부피 또는 겉넓이를 이차식으로 세운 뒤 범위 안의 꼭짓점에서 최댓값을 찾습니다.
4. 다항식의 연산 (2·8·10번) — 3문항
2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 10번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
8번은 곱셈 공식 전개 등식의 참·거짓을 판정합니다. 10번은 전개식의 계수와 상수항에서 합과 곱을 얻어 차의 값을 구합니다.
5. 복소수 (7·18번) — 2문항
7번 중 복소수의 사칙연산, 18번 중(서술형) 복소수의 거듭제곱.
7번은 분모의 실수화를 포함한 복소수 연산 등식의 참·거짓을 판정합니다. 18번은 허수단위의 거듭제곱 주기와 합을 구하고, 주어진 복소수의 세제곱 주기로 높은 거듭제곱을 계산하는 서술형입니다.
주의 문항 — 중상 3문항
20번 중상 (서술형, 이차방정식의 작성) — 켤레근, 역수, 변환된 근까지 단계가 이어집니다.
22번 중상 (서술형, 계수 조건에 따른 근의 판별) — 0인 경우와 아닌 경우를 나눠 써야 합니다.
23번 중상 (서술형, 이차함수의 최대·최소 활용) — 입체도형에서 길이 관계를 먼저 세웁니다.
중상 세 문항이 서술형 20~23번 안에 모여 있습니다. 선택형과 앞쪽 서술형을 빠르게 처리하고, 마지막 네 문항에 시간을 충분히 남기는 배분이 필요합니다.
대구 경덕여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 전개와 변형 — 2·8·10번 대비.
- 계수 비교법, 항등식의 성질 — 4·21번 대비.
- ★ 조립제법(나누는 식의 상수배), 인수정리 — 16·17번 서술형 대비.
- 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 11번 대비.
- 항등식에서 계수의 합 — 19번 서술형 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 14번 대비.
- 복소수 연산, 거듭제곱 주기 — 7·18번 대비.
- 판별식, 복소수 범위 인수분해, 한 근이 주어진 방정식 — 1·3·9번 대비.
- 두 실근 사이에 수가 있을 조건 — 13번 대비.
- ★ 이차방정식의 작성(켤레근, 변환된 근) — 20번 서술형 대비.
- ★ 계수 조건에 따른 근의 판별 — 22번 서술형 대비.
- x축·직선과의 위치 관계 — 6·12·15번 대비.
- 제한된 범위에서의 최대·최소 — 5번 대비.
- ★ 입체도형 활용 최대·최소 — 23번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
경덕여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번은 선택형, 15~23번 9문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 6문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(20·22·23번)이고, 모두 서술형입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 15~23번 9문항입니다. 15번은 하, 16~19번과 21번은 중, 20·22·23번은 중상입니다.
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