서강고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 북구 서강고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원에 문항이 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 7 · 중 7 · 중상 6 · 상 3으로 난이도가 고르게 퍼져 있다는 점, 그리고 중상 이상이 9문항으로 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~23번 8문항은 서술형
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 04 이차방정식 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 같은 유형이 두 번 나온 경우는 없음 — 23문항이 모두 다른 유형
• 가장 까다로운 구간: 선택형 10~15번(중상 4 · 상 2), 서술형 23번 상

서강고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

서강고등학교는 광주 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~15번은 ①~⑤ 중 하나, 16~23번 8문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형의 흐름이 뚜렷합니다. 1~5번은 모두 하, 6~9번은 모두 중, 10~15번은 중상 4 · 상 2입니다. 번호가 올라갈수록 난이도가 계단처럼 오르는 구조입니다.

서술형도 같은 흐름입니다. 16·17번은 하, 18~20번은 중, 21·22번은 중상, 23번은 상입니다. 선택형과 서술형 모두 뒤로 갈수록 어려워지니, 앞부분을 빠르게 넘기고 뒷부분에 시간을 쓰는 배분이 필요합니다.

배치 단원 기준으로 06 여러 가지 방정식에서도 2문항(11·23번) 이 나왔습니다. 두 문항 모두 중상 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 7문항씩, 중상 이상 9문항

상 3문항은 12번(복소수의 거듭제곱), 15번(제한된 범위에서의 최대·최소), 23번(서술형, 여러 가지 방정식) 입니다. 단원이 서로 다르다는 점이 특징입니다.

하 7문항은 선택형 1~5번과 서술형 16·17번입니다. 이 일곱 문항을 빠르고 정확하게 확보하는 것이 시간 배분의 출발점입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 단원 7문항은 하 2(3·5번), 중 3(8·18·20번), 중상 2(14·21번)입니다. 서술형 8문항 중 3문항(18·20·21번)이 이 단원입니다.

05 이차방정식과 이차함수 4문항 중 3문항(10·15·22번)이 중상 이상입니다. 문항 수에 비해 난도 비중이 가장 큰 단원입니다.

유형 구성 — 23문항이 모두 다른 유형

이 시험은 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없습니다. 23문항이 모두 서로 다른 유형이라, 한두 유형을 반복해서 익히는 방식으로는 대비가 되지 않습니다.

대신 비슷한 재료가 여러 문항에 걸쳐 쓰입니다. 곱셈 공식의 변형은 16번(세 문자 제곱합), 19번(역수 대칭식), 13번(도형 활용)에서 나왔고, 조립제법과 인수분해는 20·21번 서술형에서 수의 계산과 연결됐습니다. 교과서 단원별 대표 유형을 고르게 훑는 것이 이 시험에 맞는 준비입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·8·14·18·20·21번) — 7문항

3번 하 계수 비교법, 5번 하 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 8번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 중(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 중(서술형) 조립제법, 21번 중상(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

3번은 항등식의 계수 비교로 세 상수를 정하고, 5번은 짝수차 사차식을 인수분해해 인수가 아닌 것을 고릅니다. 8번은 인수정리로 미정계수를 정한 뒤 몫을 계산합니다.

14번은 같은 몫과 나머지 조건으로 삼차식을 세우는 문항입니다. 대입 조건과 세제곱 꼴 나누는 식으로 나머지를 정해야 합니다.

20번은 조립제법을 연속으로 써서 다항식을 기준점 중심으로 바꾼 뒤 수치를 계산하는 서술형입니다. 21번은 공통 이차부분을 치환해 인수분해하고, 소인수 구조로 세 자연수를 정하는 서술형입니다.

2. 다항식의 연산 (1·13·16·19번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 13번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 16번 하(서술형) 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 19번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값.

13번은 원의 조건으로 직사각형의 대칭식을 계산하는 문항입니다. 그림의 좌표로 원과 직사각형의 관계를 찾고, 둘레 조건과 제곱합을 연립해야 합니다.

16번은 세 문자의 제곱합을 곱셈 공식으로 구하는 서술형, 19번은 역수의 합으로 제곱합과 세제곱합을 거쳐 다섯제곱합을 구하는 서술형입니다.

3. 복소수 (2·7·12·17번) — 4문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 7번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 12번 상 복소수의 거듭제곱, 17번 하(서술형) 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

7번은 복소수 식이 실수가 되는 조건으로 실수부분을 정하고 켤레의 성질을 판정합니다. 17번은 켤레복소수의 합과 곱으로 값을 구하는 서술형입니다.

12번은 주사위와 복소수의 곱을 다루는 상 문항입니다. 복소수 제곱의 주기 구조를 찾고, 곱이 실수가 되는 조건으로 횟수를 제한한 뒤 가능한 시행의 수를 중복 없이 세야 합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (6·10·15·22번) — 4문항

6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 15번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점.

6번은 포물선과 직선이 접할 조건으로 매개변수를 정합니다. 10번은 교점의 좌표로 사다리꼴의 넓이를 세우고 자연수 매개변수를 구합니다.

15번은 구간이 변수로 움직일 때의 최대·최소를 다시 최대·최소로 만드는 문항입니다. 최댓값의 끝점이 바뀌는 경계와 꼭짓점이 구간을 벗어나는 경계를 찾아 세 구간으로 나눠야 합니다.

22번은 두 교점의 좌표를 계산한 뒤 절댓값 식의 부호 경계를 나눠 자연수 조건을 따지는 서술형입니다.

5. 이차방정식 (4·9번) — 2문항

4번 하 이차방정식의 근의 판별, 9번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.

4번은 중근 조건의 판별식입니다. 9번은 두 근의 차에 대한 조건으로 부등식을 세우고 자연수 쌍의 개수를 셉니다.

6. 여러 가지 방정식 (11·23번) — 2문항

11번 중상 정수 조건의 부정방정식, 23번 상(서술형) 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 · 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우).

11번은 인수분해로 해의 구조를 찾고, 정수 범위로 나눠 해의 개수를 셉니다.

23번은 이 시험의 서술형 최고 난도입니다. 두 이차방정식의 근의 관계로 계수를 정한 뒤, 삼차방정식 허근의 거듭제곱 주기를 찾아 조건을 만족하는 최소 지수를 구해야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 6문항

10번 중상 (교점과 사다리꼴 넓이) — 수선의 발로 도형을 구성해야 합니다.

11번 중상 (정수 조건의 부정방정식) — 해의 개수를 빠짐없이 세야 합니다.

12번 상 (복소수의 거듭제곱) — 주기 구조와 실수 조건을 함께 씁니다.

13번 중상 (도형 활용) — 그림에서 원과 직사각형의 관계를 찾습니다.

14번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 같은 몫·나머지 조건으로 식을 세웁니다.

15번 상 (제한된 범위에서의 최대·최소) — 세 구간 분류가 필요합니다.

21번 중상 (서술형, 인수분해와 수의 계산) — 소인수 구조까지 따집니다.

22번 중상 (서술형, 포물선과 직선의 교점) — 절댓값 부호 경계를 나눕니다.

23번 상 (서술형, 여러 가지 방정식) — 서술형 최고 난도입니다.

선택형 10~15번 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 이 구간에서 시간을 모두 쓰면 서술형 21~23번을 풀 시간이 남지 않으니, 풀 수 있는 문항부터 고르는 연습이 필요합니다.

서강고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 계수 비교법 — 1·3번 확보 구간.
2. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 5번 확보 구간.
3. 곱셈 공식의 변형(세 문자, 역수 대칭식) — 16·19번 서술형 대비.
4. 도형 활용(원과 직사각형) — 13번 대비.
5. 몫의 나머지, 삼차식으로 나눈 나머지 — 8·14번 대비.
6. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 18번 서술형 대비.
7. ★ 연속 조립제법, 인수분해와 수의 계산 — 20·21번 서술형 대비.
8. 복소수가 서로 같을 조건, 켤레복소수의 합과 곱 — 2·17번 확보 구간.
9. z가 실수가 되는 조건 — 7번 대비.
10. ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 12번 대비.
11. 판별식, 두 근의 차 조건 — 4·9번 대비.
12. 포물선과 직선의 위치 관계, 교점과 도형 — 6·10·22번 대비.
13. ★ 구간이 움직이는 최대·최소 — 15번 대비.
14. 정수 조건의 부정방정식 — 11번 대비.
15. ★ 두 이차방정식의 근의 관계, 삼차방정식 허근의 거듭제곱 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

서강고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~23번 8문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산, 복소수, 이차방정식과 이차함수가 각 4문항, 이차방정식과 여러 가지 방정식이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(12·15·23번) 입니다. 12번은 복소수의 거듭제곱, 15번은 제한된 범위에서의 최대·최소, 23번은 여러 가지 방정식 서술형입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 16~23번 8문항입니다. 16·17번은 하, 18~20번은 중, 21·22번은 중상, 23번은 상입니다.

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