경명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 북구 경명여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 문항이 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 상 난이도 없이 중 10문항이 허리를 이룬다는 점입니다. 그리고 서술형 4문항(17~20번)은 모두 중상입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~20번 4문항은 서술형
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 2
- 두 번 나온 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(5·16번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 17~20번 네 문항 전부 중상
경명여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
경명여자고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형이고, 17~20번 4문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈 다음에 2번이 바로 이차방정식의 풀이로 넘어가고, 5번에서 벌써 이차함수의 최대·최소가 나옵니다. 앞에서부터 단원별로 묶여 있지 않으니 한 문항씩 단원을 바꿔 가며 푸는 연습이 필요합니다.
대단원으로 보면 다항식(01·02 단원) 10문항, 방정식과 부등식(03·04·05 단원) 10문항으로 정확히 반반입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·7 |
| 중 | 10 | 50% | 5·6·8·10·11·12·13·14·15·16 |
| 중상 | 5 | 25% | 9·17·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 절반을 차지합니다. 손을 못 대는 문항은 없지만, 중 난이도 10문항에서 실수 하나가 그대로 점수 차이가 되는 구조입니다.
하 5문항은 1~4번과 7번으로 시험지 앞쪽에 모여 있습니다. 여기서 시간을 아껴 두어야 뒤쪽 서술형에 여유가 생깁니다.
중상 5문항 중 4문항이 서술형(17~20번) 입니다. 선택형 중 중상은 9번 하나뿐입니다. 즉 이 시험의 난도는 마지막 서술형 묶음에 몰려 있습니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 4·10·11·13·14·18 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·3·6·17 |
| 04 이차방정식 | 4 | 2·8·15·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 5·9·16·20 |
| 03 복소수 | 2 | 7·12 |
02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 나머지 네 단원 중 세 단원이 4문항씩, 복소수가 2문항입니다.
서술형 4문항은 01·02·04·05 단원에서 한 문항씩 나왔습니다. 복소수를 제외한 네 단원이 모두 서술형을 하나씩 가져간 셈입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·3·6·17번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 다항식의 합과 계수합을 구하는 문항입니다. 3번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 다항식의 몫과 나머지의 계수합을 묻습니다. 6번 중 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 나눗셈 항등식으로 나누는 식을 복원하는 문항입니다. 17번 중상(서술형) 몫과 나머지의 변형 — 몫으로 나누어떨어지는 다항식 조건을 다룹니다.
1·3번은 계수합까지 한 번에 정리하는 기본 계산입니다. 6번은 A=BQ+R 항등식을 다시 정리해 나누는 식 B를 찾는 역방향 문제라 한 단계가 더 붙습니다. 17번은 나눗셈의 몫과 나머지 형태를 세운 뒤, 몫이 인수가 된다는 조건과 함숫값 조건을 연립해야 하는 3단계 서술형입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (4·10·11·13·14·18번) — 6문항
4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 10번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분을 치환해 인수분해한 뒤 나머지 인수의 함숫값을 구합니다. 11번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 곱셈공식으로 수식을 바꾼 뒤 나머지를 구합니다. 13번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 두 함숫값을 이용해 이차식으로 나눈 나머지의 값을 구합니다. 14번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 인수정리와 나눗셈의 계수 결정이 함께 나옵니다. 18번 중상(서술형) 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 중복인수 나머지에서 몫의 값을 묻습니다.
이 시험의 중심 단원입니다. 4번처럼 나머지 정리에 값을 바로 대입하는 문항부터, 13번처럼 이차식으로 나눈 나머지를 ax+b로 두고 연립하는 문항까지 단계별로 다 나왔습니다. 11번 수의 나눗셈에 나머지 정리를 적용하는 유형은 처음 보면 낯설 수 있으니 따로 챙겨 두세요.
18번은 중복인수 조건으로 삼차식 모형을 세우고, 함숫값 하나로 미정계수를 정한 뒤, 새 나눗셈의 몫의 값을 구하는 3단계 서술형입니다.
3. 복소수 (7·12번) — 2문항
7번 하 음수의 제곱근의 성질 — 음수 제곱근의 곱과 몫을 계산합니다. 12번 중 허수단위 i의 거듭제곱 — 주어진 복소수의 제곱을 먼저 구하고 주기로 총합을 계산합니다.
7번은 음수 제곱근끼리 곱하거나 나눌 때의 부호가 관건입니다. 12번은 복소수를 제곱하면 단순한 꼴이 된다는 점을 먼저 확인한 뒤, 거듭제곱의 주기로 합을 묶어 세는 흐름입니다.
4. 이차방정식 (2·8·15·19번) — 4문항
2번 하 이차방정식의 풀이 — 근의 공식으로 복소근을 구합니다. 8번 중 이차방정식의 작성 — 역수를 근으로 하는 이차방정식을 만듭니다. 15번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별 — 항상 중근을 갖도록 하는 계수 조건을 찾습니다. 19번 중상(서술형) 이차방정식의 켤레근 — 실계수 이차방정식의 켤레허근을 다룹니다.
8번은 원래 두 근의 합과 곱에서 역수근의 합과 곱을 만드는 것이 핵심입니다. 15번은 판별식이 항상 0이 되도록 항등식을 세우고 계수를 비교하는 2단계 문항입니다.
19번 서술형은 켤레허근을 실수 부분과 허수 부분으로 나누어 보고, 허수 부분이 0이 아니어야 한다는 조건으로 후보를 거르는 과정이 들어갑니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (5·9·16·20번) — 4문항
5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점이 구간에 포함되는지 확인하고 양 끝값과 비교합니다. 9번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 항상 지나는 점에서의 접선을 다룹니다. 16번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 포물선 위 점의 좌표로 만든 식의 최댓값·최솟값을 구합니다. 20번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 구간 극값과 접선 조건으로 이차함수를 결정합니다.
제한된 범위에서의 최대·최소가 5·16번 두 번 나왔습니다. 5번은 기본형이고, 16번은 목표식을 먼저 이차함수로 바꾸는 과정이 붙습니다.
9번은 선택형 유일의 중상입니다. 매개변수와 관계없이 항상 지나는 점을 먼저 찾고, 그 점에서 접선 조건을 세우는 3단계입니다. 20번 서술형은 축과 구간 극값으로 위로 볼록·아래로 볼록 후보를 나눈 뒤, 각 후보가 접선 조건을 만족하는지 검증해 하나로 확정하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
9번 중상 (접하는 직선) — 항상 지나는 점 찾기, 접선 조건, 계수합까지 3단계입니다.
17번 중상 (몫과 나머지의 변형, 서술형) — 몫의 인수 조건과 함숫값 조건을 연립합니다.
18번 중상 (몫 Q(x)의 나머지, 서술형) — 중복인수 조건으로 삼차식을 세우는 것이 출발점입니다.
19번 중상 (켤레근, 서술형) — 허수 부분이 0이 아니라는 조건을 빠뜨리면 후보를 잘못 고릅니다.
20번 중상 (이차함수 결정, 서술형) — 볼록 방향 두 경우를 모두 따져 봐야 합니다.
서술형 네 문항이 모두 3단계 풀이입니다. 답만 맞히는 것이 아니라 중간 과정을 순서대로 적는 연습이 필요합니다.
경명여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 나눗셈 — 1·3번 확보 구간.
- A=BQ+R 항등식 정리 — 6번, 그리고 17번 서술형의 토대.
- 나머지 정리 기본 대입 — 4번 확보 구간.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 13번 대비.
- ★ 인수정리와 나누어떨어지는 다항식 — 14·18번 대비.
- 공통부분 치환 인수분해 — 10번 대비.
- 수의 나눗셈에 나머지 정리 적용 — 11번 대비.
- 음수의 제곱근, i의 거듭제곱 — 7·12번 대비.
- 근의 공식과 이차방정식의 작성 — 2·8번 대비.
- 판별식과 켤레근 — 15·19번 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 5·16·20번 대비.
- 이차함수와 직선의 접선 조건 — 9·20번 대비.
자주 나오는 질문
경명여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~20번 4문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산·이차방정식·이차방정식과 이차함수가 각 4문항, 복소수가 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(9·17·18·19·20번)이고, 그중 4문항이 서술형입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나오나요?
17번 다항식의 연산, 18번 나머지 정리와 인수분해, 19번 이차방정식, 20번 이차방정식과 이차함수로 네 단원에서 한 문항씩 나왔습니다.
과년도 경명여고 기출도 볼 수 있나요?
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