경일여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 남구 경일여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 문항이 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 13문항으로 전체의 절반을 넘는다는 점입니다. 그리고 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 단원 비중이 한쪽으로 쏠려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~22번 7문항은 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 13 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
• 두 번 나온 유형: 다항식의 덧셈과 뺄셈(1·16번)
• 가장 까다로운 구간: 10~15번 여섯 문항 연속 중상

경일여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경일여자고등학교는 대구 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형이고, 16~22번 7문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

1~4번은 다항식의 덧셈, 복소수의 덧셈, 계수 비교, 전개식의 계수처럼 한 단계로 끝나는 기본 문항입니다. 그런데 6번부터 중상이 등장하고, 10~15번은 여섯 문항이 연달아 중상입니다. 앞부분이 쉽다고 속도를 늦추면 뒤에서 시간이 부족해지는 구성입니다.

대단원으로 보면 다항식(01·02 단원) 11문항, 방정식과 부등식(03·04·05 단원) 11문항으로 같습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

상 난이도는 없지만 중상이 13문항입니다. 이 시험은 킬러 한두 문항이 아니라 중상 문항을 얼마나 많이 지켜 내느냐로 점수가 갈립니다.

하 5문항은 1~4번과 16번입니다. 16번은 서술형 첫 문항이지만 다항식의 뺄셈을 동류항으로 정리하는 기본 문항이라 반드시 챙겨야 합니다.

서술형 7문항 중 5문항(17·18·20·21·22번)이 중상입니다. 하는 16번, 중은 19번 하나씩입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 전체의 3분의 1을 넘습니다. 이 8문항 중 7문항이 중상이고, 서술형으로도 17·20·21번 세 문항이 나왔습니다. 이 단원이 시험의 승부처입니다.

복소수는 2·5번 두 문항뿐이고 둘 다 앞쪽 확보 구간입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·4·16번) — 3문항, 전부 하

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 동류항을 합합니다. 4번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 세제곱 전개식에서 지정된 항의 계수를 구합니다. 16번 하(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 차를 동류항으로 정리합니다.

세 문항 모두 한 단계로 끝나는 확보 구간입니다. 16번은 서술형이라 정리 과정을 식으로 남겨야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·12·14·15·17·20·21번) — 8문항

3번 하 계수 비교법 — 영다항식 항등식의 각 계수를 비교해 상수를 정합니다. 9번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 삼차식의 이차인수로 나머지를 환원해 미정계수를 정합니다. 12번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 실수 일차인수별로 몫을 구하고 몫의 함숫값을 비교합니다. 14번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 두 변수 다항식을 두 인수로 나누어 여섯 계수의 합을 구합니다. 15번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 자연수 나눗셈의 나머지를 일차식으로 바꾸고 약수 조건으로 최대 자연수를 구합니다. 17번 중상(서술형) x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해 — 실수 계수 이차식 두 개의 곱으로 인수분해해 두 식의 합을 구합니다. 20번 중상(서술형) 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 공통부분을 완전제곱식으로 바꾸어 이차식과 상수를 정하고, 큰 수의 제곱근을 계산합니다. 21번 중상(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 두 이차식으로 나누어떨어지는 조건과 상수항으로 삼차다항식을 정합니다.

나머지 정리 쪽(9·12·15·21번)과 인수분해 쪽(14·17·20번)이 고르게 나왔습니다. 9번은 삼차식으로 나눈 나머지를 그 이차인수로 다시 나눠 보는 발상이 필요하고, 15번은 수의 나눗셈을 다항식 나머지로 옮겨 생각해야 합니다.

17번 x⁴+ax²+b 꼴은 실수 계수 이차식 두 개의 곱으로 인수분해하는 경우를 나눠 보는 3단계 서술형입니다. 20번은 공통부분 치환이 완전제곱식으로 이어지는 흐름입니다.

3. 복소수 (2·5번) — 2문항

2번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수의 합을 실수부와 허수부로 정리합니다. 5번 중 음수의 제곱근의 계산 — 음수 제곱근의 곱과 몫을 계산해 두 성분의 합을 구합니다.

5번은 음수 제곱근을 i를 써서 먼저 바꾼 뒤 계산하는 2단계입니다.

4. 이차방정식 (6·11·13·18·19번) — 5문항

6번 중상 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수의 켤레근으로 두 계수를 정하고, 새 두 근의 합과 곱을 구합니다. 11번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 — 중근 조건과 허근 조건을 함께 만족하는 정수 카드를 모두 따져 봅니다. 13번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별 — 허근 조건에서 계수의 부호를 정하고 세 판별식의 부호를 확인합니다. 18번 중상(서술형) 잘못 보고 푼 이차방정식 — 잘못 읽은 두 방정식의 근의 합과 곱에서 원래 방정식과 근을 복구합니다. 19번 중(서술형) 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용 — 포물선과 수평선의 교점으로 삼각형의 밑변과 높이를 나타내 자연수 좌표를 정합니다.

판별식을 두 개 이상 동시에 다루는 문항(11·13번) 이 연속으로 나옵니다. 판별식 하나를 세우고 끝나는 기본형이 아니라, 조건 여러 개를 겹쳐 범위를 좁히는 형태입니다.

18번 잘못 보고 푼 이차방정식은 한 사람은 근의 곱을, 다른 사람은 근의 합을 제대로 봤다는 구조를 찾는 것이 핵심입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (7·8·10·22번) — 4문항

7번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 움직이는 구간의 양 끝과 축을 비교해 조건을 만족하는 두 구간을 찾습니다. 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 포물선의 세 위치 조건을 판별식으로 각각 판단합니다. 10번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 포물선 위 두 점의 대칭 조건으로 직사각형 둘레를 최대로 만듭니다. 22번 중상(서술형) 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 모든 매개변수에서 접하는 조건을 판별식 항등식으로 세워 직선을 정합니다.

7번은 구간이 움직이기 때문에 축이 구간 안·밖에 있는 경우를 나눠야 합니다. 10번은 둘레를 한 문자에 대한 이차식으로 만드는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 10~15번 연속 중상

10번 (최대·최소의 활용) — 대칭인 두 점 설정이 먼저입니다.

11번 (두 이차방정식의 미정계수) — 가능한 정수 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

12번 (몫의 나머지) — 인수별로 몫이 달라지니 경우마다 따로 계산합니다.

13번 (근의 판별) — 판별식 세 개의 부호를 한꺼번에 확인합니다.

14번 (두 문자 인수분해) — 인수 두 개의 모양을 먼저 정해야 계수 연립이 가능합니다.

15번 (수의 나눗셈) — 약수 조건까지 이어지는 3단계입니다.

이 여섯 문항이 선택형 후반을 차지하고, 바로 뒤에 서술형 7문항이 이어집니다. 선택형 1~9번을 빠르게 끝내는 것이 시간 배분의 핵심입니다.

경일여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 전개식의 계수 — 1·4·16번 확보 구간.
2. 복소수의 계산과 음수의 제곱근 — 2·5번 확보 구간.
3. 계수 비교법 — 3번 대비.
4. ★ 삼차식·이차식으로 나눈 나머지 — 9·21번 대비.
5. 몫 Q(x)의 나머지 — 12번 대비.
6. 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 15번 대비.
7. ★ 여러 문자·x⁴+ax²+b 꼴·공통부분 인수분해 — 14·17·20번 대비.
8. 켤레근과 근과 계수의 관계 — 6번 대비.
9. ★ 판별식 여러 개 동시 활용 — 11·13번 대비.
10. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 18번 대비.
11. 움직이는 구간의 최대·최소 — 7번 대비.
12. 이차함수와 직선의 위치 관계·접선 — 8·22번 대비.
13. 최대·최소 활용과 좌표 도형 — 10·19번 대비.

자주 나오는 질문

경일여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~22번 7문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 13문항으로 절반이 넘습니다. 특히 10~15번이 연속 중상입니다.

서술형은 몇 문항이고 어렵나요?

정답 기록 기준 7문항(16~22번) 입니다. 16번은 하, 19번은 중이고 나머지 5문항은 중상입니다.

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