경북고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 수성구 경북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식)까지 여섯 단원에 문항이 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도 4문항이 11·14·15·16번에 몰려 있다는 점, 그리고 하 난이도가 2문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~21번 5문항은 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 02 나머지 정리와 인수분해 2
• 두 번 나온 유형: 몫과 나머지의 변형(14·19번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(16·18번)
• 가장 까다로운 구간: 14~16번 세 문항 연속 상

경북고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경북고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형이고, 17~21번 5문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원은 06 여러 가지 방정식까지 이어집니다. 삼차방정식·사차방정식 문항이 4문항(7·8·10·20번) 나왔습니다.

하 난이도는 1번과 3번 두 문항뿐입니다. 2번부터 중 난이도가 시작되고, 8번부터는 중상과 상이 섞여 나옵니다. 확보 구간이 짧은 시험이라 처음부터 집중해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 하 2문항

상 4문항이 모두 선택형 후반(11·14·15·16번) 에 있습니다. 서술형에는 상이 없고, 중 2문항(17·18번)과 중상 3문항(19·20·21번)입니다.

즉 선택형 11~16번이 이 시험에서 가장 어려운 구간이고, 서술형 17·18번은 상대적으로 숨을 돌릴 수 있는 자리입니다. 선택형 후반에서 막히면 일단 넘기고 서술형 17·18번을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 2~5문항씩

05 이차방정식과 이차함수가 5문항으로 가장 많고, 상 4문항 중 2문항(15·16번)이 이 단원입니다. 01 다항식의 연산도 4문항 중 2문항(11·14번)이 상입니다.

반면 02 나머지 정리와 인수분해는 2문항(5·6번)뿐이고 둘 다 중입니다. 여섯 단원 중 가장 적습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (2·11·14·19번) — 4문항

2번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 두 다항식의 세제곱 차를 전개한 식의 계수를 구합니다. 11번 상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값 — 반원과 현의 관계에서 역수 대칭식의 값을 구합니다. 14번 상 몫과 나머지의 변형 — 몫과 나머지가 같은 다항식 관계를 다룹니다. 19번 중상(서술형) 몫과 나머지의 변형 — 나머지의 차수 제약으로 두 다항식을 결정합니다.

11번은 곱셈 공식 문항이 도형과 결합된 형태입니다. 반원 안의 현이 같다는 구조를 찾고, 반지름 관계를 역수의 차로 바꾼 뒤 대칭식을 계산하는 4단계입니다. 곱셈 공식만 외워서는 첫 단계부터 막힐 수 있습니다.

몫과 나머지의 변형이 14·19번 두 번 나왔습니다. 14번은 나머지의 차수가 상쇄되는 구조를 찾아 몫과 나머지를 같은 일차식으로 두는 4단계, 19번은 일차식으로 나눈 나머지가 상수라는 점에서 함수 형태를 정하는 3단계입니다. 나머지의 차수는 나누는 식보다 낮다는 원리를 두 문항 모두 쓰니 확실히 해 두세요.

2. 나머지 정리와 인수분해 (5·6번) — 2문항, 둘 다 중

5번 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기 — 조립제법의 아래 행에서 원래 계수를 복원하고 나머지를 구합니다. 6번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 — 평행이동된 기저로 전개한 항등식에서 홀수차 계수의 합을 구합니다.

5번은 조립제법을 거꾸로 읽는 문항입니다. 6번은 양수와 음수를 각각 대입해 두 식을 더하거나 빼서 홀수차 계수만 남기는 흐름입니다.

3. 복소수 (3·17·21번) — 3문항

3번 하 음수의 제곱근의 성질 — 음수 제곱근 등식의 참·거짓을 판별합니다. 17번 중(서술형) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 제곱이 실수인 복소수의 조건을 구합니다. 21번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱 — 복소수 거듭제곱의 합과 역수합의 주기를 다룹니다.

17번은 복소수를 전개한 뒤 제곱의 허수 부분이 0이라는 조건으로 해를 찾는 2단계입니다. 21번은 주기 네 개를 묶은 합을 이용하고, 나머지별로 방정식을 세운 뒤 조건에 맞는 해만 고르는 3단계 서술형입니다.

4. 이차방정식 (1·12·13번) — 3문항

1번 하 이차방정식의 근의 판별 — 실근을 갖는 자연수 계수의 범위를 구합니다. 12번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 다항식의 제곱 항등식과 상수항의 부호 조건을 함께 다룹니다. 13번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 — 두 근의 차 조건을 만족하는 정수쌍을 셉니다.

13번은 두 근의 차를 제곱해 정수 부등식으로 만든 뒤 경계값을 포함하는지 확인하며 정수쌍을 세는 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (4·9·15·16·18번) — 5문항

4번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 포물선과 직선이 만나지 않는 조건을 구합니다. 9번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 접점과 x축 교점이 만드는 삼각형의 넓이를 구합니다. 15번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 두 이차함수의 값이 서로 바뀌는 조건과 세 해의 구조를 다룹니다. 16번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 두 구간의 공통 최솟값과 최댓값의 차를 다룹니다. 18번 중(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 같은 함숫값과 최댓값으로 함수를 정한 뒤 구간의 최솟값을 구합니다.

제한된 범위의 최대·최소가 16·18번 두 번 나왔습니다. 18번은 대칭인 두 값으로 축을 찾는 기본 흐름이고, 16번은 두 구간에서 최솟값이 같다는 조건이 축이 두 구간의 공통 부분에 있어야 한다는 뜻임을 알아차려야 하는 4단계 문항입니다.

15번은 두 함숫값이 교환되는 상황에서 세 해의 구조를 파악하고, 접점 하나와 교점 둘을 판정한 뒤 목표값을 구하는 4단계입니다. 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요한 문항 중 하나입니다.

6. 여러 가지 방정식 (7·8·10·20번) — 4문항

7번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 삼차 허근과 그 켤레를 이용한 유리식을 계산합니다. 8번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 세제곱의 합에서 실수의 합을 결정합니다. 10번 중상 삼차방정식의 근의 판별 — 서로 다른 세 실근을 갖는 자연수 조건을 다룹니다. 20번 중상(서술형) 사차방정식의 근과 계수의 관계 — 네 근을 두 쌍으로 나누는 경우와 실수합 조건을 다룹니다.

10번은 고정된 인수를 먼저 찾아 삼차식을 일차식×이차식으로 나누고, 남은 이차식이 서로 다른 두 실근을 가지면서 고정근과 겹치지 않는 조건을 따지는 3단계입니다. 20번은 사차식을 두 이차인수로 분해한 뒤 네 근의 쌍 나누기를 모두 따져 보는 서술형입니다.

주의 문항 — 상 4문항

11번 상 (곱셈 공식의 변형) — 도형 구조를 먼저 읽어야 하는 4단계입니다.

14번 상 (몫과 나머지의 변형) — 나머지 차수의 상쇄 구조가 출발점입니다.

15번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 세 해의 구조와 접점 판정이 필요합니다.

16번 상 (두 구간의 최대·최소) — 공통 최솟값 조건에서 축의 위치를 읽어 내야 합니다.

네 문항 모두 4단계 풀이입니다. 선택형 뒤쪽에 몰려 있으니 1~10번을 빠르게 처리하고 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.

경북고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 음수의 제곱근, 판별식 기본 — 1·3번 확보 구간.
2. 전개식의 계수와 곱셈 공식 — 2번 대비.
3. ★ 곱셈 공식의 변형(역수 대칭식) — 11번 대비. 도형 응용까지.
4. ★ 몫과 나머지의 변형 — 14·19번 대비. 나머지 차수 원리.
5. 조립제법 역추적, 계수의 합 — 5·6번 대비.
6. z²이 실수일 조건, 복소수의 거듭제곱 주기 — 17·21번 대비.
7. 완전제곱식 조건, 두 근의 차 조건 — 12·13번 대비.
8. 이차함수와 직선의 위치 관계·접선 — 4·9번 대비.
9. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 16·18번 대비.
10. 두 이차함수의 교점 조건 — 15번 대비.
11. x³=1의 허근의 성질 — 7번 대비.
12. 삼차·사차방정식의 풀이와 근의 판별 — 8·10번 대비.
13. 사차방정식의 근과 계수의 관계 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

경북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~21번 5문항은 서술형입니다.

출제 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 삼차·사차방정식 문항이 4문항 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 4문항(11·14·15·16번) 이 있습니다. 모두 선택형이고 4단계 풀이가 필요합니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

17번 복소수, 18번 이차방정식과 이차함수, 19번 다항식의 연산, 20번 여러 가지 방정식, 21번 복소수입니다. 난이도는 중 2문항, 중상 3문항입니다.

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