수완고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 광산구 수완고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 09 순열과 조합이 9문항으로 가장 많다는 점입니다. 다항식·복소수와 경우의 수가 한 시험에 함께 나왔고, 이차방정식(04)·이차방정식과 이차함수(05) 단원은 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22~24번 3문항은 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 06 여러 가지 방정식 1
• 여러 번 나온 유형: 조합의 수 3회(15·16·21번), 계수 비교법 2회(3·22번)
• 가장 까다로운 구간: 상 2문항(19·20번)이 나란히

수완고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

수완고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 ①~⑤ 선택형이고, 22~24번 3문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 단원 구성이 독특합니다. 공통수학1의 다항식(01·02), 복소수(03)에 이어 경우의 수 단원인 09 순열과 조합이 9문항으로 들어왔습니다. 그 사이의 이차방정식·이차함수 단원 문항은 없습니다. 이 밖에 20번 한 문항이 06 여러 가지 방정식에 배치되었습니다.

문항 배치도 섞여 있습니다. 1~4번 다항식 기본 문항 다음에 5·6번이 곧바로 경우의 수로 넘어가고, 7·8번에서 다시 인수분해·복소수로 돌아옵니다. 다항식과 경우의 수를 번갈아 푸는 시험이라고 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항

하 6문항이 1~4번과 7·8번으로 시험지 맨 앞에 모여 있습니다. 모두 다항식·복소수 단원이고 한 단계로 끝나는 계산입니다.

경우의 수 9문항에는 하가 없습니다. 중 6문항(5·6·9·13·16·24번), 중상 3문항(14·15·21번)입니다. 경우의 수에서 점수가 갈린다는 뜻입니다.

상 2문항은 19·20번으로 나란히 붙어 있습니다. 둘 다 다항식 계열(나머지 정리, 인수분해와 부정방정식)입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 9문항

09 순열과 조합 9문항(38%) 이 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 뒤를 잇습니다. 이 두 단원이 16문항으로 전체의 3분의 2입니다.

서술형 3문항은 22·23번이 나머지 정리와 인수분해, 24번이 순열과 조합입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (5·6·9·13·14·15·16·21·24번) — 9문항

5번 중 도로망에서의 경우의 수 — 도로망 경로를 구간별로 세어 곱합니다. 6번 중 합의 법칙 — 두 배수 집합의 합집합 개수를 구합니다. 공배수 중복 제거가 핵심입니다. 9번 중 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수 — 최솟값을 고정하고 나머지 두 공을 고릅니다. 13번 중 자연수의 개수 — 자리 숫자의 곱이 배수가 되는 조건의 자연수를 셉니다. 14번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 성별 이웃 조건이 있는 여섯 좌석 배정입니다. 15번 중상 조합의 수 — 두 사람의 선택에 공통 과목이 있는 조건을 다룹니다. 16번 중 조합의 수 — 같은 성별 대표 두 명을 뽑는 경우의 수에서 인원을 역으로 구합니다. 21번 중상 조합의 수 — 복원추출에서 두 그룹에 각각 조건이 붙은 경우를 셉니다. 24번 중(서술형) 이웃하지 않는 순열의 수 — 지정된 두 팀이 이웃하지 않는 순열입니다.

조합의 수가 15·16·21번 세 번 나왔습니다. 16번은 조합의 수를 식으로 세운 뒤 인원 수를 거꾸로 구하는 형태이고, 15번은 공통 과목 하나를 먼저 고른 뒤 나머지를 서로 다르게 고르는 3단계입니다.

13번은 여사건으로 세는 편이 빠른 유형입니다. 24번 서술형은 전체 순열에서 두 팀이 이웃하는 경우를 묶어 빼는 2단계 흐름입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·7·17·19·22·23번) — 7문항

3번 하 계수 비교법 — 항등식의 세 계수를 정합니다. 4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 7번 하 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해 17번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 이차식으로 나누어떨어지는 합성 삼차다항식을 다룹니다. 19번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 몫과 나머지로 삼차식을 세우고 조건으로 복원한 뒤, 특정 값을 대입해 자릿수를 읽어 냅니다. 22번 중상(서술형) 계수 비교법 — 합성 항등식에서 차수와 미정계수를 결정합니다. 23번 중(서술형) 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 두 나머지 조건으로 계수를 정하고 사차식을 인수분해합니다.

계수 비교법이 3·22번 두 번 나왔습니다. 3번은 바로 비교하는 기본형이고, 22번은 상수 다항식인 경우를 먼저 배제하고 차수를 비교한 뒤 계수를 연립하는 3단계 서술형입니다.

19번은 이 시험의 최고 난도 문항 중 하나로 4단계 풀이입니다. 17번은 나누는 이차식의 두 근에서 함숫값을 옮겨 생각해야 합니다.

3. 복소수 (8·10·12·18번) — 4문항

8번 하 복소수의 사칙연산 — 두 복소수의 세제곱 합을 직접 전개합니다. 10번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기 — 주어진 복소수의 이차 관계식으로 삼차식의 차수를 낮춥니다. 12번 중 복소수의 뜻과 분류 — 복소수 개념과 성질의 참·거짓을 판정합니다. 18번 중 복소수의 거듭제곱 — 복소수와 켤레복소수를 번갈아 거듭제곱한 합을 주기로 묶습니다.

10번은 복소수가 만족하는 이차식을 먼저 만들어 차수를 줄이는 대표 유형입니다. 12번은 켤레복소수 판정과 음수의 제곱근 성질을 함께 묻는 보기형입니다.

4. 다항식의 연산 (1·2·11번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 연산 후 계수합을 구합니다. 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 전개식의 두 계수 합을 구합니다. 11번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 직육면체의 모서리 길이 합과 겉넓이로 대각선의 길이를 구합니다.

11번은 모서리 길이의 합과 겉넓이로 대칭식을 세워 대각선 길이로 연결하는 2단계 흐름입니다. 곱셈 공식의 변형을 도형에 쓰는 대표 유형입니다.

5. 여러 가지 방정식 (20번) — 1문항, 상

20번 상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 / 정수 조건의 부정방정식 — 여러 문자 식을 인수분해한 뒤 자연수 조건의 부정방정식을 풉니다.

인수분해 결과를 곱의 꼴로 두고 약수 조건과 자연수의 크기 순서로 경우를 좁히는 4단계입니다. 19번과 함께 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 경우의 수 중상

19번 상 (이차식으로 나눈 나머지) — 삼차식을 복원하고 값을 대입해 자릿수를 구하는 4단계입니다.

20번 상 (인수분해와 부정방정식) — 인수분해와 정수 조건을 함께 다룹니다.

14번 중상 (자리 조건 순열) — 성별 이웃 조건으로 경우를 나눠야 합니다.

15번 중상 (조합의 수) — 공통 과목을 먼저 고정합니다.

21번 중상 (조합의 수) — 두 그룹의 조건이 독립이라는 점을 이용해 곱합니다.

수완고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·2번 확보 구간.
2. 계수 비교법과 나머지 정리 기본 — 3·4번 확보 구간.
3. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 7번 확보 구간.
4. 복소수의 계산과 개념 — 8·12번 대비.
5. 복소수가 주어질 때 식의 값, 거듭제곱의 주기 — 10·18번 대비.
6. 곱셈 공식의 도형 활용 — 11번 대비.
7. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 이차식으로 나눈 나머지 — 17·19번 대비.
8. 차수 비교를 포함한 항등식 — 22번 대비.
9. 나머지 조건으로 하는 인수분해 — 23번 대비.
10. 여러 문자 인수분해와 정수 조건 — 20번 대비.
11. 합의 법칙과 곱의 법칙, 도로망 — 5·6번 대비.
12. ★ 조합의 수 (포함·불포함, 역산) — 9·15·16·21번 대비.
13. 자리 조건 순열, 이웃하지 않는 순열 — 14·24번 대비.
14. 자연수의 개수와 여사건 — 13번 대비.

자주 나오는 질문

수완고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22~24번 3문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 7문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 여러 가지 방정식 1문항입니다.

이차방정식·이차함수도 나오나요?

이번 시험에서는 04 이차방정식, 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없었습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 2문항(19·20번) 이 있습니다. 둘 다 다항식 계열이고 4단계 풀이가 필요합니다.

과년도 수완고 기출도 볼 수 있나요?

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