경북대사대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 중구 경북대사대부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 문항이 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 8문항으로 많고 상 난이도는 없다는 점, 그리고 서술형이 6문항(16~21번) 으로 비중이 크다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~21번 6문항은 서술형
- 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 01 다항식의 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 5 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
- 두 번 나온 유형: 몫과 나머지의 변형(9·21번), 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(15·19번)
- 가장 까다로운 구간: 14·15번(선택형 마지막 두 문항)과 19·21번(서술형)
경북대사대부고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
경북대학교사범대학부설고등학교는 대구 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형이고, 16~21번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
1~5번이 모두 하로 시작합니다. 인수정리, 곱셈 공식 전개, 계수 비교, 음수의 제곱근, 복소수의 세제곱 합까지 한 단계로 끝나는 문항이 이어집니다. 그 뒤 6~13번은 중 난이도가 중심이고, 14·15번에서 중상으로 올라갑니다.
서술형 6문항은 하 2문항(16·17번), 중 2문항(18·20번), 중상 2문항(19·21번)으로 난이도가 고르게 나뉘어 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 38% | 1·2·3·4·5·9·16·17 |
| 중 | 9 | 43% | 6·7·8·10·11·12·13·18·20 |
| 중상 | 4 | 19% | 14·15·19·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 8문항과 중 9문항을 합치면 17문항(81%) 입니다. 기본기만 탄탄하면 대부분을 확보할 수 있는 시험입니다. 반대로 말하면 실수 하나가 큰 차이가 됩니다.
중상 4문항은 선택형 14·15번, 서술형 19·21번입니다. 이 네 문항이 등급을 가르는 자리입니다.
출제 단원 — 세 단원이 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 다항식의 연산 | 5 | 2·9·12·16·21 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 1·3·7·8·20 |
| 03 복소수 | 5 | 4·5·14·17·18 |
| 04 이차방정식 | 3 | 6·10·11 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 13·15·19 |
01·02·03 단원이 5문항씩 고르게 나왔습니다. 다항식(01·02) 10문항, 방정식과 부등식(03·04·05) 11문항으로 거의 반반입니다.
서술형 6문항은 01 다항식의 연산 2문항(16·21번), 03 복소수 2문항(17·18번), 02와 05 단원이 1문항씩입니다. 04 이차방정식은 서술형이 없습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (2·9·12·16·21번) — 5문항
2번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 세제곱 합·차의 곱셈 공식으로 전개합니다. 9번 하 몫과 나머지의 변형 — 나누는 일차식을 상수배했을 때의 몫과 나머지를 다룹니다. 12번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값 — 역수식과 곱 조건으로 둘씩 곱한 합을 구하고 제곱합을 계산합니다. 16번 하(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 실수배와 덧셈·뺄셈을 계산합니다. 21번 중상(서술형) 몫과 나머지의 변형 — 큰 나머지식에서 몫과 작은 나머지를 다룹니다.
몫과 나머지의 변형이 9·21번 두 번 나왔습니다. 9번은 한 단계로 끝나는 기본형이고, 21번은 사차식으로 나눈 나머지와 두 함숫값에서 계수를 정한 뒤 작은 이차식으로 다시 나누는 3단계 서술형입니다.
12번은 주어진 조건을 ab+bc+ca 꼴로 바꾸는 단계가 먼저입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (1·3·7·8·20번) — 5문항
1번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 인수정리로 다항식의 상수를 정합니다. 3번 하 계수 비교법 — 항등식을 전개해 계수를 비교합니다. 7번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 정수 계수 조건의 삼차식을 인수분해하고 남은 인수의 계수합을 구합니다. 8번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분을 치환해 인수분해한 뒤 보기의 일차인수와 비교합니다. 20번 중(서술형) 항등식에서 계수의 합 구하기 — 특정 값을 대입해 계수의 가중합을 구하고, 두 합의 차로 세 번째 합을 구합니다.
20번은 x에 어떤 값을 넣으면 원하는 계수 합이 나오는지 고르는 것이 핵심입니다. 두 가중합을 구한 뒤 그 차로 세 번째 합을 얻는 2단계 서술형입니다.
3. 복소수 (4·5·14·17·18번) — 5문항
4번 하 음수의 제곱근의 성질 — 음수의 제곱근의 곱과 몫을 계산합니다. 5번 하 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기 — 두 복소수의 세제곱 합을 직접 계산합니다. 14번 중상 복소수의 거듭제곱 — 두 복소수 거듭제곱의 공통 주기를 다룹니다. 17번 하(서술형) 복소수가 서로 같을 조건 — 복소수 등식에서 실수부분과 허수부분을 비교해 두 실수를 정합니다. 18번 중(서술형) 켤레복소수의 성질 — 켤레복소수가 음수라는 조건을 실수부분에 대한 조건으로 바꿉니다.
14번은 두 복소수의 거듭제곱 주기를 각각 정확히 구한 뒤 공통 조건을 만족하는 자연수를 찾는 3단계입니다. 18번은 켤레복소수가 음수라는 조건을 실수부분에 대한 조건으로 바꾸는 것이 출발점입니다.
4. 이차방정식 (6·10·11번) — 3문항, 전부 중
6번 중 이차방정식의 작성 — 켤레근에서 두 계수를 정하고, 그 두 계수를 근으로 하는 방정식을 만듭니다. 10번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 — 두 계수를 바꾼 방정식의 근을 판별합니다. 11번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우 — 두 근의 차로 미정계수를 정합니다.
세 문항 모두 근과 계수의 관계와 판별식을 함께 씁니다. 11번은 두 근의 차를 제곱해 판별식과 연결하는 유형입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (13·15·19번) — 3문항
13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 매개변수별로 직선과 포물선의 교점 개수를 세어 합합니다. 15번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 포물선의 접선과 평행사변형 넓이를 다룹니다. 19번 중상(서술형) 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 항상 접하는 직선과 포물선의 계수를 정합니다.
접하는 직선이 15·19번 두 번 나왔습니다. 15번은 그림의 축과 길이 비로 포물선을 정한 뒤 평행한 접선의 절편을 구하고 넓이를 계산하는 3단계입니다. 19번은 매개변수와 관계없이 접한다는 조건을 판별식 항등식으로 세워 계수를 비교하는 서술형입니다.
주의 문항 — 중상 4문항
14번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 두 복소수의 주기를 각각 구해야 합니다.
15번 중상 (접선과 넓이) — 그림에서 포물선을 결정하는 것이 첫 단계입니다.
19번 중상 (항상 접하는 직선, 서술형) — 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 봐야 합니다.
21번 중상 (몫과 나머지의 변형, 서술형) — 계수 결정, 나눗셈 항등식, 값 대입까지 3단계를 순서대로 적어야 합니다.
경북대사대부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식 전개, 다항식의 실수배와 덧셈·뺄셈 — 2·16번 확보 구간.
- 인수정리와 계수 비교 — 1·3번 확보 구간.
- 음수의 제곱근, 복소수 계산, 복소수가 서로 같을 조건 — 4·5·17번 확보 구간.
- 몫과 나머지의 변형 — 9·21번 대비.
- 곱셈 공식의 변형(세 문자) — 12번 대비.
- 인수 정리·공통부분 인수분해 — 7·8번 대비.
- 항등식에서 계수의 합 — 20번 대비.
- 켤레복소수의 성질 — 18번 대비.
- ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 14번 대비.
- 근과 계수의 관계, 미정계수의 결정 — 6·10·11번 대비.
- 직선과 포물선의 교점 개수 — 13번 대비.
- ★ 이차함수에 접하는 직선 — 15·19번 대비.
자주 나오는 질문
경북대사대부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~21번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수가 각 5문항입니다. 이차방정식과 이차방정식과 이차함수는 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(14·15·19·21번)입니다.
서술형이 많은 편인가요?
정답 기록 기준 6문항(16~21번) 입니다. 하 2문항, 중 2문항, 중상 2문항으로 나뉩니다.
과년도 경북대사대부고 기출도 볼 수 있나요?
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