숭덕고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
광주 광산구 숭덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 전체의 3분의 1을 넘는다는 점입니다. 그리고 상 4문항과 중상 7문항을 합쳐 11문항이 중상 이상이라 난도가 높은 편입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~23번 7문항은 서술형
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 1 / 06 여러 가지 방정식 1 / 09 유리식과 유리함수 1
- 두 번 나온 유형: 계수 비교법(3·13번), 이차함수의 최대, 최소의 활용(14·22번)
- 가장 까다로운 구간: 12·15·16번 상 세 문항이 선택형 후반에 집중
숭덕고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
숭덕고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형이고, 17~23번 7문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
1~5번은 모두 하입니다. 다항식의 덧셈, 복소수의 덧셈, 계수 비교, 이차방정식 작성, 이차함수의 꼭짓점까지 한 단계로 끝나는 문항이 이어집니다. 6번부터 중이 시작되고 8번부터 중상이 나오기 시작합니다.
다항식의 연산(01) 단원은 1번 한 문항뿐이고, 이차방정식(04)과 이차방정식과 이차함수(05)를 합치면 12문항입니다. 다항식보다 이차방정식·이차함수 쪽이 확실히 무거운 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 26% | 1·2·3·4·5·17 |
| 중 | 6 | 26% | 6·7·10·13·18·21 |
| 중상 | 7 | 30% | 8·9·11·14·19·22·23 |
| 상 | 4 | 17% | 12·15·16·20 |
상 4문항 중 3문항(12·15·16번)이 선택형이고, 나머지 하나(20번)가 서술형입니다. 선택형 후반 12~16번 다섯 문항 중 상이 세 개, 중상이 하나입니다.
서술형 7문항은 하 1(17번), 중 2(18·21번), 중상 3(19·22·23번), 상 1(20번)입니다. 17번은 하 난이도라 서술형이라도 반드시 챙겨야 하는 문항입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 8 | 5·9·11·14·16·17·19·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 3·6·13·18·23 |
| 04 이차방정식 | 4 | 4·7·15·21 |
| 03 복소수 | 3 | 2·8·12 |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 1 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 10 |
05 이차방정식과 이차함수 8문항(35%) 이 압도적입니다. 이 단원에서만 서술형이 3문항(17·19·22번) 나왔습니다.
분석표의 배치 단원 기준으로 20번은 06 여러 가지 방정식, 10번은 09 유리식과 유리함수에 들어 있습니다. 각각 한 문항씩입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (5·9·11·14·16·17·19·22번) — 8문항
5번 하 이차함수의 최대, 최소 — 완전제곱 꼴로 꼭짓점을 찾아 최솟값을 구합니다. 9번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도 — 포물선의 교점이 만드는 삼각형의 넓이 조건을 다룹니다. 11번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 제한된 구간의 최솟값에서 거꾸로 최댓값을 결정합니다. 14번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 직각이등변삼각형 안에 있는 사각형 넓이의 최댓값을 구합니다. 16번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 직선과의 교점 거리 비와 두 포물선의 중근 조건을 다룹니다. 17번 하(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 포물선과 직선의 교점 개수를 판별식으로 구합니다. 19번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 주어진 점을 지나는 접선의 양수 기울기를 구합니다. 22번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 시간에 따라 변하는 원기둥 부피의 최댓값을 구합니다.
최대·최소의 활용이 14·22번 두 번 나왔습니다. 14번은 도형 안의 넓이, 22번은 시간에 따른 부피를 이차식으로 세운 뒤 변수가 움직일 수 있는 범위 안에서 꼭짓점을 확인하는 3단계입니다. 활용 문제에서 범위를 빠뜨리면 꼭짓점이 범위 밖일 때 틀리게 됩니다.
11번은 꼭짓점이 구간 안에 있는 경우와 밖에 있는 경우를 나눠야 하는 문항입니다. 16번은 거리 비로 두 교점의 관계를 정하고, 두 포물선 식을 세운 뒤 중근 판별식으로 마무리하는 4단계입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·13·18·23번) — 5문항
3번 하 계수 비교법 — 항등식의 두 계수를 정합니다. 6번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 합성 다항식의 몫과 나머지 관계를 다룹니다. 13번 중 계수 비교법 — 합성 항등식에서 삼차다항식을 결정합니다. 18번 중(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 큰 자연수를 인수분해로 계산하고 자릿수를 구합니다. 23번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 같은 이차식으로 나눈 나머지가 같다는 조건에서 나누는 식과 나머지를 구합니다.
계수 비교법이 3·13번 두 번 나왔습니다. 3번은 기본형, 13번은 합성 항등식의 계수를 비교한 뒤 주어진 함숫값으로 삼차 계수를 정하는 2단계입니다.
23번은 두 식의 차를 이용해 나누는 이차식을 먼저 찾는 것이 출발점인 3단계 서술형입니다.
3. 이차방정식 (4·7·15·21번) — 4문항
4번 하 이차방정식의 작성 — 두 근으로 이차방정식을 만듭니다. 7번 중 이차방정식의 근의 판별 — 매개변수와 관계없이 중근을 갖는 조건을 다룹니다. 15번 상 이차방정식의 활용 — 직각삼각형의 내접원 반지름과 변의 길이 조건을 다룹니다. 21번 중(서술형) 잘못 보고 푼 이차방정식 — 잘못 본 이차방정식에서 계수와 두 근을 복원합니다.
15번은 접선의 길이와 피타고라스 정리로 식을 세우고, 그 이차식이 유리수 해를 가질 조건을 완전제곱으로 판정하는 4단계입니다. 이 시험에서 도형 해석이 가장 많이 필요한 문항입니다.
21번은 바르게 본 계수에서 근의 합과 곱을 정리한 뒤 원래 방정식의 두 근을 구하는 2단계 서술형입니다.
4. 복소수 (2·8·12번) — 3문항
2번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수의 덧셈입니다. 8번 중상 음수의 제곱근의 성질 — 음의 근호의 부호 조건을 찾고 절댓값 식을 간단히 합니다. 12번 상 복소수의 거듭제곱 — 복소수의 최소 주기를 찾고 거듭제곱에 대한 명제의 참·거짓을 판정합니다.
8번은 음수의 제곱근 성질에서 각 수의 부호를 거꾸로 읽어 내고, 그 부호로 절댓값을 정리하는 3단계입니다. 12번은 복소수를 먼저 정리한 뒤 주기를 찾아 보기 명제를 하나씩 판정하는 4단계입니다.
5. 그 밖의 단원 (1·10·20번)
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(01 다항식의 연산) — 두 다항식의 덧셈입니다. 10번 중 유리식의 값; 비례식이 주어질 때(09 유리식과 유리함수) — 비례 조건이 주어진 유리식의 값을 구합니다. 질량과 속도의 비를 대입해 파장의 비를 약분하는 형태입니다. 20번 상(서술형) 복소수가 서로 같을 조건 / 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근(06 여러 가지 방정식) — 켤레복소수가 같을 조건으로 복소수를 정하고, 삼차방정식의 허근에서 계수를 결정합니다.
20번은 서술형 중 유일한 상입니다. 실수부분·허수부분 연립으로 허근을 확정하고, 원래 삼차식의 켤레허근 조건으로 실수 k를 정하는 4단계입니다.
주의 문항 — 상 4문항
12번 상 (복소수의 거듭제곱) — 주기를 찾아 보기 명제를 판정합니다.
15번 상 (이차방정식의 활용) — 내접원과 직각삼각형 구조를 식으로 옮기는 것이 첫 관문입니다.
16번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 거리 비와 중근 조건을 함께 씁니다.
20번 상 (켤레근, 서술형) — 복소수 등식과 삼차방정식을 이어 풀어야 합니다.
네 문항 모두 4단계 풀이입니다. 12·15·16번이 선택형 후반에 붙어 있으니, 앞쪽 하·중 문항을 빠르게 처리해 시간을 남겨 두세요.
숭덕고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식·복소수 덧셈, 계수 비교 — 1·2·3번 확보 구간.
- 이차방정식 작성, 꼭짓점과 최솟값 — 4·5번 확보 구간.
- 판별식과 교점 개수 — 7·17번 대비.
- 몫과 나머지, 합성 항등식 — 6·13번 대비.
- 인수분해로 큰 수 계산 — 18번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 23번 대비.
- 음수의 제곱근 부호 조건 — 8번 대비.
- 복소수의 거듭제곱 주기 — 12번 대비.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 21번 대비.
- 이차방정식의 도형 활용 — 15번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 11번 대비.
- ★ 최대·최소의 활용 (넓이·부피) — 14·22번 대비.
- 포물선과 직선의 위치 관계·접선 — 19번 대비.
- 포물선 교점과 도형, 두 포물선의 교점 조건 — 9·16번 대비.
- 켤레근과 삼차방정식 — 20번 대비.
- 비례식이 주어진 유리식의 값 — 10번 대비.
자주 나오는 질문
숭덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~23번 7문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 4문항(12·15·16·20번) 이 있습니다. 세 문항이 선택형, 한 문항이 서술형입니다.
서술형은 어떤 문항이 나오나요?
17~23번 7문항입니다. 이차함수 3문항(17·19·22번), 나머지 정리와 인수분해 2문항(18·23번), 이차방정식 1문항(21번), 여러 가지 방정식 1문항(20번)입니다.
과년도 숭덕고 기출도 볼 수 있나요?
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