운남고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
광주 광산구 운남고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 10 행렬과 그 연산이 7문항으로 가장 많다는 점입니다. 다항식·복소수와 함께 행렬이 한 시험에 나왔고, 중 난이도가 13문항으로 절반이 넘습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21~24번 4문항은 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 06 여러 가지 방정식 2 / 04 이차방정식 1 / 08 이차부등식 1
- 두 번 나온 유형: 행렬의 (i, j) 성분(1·2번), 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(8·10번), 행렬의 곱셈(14·21번)
- 가장 까다로운 구간: 상 2문항(19·20번)이 선택형 마지막에 나란히
운남고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
운남고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형이고, 21~24번 4문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
1·2번이 행렬로 시작합니다. 행렬의 행과 열의 개수, 특정 성분을 묻는 기본 문항입니다. 3·4번은 복소수의 켤레와 덧셈으로, 역시 한 단계로 끝납니다. 하 4문항이 모두 1~4번에 있고, 5번부터는 중 이상입니다.
행렬 7문항이 시험지 앞쪽(1·2·7·8·10·14번)과 서술형(21번)에 흩어져 있습니다. 행렬을 따로 몰아 푸는 구조가 아니라 다항식·복소수 문항 사이사이에 행렬이 끼어 있는 배치입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 1·2·3·4 |
| 중 | 13 | 54% | 5·6·7·8·9·10·12·13·14·15·16·17·22 |
| 중상 | 5 | 21% | 11·18·21·23·24 |
| 상 | 2 | 8% | 19·20 |
중 13문항이 절반을 넘습니다. 5~17번 중 11번을 제외한 12문항이 모두 중입니다. 이 구간을 실수 없이 지나가는 것이 기본 점수를 만듭니다.
상 2문항은 19·20번입니다. 둘 다 선택형 마지막 자리이고, 바로 뒤에 서술형 4문항이 이어집니다. 서술형 4문항 중 3문항(21·23·24번)이 중상이고 22번은 중입니다.
출제 단원 — 행렬과 그 연산 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 1·2·7·8·10·14·21 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 5·11·15·18·23 |
| 03 복소수 | 5 | 3·4·12·16·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 6·9·22 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 17·19 |
| 04 이차방정식 | 1 | 13 |
| 08 이차부등식 | 1 | 24 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 0 | — |
10 행렬과 그 연산이 7문항(29%) 으로 가장 많습니다. 다음으로 나머지 정리와 인수분해, 복소수가 각 5문항입니다.
04 이차방정식은 13번 한 문항이고, 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다. 대신 06 여러 가지 방정식이 2문항(17·19번), 08 이차부등식이 1문항(24번) 배치되었습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 행렬과 그 연산 (1·2·7·8·10·14·21번) — 7문항
1번 하 행렬의 (i, j) 성분 — 행렬의 행과 열의 개수를 묻습니다. 2번 하 행렬의 (i, j) 성분 — 행렬의 특정 성분을 구합니다. 7번 중 두 행렬이 서로 같을 조건 — 대응하는 성분을 비교해 세 실수를 정합니다. 8번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 두 행렬의 덧셈 결과에 대한 성분 조건을 다룹니다. 10번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 행렬에 대한 방정식을 이항해 각 성분을 계산합니다. 14번 중 행렬의 곱셈 — 두 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지는 곱의 차를 다룹니다. 21번 중상(서술형) 행렬의 곱셈 — 첨자 조건으로 행렬을 만들고, 행렬의 곱의 성분 합을 구합니다.
같은 유형이 두 번씩 세 쌍 나왔습니다. 1·2번 성분, 8·10번 덧셈·실수배, 14·21번 곱셈입니다.
14번은 곱하는 순서를 바꾸면 결과가 달라진다는 행렬 곱셈의 성질을 직접 계산으로 확인하는 문항입니다. 21번은 (i, j) 성분이 i, j에 대한 식으로 주어진 행렬을 먼저 만들고, 곱셈 후 성분 합으로 식을 세우는 3단계 서술형입니다. 1·2번 성분 개념과 14번 곱셈이 21번에서 합쳐집니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (5·11·15·18·23번) — 5문항
5번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기 — 나머지 정리로 대입해 상수를 연립합니다. 11번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기 — 0, 1, -1을 대입해 짝수차 계수의 합을 구합니다. 15번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 고차다항식을 일차식으로 나눈 몫의 함숫값을 구합니다. 18번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 몫과 나머지가 같은 조건에서 삼차식으로 나누는 문항입니다. 23번 중상(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 여섯제곱의 차를 인수분해해 두 자리 약수를 모두 구합니다.
11번은 x=0으로 상수항, x=1과 x=-1로 짝수차 계수 합을 만든 뒤 조합하는 3단계입니다. 23번 서술형은 큰 수를 인수분해 공식으로 쪼갠 뒤 실제 소인수를 확인하고 조건에 맞는 약수를 빠짐없이 찾아야 합니다.
3. 복소수 (3·4·12·16·20번) — 5문항
3번 하 켤레복소수의 계산 — 허수부분의 부호를 바꿉니다. 4번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수의 덧셈입니다. 12번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 복소수의 제곱이 음의 실수가 되는 조건을 다룹니다. 16번 중 음수의 제곱근의 계산 — 음의 제곱근을 계산하고 실수부분·허수부분으로 목표식을 구합니다. 20번 상 복소수의 거듭제곱 — 허수단위의 거듭제곱 조건을 만족하는 자연수 쌍을 셉니다.
12번은 제곱의 허수부분이 0이라는 조건에 더해 실수부분이 음수여야 한다는 조건까지 따져야 합니다. 20번은 자연수 n을 4로 나눈 나머지에 따라 경우를 나누고, 양수와 0을 구별해 자연수 쌍 전체를 세는 4단계입니다.
4. 다항식의 연산 (6·9·22번) — 3문항
6번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 전개식의 일차 계수에서 목표 계수를 거꾸로 구합니다. 9번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값 — 세 문자의 대칭식과 차의 곱을 다룹니다. 22번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 근호가 있는 두 수의 합과 곱으로 제곱합·세제곱합을 구합니다.
22번은 x+y와 xy를 먼저 구하고 곱셈 공식의 변형을 적용하는 서술형 기본형입니다.
5. 방정식 (13·17·19·24번)
13번 중 이차방정식의 근의 판별(04 이차방정식) — 허근을 갖는 정수 매개변수의 경계값을 구합니다. 17번 중 삼차방정식의 허근의 성질; x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우(06 여러 가지 방정식) — 삼차방정식의 허근으로 이차식의 계수를 정합니다. 19번 상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 / 삼차방정식의 허근의 성질(06 여러 가지 방정식) — 두 이차방정식의 근을 옮겨 계수를 정한 뒤, x³=1 꼴이 아닌 삼차방정식 허근의 연속된 거듭제곱 조건을 다룹니다. 24번 중상(서술형) 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용) / 이차부등식의 활용(08 이차부등식) — 두 근의 차에 대한 대칭식과 자연수 조건의 이차부등식을 함께 다룹니다.
19번은 4단계 풀이로 이 시험의 최고 난도 문항 중 하나입니다. 24번은 두 실근의 차를 대칭식으로 바꾼 뒤, 자연수 범위에서 이차부등식을 만족하는 경우를 하나씩 세는 3단계 서술형입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 서술형 중상
19번 상 (두 이차방정식과 삼차방정식의 허근) — 두 단원 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
20번 상 (허수단위의 거듭제곱) — 나머지별 경우 나누기를 빠짐없이 해야 합니다.
11번 중상 (계수의 합) — 대입할 값 세 개를 정확히 골라야 합니다.
18번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 몫과 나머지가 같다는 조건을 식으로 옮기는 것이 첫 단계입니다.
21·23·24번 중상 (서술형) — 행렬 곱셈, 큰 수의 인수분해, 이차부등식의 경우 세기입니다. 세 문항 모두 3단계입니다.
운남고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 행렬의 성분, 복소수의 켤레와 덧셈 — 1~4번 확보 구간.
- ★ 행렬의 상등, 덧셈·뺄셈·실수배 — 7·8·10번 대비.
- ★ 행렬의 곱셈 — 14·21번 대비. 곱하는 순서 주의.
- 전개식의 계수와 곱셈 공식의 변형 — 6·9·22번 대비.
- 나머지 정리와 미정계수 — 5번 대비.
- 항등식에서 계수의 합 — 11번 대비.
- 몫의 함숫값, 삼차식으로 나눈 나머지 — 15·18번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 23번 대비.
- z²이 실수일 조건, 음수의 제곱근 — 12·16번 대비.
- 허수단위의 거듭제곱 — 20번 대비.
- 판별식과 정수 조건 — 13번 대비.
- 삼차방정식의 허근의 성질 — 17·19번 대비.
- 근과 계수의 관계와 이차부등식 — 24번 대비.
자주 나오는 질문
운남고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21~24번 4문항은 서술형입니다.
행렬이 나오나요?
네. 배치 단원 기준 10 행렬과 그 연산이 7문항으로 가장 많습니다. 서술형 21번도 행렬의 곱셈입니다.
이차함수도 나오나요?
이번 시험에서는 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없었습니다. 04 이차방정식도 13번 한 문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 2문항(19·20번) 이 있습니다. 19번은 두 이차방정식과 삼차방정식의 허근, 20번은 허수단위의 거듭제곱입니다.
과년도 운남고 기출도 볼 수 있나요?
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