경북여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 대구 중구)
대구 중구 경북여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 다항식 단원 네 개에 더해 09 순열과 조합이 5문항 들어간 시험입니다. 가장 눈에 띄는 특징은 11~16번 여섯 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~21번 5문항은 서술형
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 09 순열과 조합 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 두 번 나온 유형: 이차방정식의 근의 판별(4·10번)
- 가장 까다로운 구간: 11~16번 연속 중상, 그 한가운데 13번 상
※ 경북여고는 경북고·경북예술고·경북대사대부고와 다른 학교입니다. 이 글은 대구 중구 경북여자고등학교 시험지를 다룹니다.
경북여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
경북여자고등학교는 대구 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~16번은 ①~⑤ 중 하나, 17~21번 5문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
출제는 다항식(01·02 단원) 9문항, 복소수 3문항, 이차방정식 4문항, 순열과 조합 5문항입니다. 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다. 대신 경우의 수 파트인 09 순열과 조합이 시험 범위에 들어가 5문항을 차지했습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 3·4·5·17·18 |
| 중 | 7 | 33% | 1·2·6·7·9·10·19 |
| 중상 | 8 | 38% | 8·11·12·14·15·16·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 13 |
중상이 8문항으로 가장 많습니다. 상 난이도는 13번 하나입니다.
선택형 흐름이 뚜렷합니다. 1~10번은 하·중 위주(8번만 중상), 11~16번은 여섯 문항 전부 중상 이상입니다. 앞 10문항을 빠르게 넘기고 이 구간에 시간을 모아야 합니다.
서술형은 반대로 17·18번이 하로 시작합니다. 확보할 수 있는 서술형이 두 문항 있다는 뜻입니다. 마지막 20·21번 두 문항이 중상입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 2·6·9·11·12·13·20 |
| 09 순열과 조합 | 5 | 5·7·8·16·19 |
| 04 이차방정식 | 4 | 4·10·15·21 |
| 03 복소수 | 3 | 3·14·18 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·17 |
02 단원 7문항 중 4문항(11·12·13·20번)이 중상 이상입니다. 이 시험의 유일한 상 문항(13번)도 이 단원입니다. 점수를 가르는 곳은 나머지 정리와 인수분해입니다.
순열과 조합 5문항은 하 1·중 2·중상 1에 서술형(19번 중) 1문항입니다. 문항 수에 비해 난이도는 무난한 편입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·9·11·12·13·20번) — 7문항
2번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 9번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 11번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 항등식의 성질, 13번 상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 20번 중상(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.
2번은 이차식으로 나눈 나머지 조건에서 계수를 정합니다. 6번은 공통부분을 치환해 인수분해한 뒤 정수 계수 인수를 다룹니다. 9번은 나머지 조건으로 보기별 나누어떨어짐을 판별합니다.
11·12·13번이 이어서 나옵니다. 11번은 같은 나머지 조건과 인수별 조건을 묶어 삼차식으로 나눈 나머지를 구하고, 12번은 합성된 항등식에서 원래 삼차식의 계수를 정합니다. 13번은 세 차의 곱을 인수분해한 뒤 자연수의 최소합을 찾는 문항입니다.
20번 서술형은 중복 일차인수로 나누어떨어질 조건을 다룹니다.
2. 순열과 조합 (5·7·8·16·19번) — 5문항
5번 하 합의 법칙, 7번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 8번 중상 nPr와 nCr의 계산, 16번 중상 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 19번 중(서술형) 직선과 대각선의 개수.
5번은 두 주사위 눈의 차에 따라 경우를 세어 더합니다. 7번은 두 모음 사이에 오는 자음 개수 조건을 만족하는 배열입니다.
8번은 이차방정식의 근과 계수의 관계로 순열·조합의 값을 정하는 문항이라 단원이 섞여 있습니다. 16번은 서로 다른 세 숫자의 홀짝 조건을 여사건으로 처리합니다. 19번 서술형은 평행사변형 경계 위 점들로 만드는 직선의 개수를 셉니다. 한 직선 위에 있는 점들에서 중복을 빼는 것이 핵심입니다.
3. 이차방정식 (4·10·15·21번) — 4문항
4번 하 이차방정식의 근의 판별, 10번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 이차방정식의 켤레근, 21번 중상(서술형) 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.
4번은 판별식으로 보기 가운데 실근을 갖는 것의 개수를 셉니다. 10번은 매개변수에 따라 서로 다른 실근의 개수가 어떻게 바뀌는지 판별식 부호의 경계로 나눕니다.
15번은 켤레근으로 계수를 정한 뒤 보기의 참거짓을 판단합니다. 21번 서술형은 한 방정식의 근과 다른 방정식의 근이 역수 제곱 관계인 설정입니다.
4. 복소수 (3·14·18번) — 3문항
3번 하 복소수가 서로 같을 조건, 14번 중상 복소수의 거듭제곱, 18번 하(서술형) 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.
3번은 실수부분과 허수부분을 비교하는 확보 문항입니다. 14번은 짝수 거듭제곱과 홀수 거듭제곱의 합을 나눠 계산합니다. 18번은 켤레복소수의 합과 차를 묶어 곱을 계산하는 서술형입니다.
5. 다항식의 연산 (1·17번) — 2문항
1번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 17번 하(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈.
1번은 세제곱의 합에서 두 실수의 제곱합을 구합니다. 17번은 두 다항식 등식을 더하고 빼서 각 다항식을 구하는 서술형입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 8
8번 중상 (nPr와 nCr의 계산) — 앞 구간의 유일한 중상입니다. 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.
11번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 연속 중상 구간의 첫 문항입니다.
12번 중상 (항등식의 성질) — 합성된 식에서 원래 식을 되돌려야 합니다.
13번 상 (여러 문자의 인수분해) — 인수분해 뒤 자연수 조건까지 따지는 최고 난도 문항입니다.
14번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 짝·홀 거듭제곱을 나눠 합산합니다.
15번 중상 (켤레근) — 보기 판단형이라 하나씩 확인해야 합니다.
16번 중상 (자리를 바꿔 만든 수) — 여사건으로 세는 편이 빠릅니다.
20·21번 중상 (서술형) — 서술형 마지막 두 문항이 연속 중상입니다.
경북여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·17번 대비.
- 복소수가 서로 같을 조건, 켤레복소수 계산 — 3·18번 확보 구간.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 2번 대비.
- 공통부분 치환 인수분해 — 6번 대비.
- 일차식으로 나누어떨어지는 조건 — 9번 대비.
- ★ 삼차식으로 나눈 나머지, 항등식의 성질 — 11·12번 대비.
- ★ 여러 문자를 포함한 인수분해 — 13번 대비.
- 중복 인수로 나누어떨어지는 다항식 — 20번 서술형 대비.
- 복소수 거듭제곱의 주기 — 14번 대비.
- 판별식과 실근의 개수 — 4·10번 대비.
- 켤레근, 두 이차방정식의 근의 관계 — 15·21번 대비.
- 합의 법칙, 자리 조건이 있는 순열 — 5·7번 대비.
- nPr·nCr 계산 — 8번 대비.
- 자리를 바꿔 만든 수, 직선의 개수 — 16·19번 대비.
자주 나오는 질문
경북여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~21번 5문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 순열과 조합 5문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
순열과 조합도 시험에 나왔나요?
네. 5문항(5·7·8·16·19번)이 나왔고 그중 19번은 서술형입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13번 하나입니다. 다만 11~16번이 연속으로 중상 이상이라, 이 구간 전체를 고난도 구간으로 보는 것이 맞습니다.
과년도 경북여고 기출도 볼 수 있나요?
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