대구 북구 구암고 1학년 1학기 중간고사 수학(공통수학1) 기출 분석 (2025)
대구 북구 구암고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서술형이 6문항으로 많고, 그 안에서 하 2문항(17·18번)부터 상 1문항(22번)까지 난이도 폭이 넓다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~22번 6문항은 서술형
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 두 번 나온 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(6·12번), 조건이 주어진 다항식의 인수분해(7·16번)
- 가장 까다로운 구간: 선택형 12~16번 연속 중상, 서술형 20~22번 중상·상
※ 이 글은 대구 북구 구암고등학교 시험지를 다룹니다. 서울 관악구에 있는 같은 이름의 학교와 다른 학교입니다.
구암고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
구암고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~16번은 ①~⑤ 중 하나, 17~22번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
다항식 파트(01·02 단원)가 10문항으로 절반 가까이를 차지합니다. 이차방정식(04)과 이차방정식과 이차함수(05)를 합치면 9문항, 복소수가 3문항입니다.
선택형은 1~4번이 모두 하로 시작하고, 5~11번은 9번 하나를 빼면 중입니다. 그리고 12번부터 16번까지 다섯 문항이 연속 중상입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 첫 번째 고비입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% | 1·2·3·4·17·18 |
| 중 | 7 | 32% | 5·6·7·8·10·11·19 |
| 중상 | 8 | 36% | 9·12·13·14·15·16·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
중상이 8문항으로 가장 많습니다. 상 난이도는 마지막 22번 서술형 하나입니다.
서술형 6문항은 하 2(17·18번) · 중 1(19번) · 중상 2(20·21번) · 상 1(22번) 로, 번호가 커질수록 어려워집니다. 17·18번은 공식을 쓰고 설명하는 서술형이라 확실히 챙겨야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 3·7·8·9·16·18·20·22 |
| 04 이차방정식 | 5 | 5·13·15·17·21 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 6·11·12·14 |
| 03 복소수 | 3 | 4·10·19 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·2 |
02 단원이 8문항으로 압도적입니다. 그중 중상 3(9·16·20번)과 상 1(22번) 이 있어, 중상 이상 9문항 중 4문항이 이 단원입니다.
05 이차방정식과 이차함수 4문항은 모두 선택형이고, 중 2·중상 2입니다. 04 이차방정식 5문항 중 서술형은 17·21번 두 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·7·8·9·16·18·20·22번) — 8문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 8번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 9번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 16번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 18번 하(서술형) 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 20번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 상(서술형) 다항식의 나눗셈; A=BQ+R · 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기.
7번과 16번은 같은 유형입니다. 7번은 사차식을 완전제곱식과 비교해 상수를 정하고, 16번은 두 다항식의 차와 세제곱의 차를 계수 비교해 다항식을 되찾습니다. 같은 이름이지만 16번이 한 단계 더 어렵습니다.
8번은 거듭제곱 식의 값을 다항식 나머지로 바꿔 정수 나눗셈의 나머지를 구합니다. 9번은 두 이차식으로 나누어떨어지는 조건을 연립해 삼차식을 정합니다.
서술형 18번은 세제곱의 합·차 공식을 쓰고 삼차식을 인수분해하는 기본형입니다. 20번은 이차식으로 나눈 나머지와 삼차식으로 나눈 나머지의 관계로 계수를 정한 뒤 일차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 22번은 나눗셈 항등식의 차수 조건과 별도의 나머지 조건을 함께 써서 다항식을 구성하는 상 난이도 문항입니다.
2. 이차방정식 (5·13·15·17·21번) — 5문항
5번 중 이차방정식의 켤레근, 13번 중상 이차방정식의 활용, 15번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 17번 하(서술형) 이차방정식의 근의 판별, 21번 중상(서술형) 잘못 보고 푼 이차방정식.
13번은 반원과 직사각형의 조건을 이차방정식으로 세우는 도형 활용입니다. 15번은 공통근을 갖는 식을 이차식으로 나눈 나머지와 근의 관계로 계수를 정합니다.
17번 서술형은 판별식을 쓰고 부호에 따른 근의 종류를 설명하는 문항입니다. 21번 서술형은 계수를 잘못 읽은 두 방정식의 근에서 원래 계수의 비를 되찾는 유형입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (6·11·12·14번) — 4문항
6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 14번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용.
6번은 축과 닫힌 구간에서의 최댓값·최솟값으로 계수를 정합니다. 12번은 두 근으로 이차함수를 인수 꼴로 세운 뒤 구간의 최댓값에서 계수를 구합니다. 같은 유형이지만 12번이 꼭짓점 위치에 따라 경우를 나눠야 해서 더 어렵습니다.
11번은 직선과 포물선이 만나지 않는 조건과 접하는 조건을 판별식으로 연립합니다. 14번은 그림의 평행·직각 조건을 좌표로 옮겨 넓이를 이차식으로 세우고 최댓값을 구합니다.
4. 복소수 (4·10·19번) — 3문항
4번 하 복소수가 서로 같을 조건, 10번 중 복소수의 거듭제곱, 19번 중(서술형) 음수의 제곱근의 계산.
4번은 확보 문항입니다. 10번은 제곱의 주기를 찾아 유한합을 계산합니다. 19번 서술형은 소문항 두 개로, 복소수의 덧셈과 켤레복소수를 구한 뒤 음수의 제곱근을 계산합니다.
5. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기.
1번은 동류항 정리, 2번은 전개해 이차항 계수를 찾는 문항입니다. 시험의 출발점이니 빠르게 처리하세요.
주의 문항 — 상 1, 중상 8
9번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 선택형 앞쪽에 있는 첫 중상입니다.
12번 중상 (제한된 범위의 최대·최소) — 연속 중상 구간의 시작입니다.
13번 중상 (이차방정식의 활용) — 도형 조건을 식으로 옮기는 것이 관건입니다.
14번 중상 (이차함수 최대·최소의 활용) — 좌표 설정부터 시작해야 합니다.
15번 중상 (공통근과 근과 계수) — 나머지와 근의 관계를 함께 씁니다.
16번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 7번의 심화형입니다.
20·21번 중상, 22번 상 (서술형) — 서술형 마지막 세 문항이 연속 고난도입니다.
구암고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·2번 확보 구간.
- 나머지 정리 기본, 복소수가 같을 조건 — 3·4번 확보 구간.
- ★ 세제곱의 합·차 공식, 판별식 설명 — 17·18번 서술형 확보.
- 완전제곱식 비교, 조건이 주어진 인수분해 — 7·16번 대비.
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 8번 대비.
- ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 9·20번 대비.
- ★ 나눗셈 항등식과 미정계수 — 22번 서술형 대비.
- 켤레근, 복소수 거듭제곱, 음수의 제곱근 — 5·10·19번 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 6·12번 대비.
- 이차함수와 직선의 위치 관계 — 11번 대비.
- 도형 활용(이차방정식·이차함수) — 13·14번 대비.
- 공통근, 잘못 보고 푼 이차방정식 — 15·21번 대비.
자주 나오는 질문
구암고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~22번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
서술형은 어렵나요?
6문항의 난이도 차이가 큽니다. 17·18번은 하(공식 쓰기·설명), 19번은 중, 20·21번은 중상, 22번은 상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22번 서술형 하나입니다. 선택형에서는 12~16번 연속 중상 구간이 가장 까다롭습니다.
과년도 구암고 기출도 볼 수 있나요?
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