장덕고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 광주 광산구)
광주 광산구 장덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 한마디로 하 난이도가 1번 하나뿐인 시험입니다. 나머지 20문항이 모두 중 이상이고, 상 난이도가 4문항이나 됩니다. 그리고 "이차식으로 나누었을 때의 나머지" 유형이 네 번 나왔습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번 3문항은 서술형
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 6 / 상 4
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 2 / 05 이차방정식과 이차함수 2 / 09 순열과 조합 1
- 최다 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 4회(11·12·20·21번)
- 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항이 전부 중상 이상(상 3)
장덕고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
장덕고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중 하나, 19~21번 3문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
다항식 파트(01·02 단원)가 11문항으로 절반이 넘습니다. 이차방정식(04) 5문항, 복소수와 이차방정식과 이차함수(05)가 각 2문항입니다. 15번 한 문항은 배치 단원이 09 순열과 조합으로 분류되어 있습니다.
선택형 2~12번은 10·12번(중상)을 빼면 모두 중입니다. 그리고 13번부터 18번까지 여섯 문항이 연속 중상·상입니다. 앞쪽 중 난이도 구간을 얼마나 빨리 정확하게 넘기느냐가 관건입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 10 | 48% | 2·3·4·5·6·7·8·9·11·20 |
| 중상 | 6 | 29% | 10·12·13·14·17·19 |
| 상 | 4 | 19% | 15·16·18·21 |
하 난이도가 1번 하나뿐입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 여지가 거의 없는 시험입니다.
상 4문항 중 세 문항(15·16·18번)이 선택형 후반, 한 문항(21번)이 마지막 서술형입니다. 서술형 3문항은 중상 1(19번) · 중 1(20번) · 상 1(21번) 입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 5·11·12·17·20·21 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·2·3·4·14 |
| 04 이차방정식 | 5 | 7·8·10·18·19 |
| 03 복소수 | 2 | 6·9 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 13·16 |
| 09 순열과 조합 | 1 | 15 |
02 단원 6문항 중 4문항이 "이차식으로 나누었을 때의 나머지" 입니다. 서술형 20·21번도 이 유형이라, 이 유형 하나가 서술형 3문항 중 2문항을 차지합니다.
05 이차방정식과 이차함수는 2문항뿐이지만 13번 중상, 16번 상으로 둘 다 고난도입니다.
시그니처 유형 — "이차식으로 나누었을 때의 나머지" 4회
11·12·20·21번 네 문항이 같은 유형입니다. 난이도는 11번 중 → 12번 중상 → 20번 중 → 21번 상 입니다.
- 11번(중) — 같은 인수가 반복된 이차식으로 나눈 나머지에서 두 미정계수를 연립합니다.
- 12번(중상) — 삼차식의 함숫값 조건으로 계수를 되찾은 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
- 20번(중, 서술형) — 육차식을 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
- 21번(상, 서술형) — 서로 다른 두 나누는 식의 나머지 조건과, 몫을 다시 이차식으로 나눈 나머지를 함께 다룹니다.
이 유형의 출발점은 나머지를 ax+b로 두고, 나누는 이차식이 0이 되는 x를 대입하는 것입니다. 반복 인수(제곱 꼴)인 경우와 몫을 다시 나누는 경우까지 연습해 두면 네 문항이 모두 같은 틀로 정리됩니다.
이 밖에 다항식의 전개식에서 계수 구하기(2·14번) 와 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우(10·18번) 가 두 번씩 나왔습니다. 두 쌍 모두 뒷번호가 더 어렵습니다(2번 중 → 14번 중상, 10번 중상 → 18번 상).
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (5·11·12·17·20·21번) — 6문항
5번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 11번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 계수 비교법, 20번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
5번은 나머지 정리에 대입해 미정계수를 구하는 기본형입니다. 17번은 합성된 항등식에서 차수와 계수를 맞추는 계수 비교 문항입니다.
2. 다항식의 연산 (1·2·3·4·14번) — 5문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 3번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 4번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 14번 중상 다항식의 전개식에서 계수 구하기.
1번은 시험의 유일한 하 문항입니다. 2번은 세 다항식을 연산한 결과의 계수 합을, 3번은 세제곱의 차를 다룹니다. 4번은 일차식으로 나눈 몫과 나머지를 구합니다. 14번은 새로 정의된 두 연산으로 만든 식을 전개해 계수를 구하는 문항이라 2번보다 어렵습니다.
3. 이차방정식 (7·8·10·18·19번) — 5문항
7번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 8번 중 이차방정식의 근의 판별, 10번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 18번 상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 19번 중상(서술형) 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).
7번은 한 허근으로 실수 계수 이차방정식을 정합니다. 8번은 허근을 갖도록 하는 자연수 매개변수를 찾습니다. 10번은 두 방정식의 근의 합·곱 관계를 씁니다.
18번은 두 이차방정식의 근을 옮겨 만든 관계와 복소수 근의 대칭을 이용해 분수식의 값을 구하는 상 난이도 문항입니다. 19번 서술형은 소문항 두 개로, 근의 합·곱과 함숫값 조건을 차례로 씁니다.
4. 이차방정식과 이차함수 (13·16번) — 2문항
13번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 16번 상 절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.
13번은 두 포물선과 한 직선의 교점 조건을 판별식 두 개로 따집니다. 16번은 절댓값이 들어간 포물선과 직선이 세 점에서 만나는 조건을 구합니다. 그래프를 구간별로 나눠 그리고 경계점과 접점에서의 값을 찾아야 합니다.
5. 복소수 (6·9번) — 2문항
6번 중 음수의 제곱근의 계산, 9번 중 허수단위 i의 거듭제곱.
6번은 음수의 제곱근이 들어간 식을 계산해 실수부분과 허수부분의 곱을 구합니다. 9번은 계수가 붙은 i의 거듭제곱 합을 주기로 계산합니다.
6. 15번 — 인수분해와 자연수 순서쌍
15번 상 — 배치 단원은 09 순열과 조합이고, 유형은 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해와 부등식 조건을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수(삼각형 성립 조건형) 입니다. 두 문자의 삼차식을 인수분해한 뒤, 삼각형이 만들어지는 조건을 만족하는 자연수 쌍을 셉니다.
주의 문항 — 상 4, 중상 6
10번 중상 (두 이차방정식) — 앞 구간에 있는 중상입니다.
12번 중상 (이차식 나머지) — 함숫값 조건으로 삼차식부터 되찾아야 합니다.
13번 중상 (두 포물선과 직선) — 연속 고난도 구간의 시작입니다.
14번 중상 (정의된 연산의 전개) — 연산 정의를 정확히 읽는 것이 먼저입니다.
15번 상 (인수분해와 삼각형 조건) — 인수분해와 경우 세기가 결합되어 있습니다.
16번 상 (절댓값 포물선과 직선) — 구간별 그래프와 경계값을 모두 확인해야 합니다.
17번 중상 (합성 항등식의 계수 비교) — 차수부터 정해야 풀립니다.
18번 상 (두 이차방정식, 복소수 근) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도 구간입니다.
19번 중상, 21번 상 (서술형) — 서술형 3문항 중 2문항이 고난도입니다.
장덕고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·2번 대비.
- 곱셈 공식의 변형(세제곱의 차), 다항식의 나눗셈 — 3·4번 대비.
- 나머지 정리와 미정계수 — 5번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지(반복 인수, 몫의 재나눗셈) — 11·12·20·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 합성 항등식의 계수 비교 — 17번 대비.
- 새로 정의된 연산의 전개 — 14번 대비.
- 음수의 제곱근, i의 거듭제곱 — 6·9번 대비.
- 허근과 실수 계수 방정식, 판별식 — 7·8번 대비.
- ★ 두 이차방정식의 근의 관계 — 10·18번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용 — 19번 서술형 대비.
- 이차함수와 직선의 교점(판별식) — 13번 대비.
- ★ 절댓값이 있는 이차함수의 그래프 — 16번 대비.
- 삼차식 인수분해와 삼각형 조건 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
장덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~21번 3문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산과 이차방정식이 각 5문항, 복소수와 이차방정식과 이차함수가 각 2문항, 순열과 조합으로 분류된 문항이 1문항입니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도는 1번 하나입니다. 2~12번은 대부분 중이라, 이 구간을 실수 없이 처리하는 것이 사실상 기본 점수입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 4문항(15·16·18·21번) 입니다. 선택형 13~18번은 여섯 문항 모두 중상 이상입니다.
과년도 장덕고 기출도 볼 수 있나요?
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