정광고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
광주 광산구 정광고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항 수는 적지만 범위가 넓어 일곱 개 단원에 문항이 배치되었고, 부등식 단원까지 나왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 18문항 중 11문항이 중상이라는 점입니다. 서술형도 6문항으로 많습니다.
핵심 요약
- 18문항 — 정답 기록 기준 1~12번은 ①~⑤ 선택형, 13~18번 6문항은 서술형
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 11 / 상 1
- 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 03 복소수 2 / 04 이차방정식 2 / 07 일차부등식 1 / 08 이차부등식 1
- 두 번 나온 유형: 정수 조건의 부정방정식(4·15번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 6문항 중 5문항이 중상 이상(15번 상)
정광고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
정광고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~12번은 ①~⑤ 중 하나, 13~18번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원은 02 나머지 정리와 인수분해부터 08 이차부등식까지 이어집니다. 01 다항식의 연산에 배치된 문항은 없습니다. 가장 많은 단원은 06 여러 가지 방정식(5문항) 이고, 일차부등식과 이차부등식은 각 1문항입니다.
선택형 12문항 중 하는 1·5번 두 문항뿐입니다. 중은 2·9·10번 세 문항이고, 나머지 7문항(3·4·6·7·8·11·12번)이 모두 중상입니다. 서술형도 16번(중)을 빼면 전부 중상 이상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·5 |
| 중 | 4 | 22% | 2·9·10·16 |
| 중상 | 11 | 61% | 3·4·6·7·8·11·12·13·14·17·18 |
| 상 | 1 | 6% | 15 |
중상이 61% 입니다. 상은 15번 하나지만, 사실상 시험 대부분이 중상 난이도로 채워져 있습니다.
하·중 6문항(1·2·5·9·10·16번) 이 확보 구간입니다. 여기서 실수 없이 점수를 챙기고, 중상 문항을 몇 개나 해결하느냐가 결과를 가릅니다.
출제 단원 — 여러 가지 방정식 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 4·9·10·11·15 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 1·2·3·13 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 16·17·18 |
| 03 복소수 | 2 | 5·6 |
| 04 이차방정식 | 2 | 8·14 |
| 07 일차부등식 | 1 | 12 |
| 08 이차부등식 | 1 | 7 |
06 여러 가지 방정식 5문항은 중 2(9·10번), 중상 2(4·11번), 상 1(15번) 입니다. 이 단원에 삼차방정식, x³=1의 허근, 연립이차방정식, 부정방정식이 고루 들어갔습니다.
05 이차방정식과 이차함수 3문항은 모두 서술형(16~18번) 입니다. 선택형에는 이 단원이 나오지 않았습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (4·9·10·11·15번) — 5문항
4번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 · 정수 조건의 부정방정식, 9번 중 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 10번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 11번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 15번 상(서술형) 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 · 정수 조건의 부정방정식.
4번과 15번은 인수분해와 정수 조건의 부정방정식이 결합된 문항입니다. 4번은 자연수 계수 다항식의 인수분해 조건을 정수 해로 따지고, 15번은 세 문자의 다항식을 인수분해해 자연수 세 변을 찾고 삼각형의 넓이까지 구하는 서술형입니다.
9번은 알려진 근을 대입한 뒤 나머지 두 근의 합을 구합니다. 10번은 x³=1의 허근 성질로 켤레가 들어간 분수식의 값을 계산합니다. 11번은 한 이차식을 인수분해해 경우를 나눈 뒤 각각 연립해 합의 최댓값을 찾습니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (1·2·3·13번) — 4문항
1번 하 계수 비교법, 2번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 3번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 13번 중상(서술형) 다항식이 나누어떨어질 조건.
1번은 항등식의 세 상수를 정하는 확보 문항입니다. 2번은 반복 인수로 된 이차식으로 나눈 나머지를 다룹니다. 3번은 세제곱의 합과 사차식의 완전제곱으로 직각삼각형임을 밝히는 문항입니다. 13번 서술형은 사차식이 삼차식으로 나누어떨어질 조건에서 계수를 연립합니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (16·17·18번) — 3문항, 전부 서술형
16번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 18번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용.
16번은 닫힌 구간에서 양 끝과 꼭짓점의 값을 비교하는 기본형입니다. 17번은 포물선과 직선의 교점 방정식에서 두 근의 제곱합을 구합니다. 18번은 두 포물선 사이에 놓인 직사각형의 둘레가 최대가 되는 경우를 찾습니다.
4. 복소수 (5·6번) — 2문항
5번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 6번 중상 복소수의 거듭제곱.
5번은 계수가 붙은 다섯 항의 i 거듭제곱 합입니다. 6번은 지수 조건에 따라 주기를 나눠 복소수 거듭제곱의 합을 구합니다.
5. 이차방정식 (8·14번) — 2문항
8번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 14번 중상(서술형) 이차방정식의 작성.
8번은 한 방정식의 허근과 다른 방정식의 중근 조건을 함께 씁니다. 14번 서술형은 새로운 두 근의 합과 곱을 원래 근으로 나타내 이차방정식을 만듭니다.
6. 부등식 (7·12번) — 2문항
7번 중상(08 이차부등식) 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용) · 이차부등식의 활용, 12번 중상(07 일차부등식) 연립일차부등식의 활용.
7번은 두 근의 차로 만든 대칭식과 자연수 범위의 이차부등식을 함께 다룹니다. 12번은 방 배정 조건을 연립일차부등식으로 세우는 활용 문항입니다. 부등식 두 문항이 모두 중상입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 11
3번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 선택형 초반의 첫 중상입니다.
4번 중상 (인수분해와 부정방정식) — 정수 해를 빠짐없이 나눠야 합니다.
6·7·8번 중상 — 복소수, 이차부등식, 두 이차방정식이 연속으로 나옵니다.
11·12번 중상 — 연립이차방정식과 연립일차부등식 활용으로 선택형이 끝납니다.
13·14번 중상 (서술형) — 나누어떨어질 조건, 이차방정식의 작성입니다.
15번 상 (서술형, 인수분해·부정방정식·넓이) — 시험의 최고 난도 문항입니다.
17·18번 중상 (서술형, 이차함수) — 교점과 최대·최소 활용입니다.
정광고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 계수 비교법 — 1번 확보 구간.
- 이차식으로 나눈 나머지, 나누어떨어질 조건 — 2·13번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 3번 대비.
- i의 거듭제곱, 복소수 거듭제곱의 주기 — 5·6번 대비.
- 두 이차방정식의 근 조건, 이차방정식의 작성 — 8·14번 대비.
- 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 9번 대비.
- x³=1의 허근의 성질 — 10번 대비.
- ★ 연립이차방정식 — 11번 대비.
- ★ 정수 조건의 부정방정식 — 4·15번 대비. 인수분해와 결합된 형태까지.
- 연립일차부등식 활용, 이차부등식 활용 — 12·7번 대비.
- 제한된 범위에서의 최대·최소 — 16번 서술형 대비.
- 이차함수와 직선의 교점, 최대·최소 활용 — 17·18번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
정광고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~12번은 선택형, 13~18번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 여러 가지 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 복소수와 이차방정식이 각 2문항, 일차부등식과 이차부등식이 각 1문항입니다.
부등식도 나왔나요?
네. 12번(연립일차부등식의 활용)과 7번(이차부등식의 활용) 두 문항이 나왔고 둘 다 중상입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
중상이 11문항(61%) 으로 높은 편입니다. 하는 1·5번 두 문항, 상은 15번 서술형 하나입니다.
과년도 정광고 기출도 볼 수 있나요?
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