대구남산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 수성구 대구남산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 다항식 단원에 더해 09 순열과 조합이 7문항이나 나왔습니다. 가장 큰 특징은 서술형이 9문항(17~25번) 으로 시험의 3분의 1을 넘는다는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~25번 9문항은 서술형
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 09 순열과 조합 7 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 두 번 나온 유형: 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우(6·16번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(13·25번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 20~25번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상
대구남산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
대구남산고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~16번은 ①~⑤ 중 하나, 17~25번 9문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
출제는 다항식(01·02 단원) 10문항, 복소수 3문항, 이차방정식 5문항, 순열과 조합 7문항입니다. 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다.
선택형은 1~4번이 모두 하로 시작해 가볍습니다. 5~9번은 중, 10번부터 중상이 섞이기 시작하고 16번이 시험 유일의 상입니다. 서술형은 17~19번이 중, 20번 이후로는 23번(하)을 빼면 모두 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 9
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% | 1·2·3·4·23 |
| 중 | 10 | 40% | 5·6·7·8·9·11·15·17·18·19 |
| 중상 | 9 | 36% | 10·12·13·14·20·21·22·24·25 |
| 상 | 1 | 4% | 16 |
상은 16번 하나이고, 중상 9문항 중 5문항이 서술형(20·21·22·24·25번)입니다.
선택형만 보면 중상은 10·12·13·14번 네 문항, 상은 16번입니다. 서술형 9문항은 하 1(23번) · 중 3(17·18·19번) · 중상 5입니다. 23번 조립제법은 서술형 중 유일한 하 문항이니 반드시 챙기세요.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8, 순열과 조합 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 5·11·12·13·18·22·23·25 |
| 09 순열과 조합 | 7 | 4·8·9·10·14·17·24 |
| 04 이차방정식 | 5 | 6·7·15·16·21 |
| 03 복소수 | 3 | 2·19·20 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·3 |
02 단원과 09 단원을 합치면 15문항으로 60% 입니다. 두 단원 모두 서술형이 들어 있습니다. 02 단원은 서술형 4문항(18·22·23·25번), 09 단원은 서술형 2문항(17·24번)입니다.
09 순열과 조합 7문항은 하 1 · 중 3 · 중상 3입니다. 시험 전체의 28%가 경우의 수 파트이니, 대비 비중을 충분히 두어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (5·11·12·13·18·22·23·25번) — 8문항
5번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 12번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 중(서술형) 계수 비교법, 22번 중상(서술형) 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 23번 하(서술형) 조립제법, 25번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
5번은 같은 일차식으로 나눈 나머지에서 두 함숫값의 차와 제곱합으로 곱을 구합니다. 11번은 다항식의 나머지와 정수의 나머지를 연결해 거듭제곱을 계산합니다. 12번은 공통부분을 치환해 완전제곱이 되는 조건을 정합니다.
13번과 25번은 같은 유형입니다. 13번은 이차식으로 나눈 몫의 형태를 세워 계수를 정하고, 25번은 삼차식의 인수인 이차식으로 나머지를 바꿔 계수를 정하는 서술형입니다.
22번 서술형은 사차식의 네 일차인수를 두 묶음으로 나눠 함숫값 합의 최댓값과 최솟값을 비교합니다. 18번은 인수분해 항등식의 계수 비교, 23번은 조립제법으로 몫과 나머지를 구하는 기본형입니다.
2. 순열과 조합 (4·8·9·10·14·17·24번) — 7문항
4번 하 nPr와 nCr의 계산, 8번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 9번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 10번 중상 자연수의 개수, 14번 중상 조합의 수, 17번 중(서술형) 이웃하는 순열의 수, 24번 중상(서술형) 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수.
4번은 조합 기호의 값을 계산하는 확보 문항입니다. 8번은 전체 조합에서 특정 색을 고르지 않는 경우를 빼는 여사건 문항입니다. 9번은 양 끝에 남학생을 세우는 배열의 수로 남학생 인원을 거꾸로 구합니다.
10번은 홀수와 짝수가 번갈아 오는 패턴별로 나눠 셉니다. 14번은 공통과목과 학생별 전용과목을 차례로 고르는 조합입니다.
서술형 17번은 서로 다른 소설책을 한 묶음으로 보고 배열합니다. 24번은 두 이웃 조건 사건의 합에서 겹치는 배열을 빼는 포함배제 문항입니다.
3. 이차방정식 (6·7·15·16·21번) — 5문항
6번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 7번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 15번 중 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 16번 상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 21번 중상(서술형) 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).
6번은 중근 조건과 서로 다른 실근 조건의 판별식으로 자연수 계수를 정합니다. 7번은 두 근의 차의 제곱을 근과 계수로 나타냅니다. 15번은 함숫값이 같은 두 입력으로 근의 합을 정한 뒤 일차변환된 근의 합을 구합니다.
16번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 두 이차방정식의 근의 합, 켤레근, 매개변수와 무관한 중근 조건을 각각 따져 세 발언의 참거짓을 판단합니다. 21번 서술형도 근과 계수의 관계와 켤레근 성질로 세 발언의 참거짓을 가립니다.
4. 복소수 (2·19·20번) — 3문항
2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 19번 중(서술형) 음수의 제곱근의 계산, 20번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱.
19번은 음수의 제곱근과 복소수의 곱·몫을 계산합니다. 20번은 켤레복소수 조건으로 복소수를 정한 뒤 거듭제곱의 주기를 따지는 서술형입니다.
5. 다항식의 연산 (1·3번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개.
1번은 두 다항식의 차에서 이차항 계수를, 3번은 세 항의 제곱을 전개합니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 9
10번 중상 (자연수의 개수) — 패턴을 나누지 않으면 중복·누락이 생깁니다.
12번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 치환 후 완전제곱 조건을 세워야 합니다.
13번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 몫의 형태를 먼저 세우는 문항입니다.
14번 중상 (조합의 수) — 고르는 순서를 정해 차례로 곱합니다.
16번 상 (두 이차방정식, 세 발언 판단) — 선택형 마지막이자 최고 난도 문항입니다.
20·21·22번 중상 (서술형) — 복소수 거듭제곱, 세 발언 판단, 인수 묶음의 최대·최소가 연속으로 나옵니다.
24·25번 중상 (서술형) — 포함배제와 이차식 나머지로 시험이 끝납니다.
대구남산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식 전개 — 1·3번 확보 구간.
- 복소수가 같을 조건, 조합 기호 계산 — 2·4번 확보 구간.
- ★ 조립제법, 계수 비교법 — 23·18번 서술형 확보.
- 나머지 정리, 수의 나눗셈 — 5·11번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 13·25번 대비.
- 공통부분 치환 인수분해, 인수분해로 식의 값 — 12·22번 대비.
- 음수의 제곱근, 복소수 거듭제곱의 주기 — 19·20번 대비.
- 판별식 조건과 근의 관계식 — 6·7번 대비.
- f(ax+b)=0의 근 — 15번 대비.
- ★ 두 이차방정식과 켤레근, 발언 판단형 — 16·21번 대비.
- '적어도' 조합, 자리 조건 순열 — 8·9번 대비.
- 홀짝 패턴 자연수 세기, 조합의 수 — 10·14번 대비.
- ★ 이웃하는 순열, 포함배제 — 17·24번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대구남산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~25번 9문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많고, 09 순열과 조합이 7문항으로 뒤를 잇습니다. 이차방정식 5문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
순열과 조합은 얼마나 나왔나요?
7문항(4·8·9·10·14·17·24번)이고, 그중 17·24번이 서술형입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번 하나입니다. 다만 서술형 20~25번 중 23번을 뺀 다섯 문항이 모두 중상이라 후반부 부담이 큽니다.
과년도 대구남산고 기출도 볼 수 있나요?
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