첨단고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 광산구 첨단고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 다항식·복소수·이차방정식에 더해 10 행렬과 그 연산이 7문항으로 가장 많이 나왔습니다. 1학기 중간고사에 행렬 단원이 시험 범위로 들어가고, 그 비중이 단원 중 1위라는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21~23번 3문항은 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
• 두 번 나온 유형: 두 행렬이 서로 같을 조건(15·18번)
• 가장 까다로운 구간: 복소수 12~14번(상 1·중상 2), 서술형 21번 상

첨단고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

첨단고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중 하나, 21~23번 3문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형은 1~8번 다항식, 9·12·13·14번 복소수, 10·11번 이차방정식, 15~20번 행렬입니다. 복소수 문항 사이에 이차방정식 10·11번이 끼어 있다는 점만 빼면 대체로 단원 순서를 따릅니다. 서술형은 이차방정식(21번), 나머지 정리와 인수분해(22번), 행렬(23번) 한 문항씩입니다.

05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다. 시험 범위가 이차방정식에서 끝나고 바로 행렬로 넘어간 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 중상 9

중과 중상이 9문항씩 같습니다. 상은 선택형 12번과 서술형 21번입니다.

하 3문항은 1번(다항식), 9번(복소수), 10번(이차방정식) 입니다. 세 문항 모두 그 단원의 첫 문항이라, 새 파트에 들어가는 자리에서 점수를 먼저 챙길 수 있습니다.

출제 단원 — 행렬과 그 연산 7문항

행렬 7문항은 중 4(15·16·18·23번) · 중상 3(17·19·20번) 입니다. 하와 상이 없어 난이도가 중간에 모여 있습니다.

02 단원 6문항 중 4문항(4·7·8·22번)이 중상입니다. 다항식 파트 후반 4·7·8번이 선택형 초반의 고비입니다.

복소수는 4문항뿐이지만 12번 상, 13·14번 중상으로 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (15·16·17·18·19·20·23번) — 7문항

15번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 16번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 17번 중상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 18번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 19번 중상 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 20번 중상 단위행렬 E를 포함한 식 (응용), 23번 중(서술형) 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배.

15번과 18번은 같은 유형입니다. 15번은 행렬 덧셈 등식에서 대응하는 성분으로 두 실수를 구하고, 18번은 대칭·반대칭 관계를 세워 대응 성분을 비교합니다.

16번은 운동 시간과 분당 열량 표를 행렬로 해석해 알맞은 곱의 성분을 고르는 활용 문항입니다. 행과 열이 무엇을 뜻하는지부터 정리해야 합니다.

17번은 두 행렬 등식을 연립해 각 행렬을 구한 뒤 제곱을 계산합니다. 19번은 행렬에서 단위행렬을 뺀 것의 제곱이 영행렬임을 확인하고 거듭제곱 합의 성분합을 구합니다. 20번은 주어진 조건으로 행렬을 구성한 뒤 단위행렬이 들어간 등식에서 실수를 정합니다.

23번 서술형은 행렬의 실수배와 덧셈 등식을 변형해 미지 행렬을 구하는 기본형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·6·7·8·22번) — 6문항

2번 중 계수 비교법, 4번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 7번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 22번 중상(서술형) 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 · 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해.

4번은 이차식으로 나눈 나머지로 두 계수를 정한 뒤 다른 다항식의 나머지를 구합니다. 7번은 삼차식의 이차인수로 나머지를 바꿔 계수를 정합니다. 8번은 삼차식의 두 근, 홀수 차수 항의 계수 합, 합성식의 나머지 조건을 함께 씁니다.

6번은 공통부분이 완전제곱이 되도록 더하는 상수를 정합니다. 22번 서술형은 소문항 두 개로, 이차식으로 나눈 몫과 나머지와 인수 정리로 삼차식 인수분해를 따로 묻습니다.

3. 복소수 (9·12·13·14번) — 4문항

9번 하 복소수의 사칙연산, 12번 상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 13번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 14번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

9번은 복소수의 뺄셈입니다. 12번은 음수의 제곱근, 부호 조건, 복소수의 거듭제곱, 순허수 조건을 담은 네 발언을 하나씩 검증하는 상 문항입니다. 13번은 정수 조건의 제곱합 두 개를 만족하는 경우를 모두 따져 최댓값을 찾습니다. 14번은 두 복소수 유리식이 실수라는 조건을 켤레와 비교하고, 분모가 0이 되는 경우를 제외합니다.

4. 다항식의 연산 (1·3·5번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 5번 중 몫과 나머지의 변형.

1번은 실수배와 차의 계수 합, 3번은 두 수의 합과 제곱합에서 곱을 구한 뒤 세제곱의 합을 계산합니다. 5번은 상수배인 두 일차식으로 나눌 때 몫의 차수와 몫·나머지의 관계를 비교합니다.

5. 이차방정식 (10·11·21번) — 3문항

10번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 11번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 21번 상(서술형) 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

10번은 두 근의 곱을 구하는 확보 문항입니다. 11번은 매개변수가 어떤 값이든 중근을 갖는 조건을 판별식 항등식으로 정합니다. 21번 서술형은 변환된 두 근의 합과 곱에서 원래 방정식을 정하고, 근의 거듭제곱 합 사이의 관계로 조건을 만족하는 지수를 판별합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 9

4·7·8번 중상 (나머지 정리) — 선택형 초반에 중상 세 문항이 몰려 있습니다.

12번 상 (복소수가 실수가 되는 조건) — 네 발언을 모두 확인해야 하는 판단형입니다.

13·14번 중상 (복소수) — 12번에 이어 복소수 고난도 구간이 계속됩니다.

17·19·20번 중상 (행렬) — 행렬의 거듭제곱과 단위행렬 식입니다.

21번 상 (서술형, 근과 계수의 관계 응용) — 서술형 첫 문항이 가장 어렵습니다.

22번 중상 (서술형, 나눗셈과 인수분해) — 소문항 두 개를 모두 풀어야 합니다.

첨단고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·3번 대비.
2. 몫과 나머지의 변형, 계수 비교법 — 5·2번 대비.
3. 완전제곱이 되는 조건 — 6번 대비.
4. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지, 미정계수 — 4·7·8번 대비.
5. 다항식의 나눗셈과 인수 정리 — 22번 서술형 대비.
6. 복소수의 사칙연산 — 9번 확보 구간.
7. ★ 복소수가 실수가 되는 조건, 켤레복소수 계산 — 12·14번 대비.
8. 조건을 만족시키는 복소수 — 13번 대비.
9. 근과 계수의 관계, 항상 중근을 갖는 조건 — 10·11번 대비.
10. ★ 근의 거듭제곱 합 — 21번 서술형 대비.
11. 두 행렬이 같을 조건, 행렬의 덧셈·실수배 — 15·18·23번 대비.
12. 행렬의 곱셈 활용(표 해석) — 16번 대비.
13. ★ 행렬의 거듭제곱과 규칙 — 17·19번 대비.
14. 단위행렬을 포함한 식 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

첨단고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21~23번 3문항은 서술형입니다.

행렬도 중간고사에 나왔나요?

네. 10 행렬과 그 연산이 7문항(15~20번, 23번)으로 가장 많이 나온 단원입니다.

어느 단원이 가장 어렵나요?

난이도 기준으로는 복소수입니다. 4문항 중 12번이 상, 13·14번이 중상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번(복소수)과 21번(서술형, 근과 계수의 관계 응용) 두 문항입니다.

과년도 첨단고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

첨단고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 첨단고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 첨단고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 첨단고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(광주 광산구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)