대구 북구 경상고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 북구 경상고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 17문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 17문항 중 13문항이 중상 이상이라는 점입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 상 난이도가 3문항(10·13·17번) 입니다.

핵심 요약

• 17문항 — 정답 기록 기준 1~11번은 ①~⑤ 선택형, 12~17번 6문항은 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 3 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 2 / 03 복소수 2 / 01 다항식의 연산 1 / 04 이차방정식 1
• 같은 유형이 두 번 나온 경우는 없음 — 17문항이 모두 다른 유형
• 가장 까다로운 구간: 상 난이도 10·13·17번, 그중 13·17번은 서술형

※ 경남 창원시에도 같은 이름의 경상고가 있고, 대구 북구에는 경상여고도 있습니다. 이 글은 대구 북구 경상고등학교 시험지를 다룹니다.

경상고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경상고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 17문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~11번은 ①~⑤ 중 하나, 12~17번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항 수가 적은 대신 한 문항 한 문항이 무겁습니다. 1~3번을 지나면 4번부터 바로 중상이 시작되고, 4~9번 여섯 문항이 연속으로 중상입니다. 앞부분에서 몸을 풀 시간이 거의 없는 구성입니다.

단원으로 보면 이차방정식과 이차함수(05) 6문항과 여러 가지 방정식(06) 5문항을 합쳐 11문항입니다. 시험의 3분의 2가 이 두 단원에서 나왔습니다. 반대로 다항식의 연산(01)과 이차방정식(04)은 1문항씩입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10, 상 3

중상이 절반을 넘습니다. 하·중을 합쳐도 4문항(1·2·3·14번)이라, 확실히 챙길 문항은 이 네 개입니다. 그중 14번은 서술형이므로 계산 과정까지 깔끔하게 써야 점수가 됩니다.

상 3문항은 선택형 10번, 서술형 13·17번입니다. 10번이 선택형 한가운데 있어서, 10번에서 오래 붙잡혀 있으면 11번과 서술형 6문항을 풀 시간이 줄어듭니다.

출제 단원 — 이차함수 6, 여러 가지 방정식 5

상 3문항 중 2문항(10·13번)이 05 단원, 나머지 하나(17번)가 06 단원입니다. 두 단원에서 상 난이도가 전부 나왔습니다.

06 여러 가지 방정식 5문항은 중상 4, 상 1로 중 이하가 없습니다. 삼차방정식의 근의 판별, 삼·사차방정식의 풀이, x³=1의 허근, 삼차방정식의 작성, 연립이차방정식까지 유형이 전부 다르게 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (2·6·7·10·13·16번) — 6문항

2번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 6번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 7번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 10번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 13번 상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용.

2번은 포물선이 x축에 접하는 조건을 중근의 판별식으로 나타내는 문항입니다. 6번도 판별식이지만 한 단계 더 나아가, 매개변수가 어떤 값이든 접한다는 조건을 항등식으로 바꿔 직선을 정합니다.

7번은 포물선과 직선의 두 교점에서 가로 좌표의 차와 세로 좌표의 차 조건으로 매개변수를 구합니다. 근의 차를 제곱해서 다루는 계산이 들어갑니다.

10번은 이 시험의 선택형 최고 난도입니다. 움직이는 구간에서의 최솟값을 구간별로 정의된 함수로 나타낸 뒤, 그 그래프와 직선의 교점이 하나가 되는 조건을 따집니다. 각 포물선 조각과의 접점과 구간의 경계를 함께 확인해야 합니다.

13번은 두 구간에서 최솟값이 같다는 조건으로 자연수 계수를 정하는 서술형입니다. 16번은 두 포물선이 축을 공유하는 그림에서 직사각형의 폭과 높이로 둘레를 식으로 세우는 활용 문항입니다.

2. 여러 가지 방정식 (4·8·12·15·17번) — 5문항

4번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 8번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 12번 중상(서술형) 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 15번 중상(서술형) 삼차방정식의 작성, 17번 상(서술형) 연립이차방정식의 해의 조건.

4번과 8번은 둘 다 삼차식을 일차식과 이차식의 곱으로 나누는 것에서 출발합니다. 4번은 남은 이차식이 허근을 갖는 조건에서 자연수의 최솟값을 구하고, 8번은 실수 일차인수와 허근 이차인수로 나눈 뒤 공통근에 대한 세 발언을 하나씩 판단합니다.

12번은 일차식으로 바꿔 넣은 삼차식의 허근을 x³=1 꼴 허근의 관계로 돌려 거듭제곱 주기를 구합니다. 15번은 주어진 이차방정식의 근을 이용해 세 번째 근을 정하고 삼차방정식을 작성합니다.

17번은 연립이차방정식을 두 이차방정식으로 나눈 뒤, 공통해가 겹치는 경우와 중근 여부를 모두 확인하는 서술형입니다. 경우를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (3·5번) — 2문항

3번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 5번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

3번은 항등식의 전체 계수합에서 상수항을 빼는 문항입니다. 5번은 두 일차식으로 나눈 나머지 조건에서, 두 일차식의 곱인 이차식으로 나눈 나머지를 정합니다.

4. 복소수 (9·14번) — 2문항

9번 중상 복소수의 거듭제곱, 14번 중(서술형) 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

9번은 복소수의 거듭제곱을 주기별로 계산해, 음의 실수가 되게 하는 자연수 쌍의 개수를 셉니다. 14번은 켤레복소수가 들어간 방정식을 실수부분과 허수부분의 연립방정식으로 푸는 서술형입니다. 난이도는 중이니 반드시 가져가야 합니다.

5. 다항식의 연산·이차방정식 (1·11번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 11번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

1번은 다항식 등식을 이항해 동류항을 정리하는 확보 문항입니다. 11번은 같은 몫과 나머지를 갖는 나눗셈 관계에서, 이차방정식의 근이 하나뿐이라는 조건을 중근으로 해석해 두 다항식을 정합니다.

주의 문항 — 상 3문항

10번 상 (구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수) — 선택형의 유일한 상입니다. 구간 경계에서의 함숫값까지 확인해야 합니다.

13번 상 (서술형, 제한된 범위에서의 최대·최소) — 두 구간의 최솟값이 같다는 조건으로 자연수 계수를 하나씩 따집니다.

17번 상 (서술형, 연립이차방정식의 해의 조건) — 두 갈래로 나눈 뒤 공통해와 중근을 모두 점검해야 합니다.

여기에 중상 10문항이 깔려 있어서, 이 시험은 시간 관리가 곧 점수입니다. 선택형 4~9번 연속 중상 구간에서 한 문항에 오래 머물지 않도록 연습해 두세요.

경상고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 항등식의 계수합 — 1·3번 확보 구간.
2. 이차식으로 나눈 나머지 — 5번 대비.
3. 켤레복소수가 들어간 방정식 — 14번 서술형 대비.
4. ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 9번 대비.
5. 완전제곱식이 되는 조건(중근) — 11번 대비.
6. 판별식으로 접하는 조건 세우기 — 2·6번 대비.
7. 포물선과 직선의 교점, 근의 차 — 7번 대비.
8. ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 13번 서술형 대비.
9. 구간별로 정의된 함수의 그래프 — 10번 대비.
10. 두 포물선과 직사각형 둘레 활용 — 16번 서술형 대비.
11. ★ 삼차식의 인수분해와 근의 판별 — 4·8번 대비.
12. x³=1의 허근의 성질 — 12번 서술형 대비.
13. 삼차방정식의 작성 — 15번 서술형 대비.
14. ★ 연립이차방정식의 해의 조건 — 17번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

경상고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 17문항입니다. 정답 기록 기준 1~11번은 선택형, 12~17번 6문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 06 여러 가지 방정식이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 나머지 정리와 인수분해·복소수가 각 2문항, 다항식의 연산·이차방정식이 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(10·13·17번) 이 있습니다. 여기에 중상이 10문항이라 전체적으로 난도가 높은 시험입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 12~17번 6문항입니다. 중 1문항(14번), 중상 3문항(12·15·16번), 상 2문항(13·17번)입니다.

과년도 경상고 기출도 볼 수 있나요?

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