경원고(대구 달서구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 달서구 경원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 부산 부산진구에도 같은 이름의 경원고가 있으니, 이 글은 대구 달서구 경원고 시험지 기준입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 6~15번 열 문항이 모두 중상 이상이라는 점입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~21번 6문항은 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 1
• 두 번 나온 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(6·21번)
• 가장 까다로운 구간: 선택형 6~15번 연속 중상 이상, 서술형 20·21번 상

경원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경원고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~15번은 ①~⑤ 중 하나, 16~21번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형은 1~5번이 하·중, 6번부터 15번까지는 13번 상을 포함해 전부 중상 이상입니다. 선택형 15문항 중 10문항이 어려운 쪽에 있으니, 앞 다섯 문항을 빠르게 끝내고 시간을 확보하는 것이 출발점입니다.

서술형은 반대로 16~18번 세 문항이 중으로 시작하고, 19번 중상, 20·21번 상으로 갈수록 어려워집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10, 상 3

하와 중을 합쳐 8문항이고, 그중 3문항이 서술형(16·17·18번)입니다. 이 8문항을 확실히 가져가는 것이 기본 점수입니다.

상 3문항은 선택형 13번, 서술형 20·21번입니다. 시험 마지막 두 문항이 연속 상이라, 서술형까지 시간을 남겨 두지 않으면 손을 대기 어렵습니다.

출제 단원 — 이차함수 7, 나머지 정리 6

05 단원 7문항은 하 1(2번), 중 1(18번), 중상 3, 상 2(13·21번) 입니다. 상 3문항 중 2문항이 이 단원입니다.

02 나머지 정리와 인수분해 6문항 중 4문항(9·11·12·19번)이 중상입니다. 다항식의 연산(01)은 서술형 17번 한 문항뿐입니다.

반복 유형 — 제한된 범위에서의 최대·최소

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 6번(중상)과 21번(상·서술형)에 나왔습니다.

6번은 음수의 제곱근이 들어간 부호 조건으로 x의 범위를 먼저 정하고, 그 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 비교합니다. 복소수 단원의 개념이 범위를 정하는 데 쓰이는 문항입니다.

21번은 이차함수를 완전제곱 꼴로 정리한 뒤, 매개변수의 부호와 축이 구간 안에 있는지 밖에 있는지에 따라 경우를 나눠 조건을 풉니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (2·6·8·13·14·18·21번) — 7문항

2번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 6번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 8번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 13번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 14번 중상 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소, 18번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

8번은 포물선 안에 만든 직사각형의 둘레를 최대로 만든 뒤, 그때의 넓이나 둘레 조건을 적용합니다. 13번은 두 함수의 구간 최댓값과 최솟값이 같다는 조건에, 양수 조건과 구간의 순서 조건까지 함께 써야 하는 선택형 최고 난도입니다.

14번은 공통부분을 치환한 함수에서 움직이는 구간의 끝점을 비교해 최댓값 조건을 정합니다. 18번은 포물선과 직선이 만나는 조건을 판별식 부등식으로 세우는 기본 서술형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (1·5·9·11·12·19번) — 6문항

1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 중 수치 대입법, 9번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 12번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 19번 중상(서술형) 인수분해와 삼각형의 모양.

5번은 항등식에 두 값을 대입하고 이차항을 비교해 세 상수를 구합니다. 9번은 같은 몫과 나머지로 삼차식을 만들고, 같은 일차식의 세제곱으로 나눈 나머지를 구합니다. 11번은 나머지 조건 네 개로 삼차식을 결정한 뒤 새 일차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

12번은 두 자연수 식을 인수분해해 약수 조건을 비교하는 문항입니다. 19번은 인수분해 결과에서 세 변의 피타고라스 관계를 찾고 삼각형의 넓이까지 구하는 서술형입니다.

3. 복소수 (3·10·15·20번) — 4문항

3번 중 복소수가 서로 같을 조건, 10번 중상 복소수의 거듭제곱, 15번 중상 음수의 제곱근의 성질, 20번 상(서술형) 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

10번은 서로 다른 두 복소수의 거듭제곱 주기를 비교해 두 자리 자연수의 최소합을 찾습니다. 15번은 여러 부호 조합과 음수의 제곱근의 비를 하나씩 확인해 가능한 합을 모두 구하는 문항입니다.

20번은 두 유리식의 허수부분이 같다는 조건에서 켤레복소수의 합을 정하고, 절댓값의 제곱과 분모가 0이 되는 경우까지 확인하는 서술형입니다.

4. 이차방정식 (4·7·16번) — 3문항

4번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 7번 중상 이차방정식의 켤레근, 16번 중(서술형) 이차식의 인수분해.

4번은 매개변수가 어떤 값이든 완전제곱식이 되는 조건을 판별식 항등식으로 바꿉니다. 7번은 실수 계수 조건에서 두 이차방정식에 켤레근 성질을 연달아 적용합니다. 16번은 두 허근을 구하고 복소수 범위에서 인수분해하는 서술형입니다.

5. 다항식의 연산 (17번) — 1문항

17번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

두 근호 수의 합과 곱을 구해 세제곱의 합을 계산하는 서술형입니다. 중 난이도이니 계산 실수만 피하면 됩니다.

주의 문항 — 상 3문항

13번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소) — 두 함수의 구간 극값이 일치하는 조건을 세우고, 그 값이 실제로 나오는지까지 확인해야 합니다.

20번 상 (서술형, 켤레복소수의 성질) — 허수부분 비교, 절댓값, 분모 조건이 이어집니다.

21번 상 (서술형, 제한된 범위에서의 최대·최소) — 매개변수 부호와 축 위치로 경우를 나눕니다.

선택형 6~15번 구간에서 시간을 많이 쓰면 20·21번에 들어갈 시간이 남지 않습니다. 서술형 16~18번 중 난이도를 먼저 처리해 두는 순서도 고려해 볼 만합니다.

경원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 나머지 정리, 이차함수와 x축의 교점 — 1·2번 확보 구간.
2. 복소수가 같을 조건, 수치 대입법 — 3·5번 대비.
3. 완전제곱식이 되는 조건 — 4번 대비.
4. 곱셈 공식의 변형 — 17번 서술형 대비.
5. 복소수 범위의 인수분해 — 16번 서술형 대비.
6. 이차함수와 직선의 위치 관계 — 18번 서술형 대비.
7. 켤레근 성질 — 7번 대비.
8. ★ 삼차식으로 나눈 나머지, 미정계수 — 9·11번 대비.
9. 조건이 주어진 인수분해, 삼각형의 모양 — 12·19번 대비.
10. ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 10번 대비.
11. 음수의 제곱근의 성질 — 6·15번 대비.
12. ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 6·21번 대비.
13. 최대·최소의 활용, 공통부분 치환 — 8·14번 대비.
14. 두 함수의 극값 조건 — 13번 대비.
15. 켤레복소수의 성질 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

경원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~21번 6문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해가 6문항입니다. 이어서 복소수 4문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(13·20·21번) 이 있습니다. 여기에 중상 10문항이 더해져 난도가 높은 편입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 16~21번 6문항입니다. 중 3문항(16·17·18번), 중상 1문항(19번), 상 2문항(20·21번)입니다.

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