대구 경화여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 달서구 경화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 경기 광주시에도 같은 이름의 경화여고가 있으니, 이 글은 대구 달서구 경화여자고등학교 시험지 기준입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많고, 중상이 12문항으로 전체의 절반이라는 점입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~24번 6문항은 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 12 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 두 번 나온 유형: 이차방정식의 근의 판별(10·21번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(16·17번), 이차함수의 최대, 최소의 활용(18·23번)
• 가장 까다로운 문항: 상 15·17·21번

경화여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경화여자고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중 하나, 19~24번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형 18문항은 하 1, 중 5, 중상 10, 상 2입니다. 7~11번 다섯 문항이 연속 중상이고, 13번부터 18번까지는 상 두 문항(15·17번)을 포함해 전부 중상 이상입니다. 선택형 뒷부분이 이 시험의 승부처입니다.

서술형 6문항은 중 3(19·20·22번), 중상 2(23·24번), 상 1(21번) 입니다. 선택형보다 서술형 쪽에 중 난이도가 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12, 상 3

하와 중을 합쳐 9문항입니다. 선택형 2·3·5·6·12번과 서술형 19·20·22번이 확보 대상입니다.

상 3문항 중 15·17번은 선택형, 21번은 서술형입니다. 선택형에서 상 두 문항이 두 번호 간격으로 붙어 있어, 이 구간에서 시간 배분이 흔들리기 쉽습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

02 단원 8문항과 05 단원 7문항을 합치면 15문항으로, 시험의 60% 이상입니다. 02 단원은 중 3, 중상 4, 상 1(15번)이고, 05 단원은 중 1(12번), 중상 5, 상 1(17번)입니다.

다항식의 연산(01)은 1번과 서술형 22번 두 문항뿐입니다.

반복 유형 — 세 가지가 두 번씩

• 이차방정식의 근의 판별 — 10번(중상), 21번(상·서술형)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 16번(중상), 17번(상)
• 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 18번(중상), 23번(중상·서술형)

근의 판별 10번은 이차항의 계수가 0이 되는 예외까지 따져 두 실근을 갖는 양의 정수를 셉니다. 21번은 카드를 복원 추출해 만든 모든 순서쌍에서 중근 조건과 허근 조건을 함께 확인합니다.

제한된 범위의 최대·최소 16번은 움직이는 닫힌 구간의 양 끝과 꼭짓점에서 조건을 검사합니다. 17번은 그림의 절편과 이차항 계수로 두 함수를 세운 뒤, 두 함수의 차의 최대·최소를 구간에서 구합니다.

활용 18번은 가격과 판매량의 곱을 제한된 범위에서 최대로 만들고 가격으로 바꿉니다. 23번은 텐트 그림에서 닮음으로 출입구 높이를 세우고, 허용된 폭 범위에서 넓이를 최대로 만듭니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·6·7·14·15·19·24번) — 8문항

3번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 4번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 6번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 7번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 14번 중상 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 15번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 19번 중(서술형) 수치 대입법, 24번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

4번은 네 일차식을 상수의 합이 같은 두 쌍으로 묶어 공통부분을 만들고 완전제곱식 조건을 구합니다. 7번은 같은 인수가 두 번 들어간 이차식으로 나누어떨어지는 조건, 곧 두 나머지 조건을 동시에 0으로 놓는 문항입니다.

14번은 두 나머지 조건을 연결해 일차식인 몫의 계수를 구합니다. 15번은 실수의 제곱의 합이 0이 되는 조건으로 삼차식의 세 근을 정하고 계수의 양수 조건을 적용하는 선택형 상입니다.

19번은 항등식에 세 값을 대입하는 기본 서술형, 24번은 다항식의 대칭 조건과 나머지 한 값으로 이차식으로 나눈 나머지를 정하는 서술형입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (9·11·12·16·17·18·23번) — 7문항

9번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 12번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 18번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 23번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용.

9번은 매개변수가 어떤 값이든 접한다는 조건을 판별식 항등식으로 바꿉니다. 11번은 그림에 주어진 무리수 교점 하나와 유리수 계수 조건으로 나머지 교점과 두 계수를 구합니다. 12번은 x축과의 두 교점이 서로 반대인 조건과 곱의 부호를 함께 씁니다.

3. 이차방정식 (8·10·20·21번) — 4문항

8번 중상 이차방정식의 작성, 10번 중상 이차방정식의 근의 판별, 20번 중(서술형) 이차식의 인수분해, 21번 상(서술형) 이차방정식의 근의 판별.

8번은 실수 계수 이차방정식의 켤레근으로 원래 계수를 구한 뒤 새 이차방정식을 작성합니다. 20번은 근의 공식으로 허근을 구해 복소수 범위에서 인수분해하는 서술형입니다.

4. 복소수 (2·5·13번) — 3문항

2번 중 복소수가 서로 같을 조건, 5번 중 음수의 제곱근의 계산, 13번 중상 복소수의 거듭제곱.

5번은 다섯 보기를 모두 직접 계산해 옳은 등식을 고르는 문항입니다. 13번은 거듭제곱의 주기와 부분합으로 세 문장의 참·거짓을 판단합니다.

5. 다항식의 연산 (1·22번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 22번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

1번은 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 22번은 세제곱의 합에서 두 수의 곱을 구하고, 두 수의 크기 순서 조건으로 부호를 정하는 서술형입니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 제곱의 합이 0인 조건에서 출발합니다.

17번 상 (제한된 범위에서의 최대·최소) — 그림에서 두 함수를 정확히 세우는 것이 먼저입니다.

21번 상 (서술형, 근의 판별) — 순서쌍을 빠짐없이 세는 경우의 수 감각이 필요합니다.

여기에 중상 12문항이 더해져 시험의 63%가 중상 이상입니다. 선택형 7~11번 연속 중상 구간을 빠르게 통과하는 연습이 필요합니다.

경화여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·22번 대비.
2. 복소수가 같을 조건, 음수의 제곱근 — 2·5번 대비.
3. 인수정리, 수치 대입법 — 3·19번 대비.
4. 인수분해와 삼각형의 모양 — 6번 대비.
5. ★ 공통부분이 있는 인수분해 — 4번 대비.
6. 이차식으로 나누어떨어지는 조건, 이차식으로 나눈 나머지 — 7·24번 대비.
7. 몫을 다시 나눈 나머지 — 14번 대비.
8. 제곱의 합이 0인 조건과 삼차식 — 15번 대비.
9. 복소수의 거듭제곱 주기 — 13번 대비.
10. 켤레근으로 이차방정식 작성, 복소수 범위 인수분해 — 8·20번 대비.
11. ★ 판별식과 예외 조건 — 10·21번 대비.
12. x축과의 교점, 직선과의 위치 관계 — 9·11·12번 대비.
13. ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 16·17번 대비.
14. ★ 최대·최소의 활용(판매 금액, 닮음과 넓이) — 18·23번 대비.

자주 나오는 질문

경화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~24번 6문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많고, 05 이차방정식과 이차함수가 7문항입니다. 이어서 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(15·17·21번) 이 있습니다. 중상까지 합치면 15문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 19~24번 6문항입니다. 중 3문항(19·20·22번), 중상 2문항(23·24번), 상 1문항(21번)입니다.

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