계성고(대구 서구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 서구 계성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 서울 성북구에도 같은 이름의 계성고가 있으니, 이 글은 대구 서구 계성고 시험지 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 12~15번 네 문항이 연속으로 상 난이도이고, 상이 모두 5문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~19번 4문항은 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 7 / 상 5
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 04 이차방정식 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 두 번 나온 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(3·12번)
• 가장 까다로운 구간: 12·13·14·15번 연속 상, 서술형 4문항은 전부 중상

계성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

계성고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~15번은 ①~⑤ 중 하나, 16~19번 4문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형은 1~5번이 하·중으로 시작합니다. 6번부터 난도가 오르고, 9번이 첫 상, 그리고 12~15번이 네 문항 연속 상입니다. 선택형 마지막 네 문항이 모두 상이라는 점이 이 시험을 규정합니다.

서술형 4문항(16~19번)은 모두 중상입니다. 상은 없지만 쉬운 서술형도 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

하와 중을 합쳐 7문항이고, 전부 선택형 1~10번 안에 있습니다. 이 7문항을 빠르게 확보하는 것이 첫 과제입니다.

상 5문항이 모두 선택형입니다. 9번 다음 10번(중), 11번(중상)을 지나면 12~15번이 연속 상이라, 선택형 후반에 들어가기 전에 시간을 남겨 둬야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

여섯 단원 모두에서 나왔고, 02 단원이 6문항으로 가장 많습니다. 02 단원은 중 2(3·10번), 중상 3(6·16·17번), 상 1(12번)입니다.

상 5문항은 01(9번), 02(12번), 05(13·15번), 06(14번) 에 흩어져 있습니다. 특정 단원만 어렵게 낸 것이 아니라, 단원마다 어려운 문항이 하나씩 배치된 구조입니다. 05 단원은 3문항 중 2문항이 상입니다.

반복 유형 — 이차식으로 나누었을 때의 나머지

이차식으로 나누었을 때의 나머지가 3번(중)과 12번(상)에 나왔습니다.

3번은 서로 다른 두 일차식으로 나눈 나머지에서 이차식으로 나눈 나머지를 일차식으로 정하는 기본형입니다. 12번은 같은 나머지를 갖는 사차식을 세운 뒤, 합성함수 꼴로 나눈 나머지를 두 함숫값을 대입해 구합니다. 같은 유형이 기본형과 상 난도형으로 한 번씩 나온 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·10·12·16·17번) — 6문항

3번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 10번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 12번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 중상(서술형) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 17번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

6번은 큰 자연수를 어떤 수로 나눈 나머지를 나머지 정리로 구합니다. 10번은 세 변이 들어간 다항식을 인수분해하고 변의 길이가 양수라는 조건으로 직각삼각형을 판정합니다.

16번은 네 일차식을 두 개씩 묶어 공통부분을 치환하는 서술형입니다. 17번은 삼차식으로 나눈 나머지와 이차식으로 나눈 나머지를 연결해 계수를 구하고, 새 일차식으로 나눈 나머지까지 이어집니다.

2. 다항식의 연산 (1·5·9번) — 3문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 9번 상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.

1번은 두 다항식 관계식을 연립해 요구한 합을 정리합니다. 5번은 세제곱 전개식의 두 계수를 비교합니다. 9번은 역수의 합에서 세 문자의 대칭식을 끌어내고 세제곱의 합까지 구하는 문항으로, 이 시험의 첫 상입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (4·13·15번) — 3문항

4번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 상 이차함수의 그래프와 x축의 교점.

4번은 포물선과 직선이 만나는 조건을 판별식 부등식으로 세워 매개변수의 최솟값을 구합니다. 13번은 대칭축을 정한 뒤 절댓값의 부호에 따라 경우를 나누고, 구간에서의 최댓값 조건을 함께 확인합니다.

15번은 포물선과 x축 사이에 내접한 정사각형의 닮음으로 상수항을 구하고, 대칭축을 이용해 x축과의 교점을 찾습니다. 그림 해석과 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.

4. 복소수 (2·11·19번) — 3문항

2번 하 켤레복소수의 계산, 11번 중상 복소수가 서로 같을 조건, 19번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

2번은 복소수의 나눗셈과 켤레를 차례로 계산하는 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 11번은 음수의 제곱근을 계산한 뒤 복소수의 두 성분을 비교합니다. 19번은 제곱이 음수가 되는 조건과 허수부분 조건을 함께 풀어 절댓값을 구하는 서술형입니다.

5. 이차방정식 (7·8번) — 2문항

7번 중 이차식의 인수분해, 8번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

7번은 복소수 범위에서 인수분해한 두 허근의 실수부분과 허수부분으로 값을 구합니다. 8번은 매개변수가 어떤 값이든 중근을 갖는 조건을 판별식 항등식으로 바꿔 두 상수를 정합니다.

6. 여러 가지 방정식 (14·18번) — 2문항

14번 상 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 18번 중상(서술형) 삼차방정식의 근과 계수의 관계.

14번은 x³=−1의 허근이 만족하는 이차식 관계로 분수식을 정리하고 거듭제곱의 합을 구합니다. 18번은 세 실근의 합과 가운데 근에 대한 조건으로 상수를 정한 뒤, 실제 근의 순서가 맞는지 확인하는 서술형입니다.

주의 문항 — 상 5문항

9번 상 (세 문자 곱셈 공식의 변형) — 역수의 합을 대칭식으로 바꾸는 첫 단계가 관건입니다.

12번 상 (이차식으로 나눈 나머지) — 합성함수 꼴의 나눗셈에 함숫값을 대입하는 아이디어가 필요합니다.

13번 상 (제한된 범위에서의 최대·최소) — 절댓값 때문에 경우가 늘어납니다.

14번 상 (x³=−1의 허근) — 허근이 만족하는 이차식 관계를 바로 떠올려야 합니다.

15번 상 (이차함수와 x축의 교점) — 그림의 정사각형에서 닮음을 찾는 것이 출발점입니다.

12~15번 네 문항이 연속 상이라, 이 구간에 들어가기 전에 서술형 4문항(전부 중상)에 쓸 시간까지 계산해 두어야 합니다.

계성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 켤레복소수 계산, 다항식의 덧셈·뺄셈 — 2·1번 확보 구간.
2. 전개식의 계수, 이차식으로 나눈 나머지(기본형) — 5·3번 대비.
3. 판별식으로 직선과의 위치 관계 — 4번 대비.
4. 복소수 범위의 인수분해 — 7번 대비.
5. 인수분해와 삼각형의 모양 — 10번 대비.
6. 나머지 정리로 큰 수의 나머지 — 6번 대비.
7. 완전제곱식이 되는 조건 — 8번 대비.
8. 복소수가 같을 조건 — 11·19번 대비.
9. ★ 세 문자 대칭식과 세제곱의 합 — 9번 대비.
10. ★ 같은 나머지를 갖는 다항식, 합성함수 대입 — 12번 대비.
11. ★ 절댓값이 있는 구간 최대·최소 — 13번 대비.
12. ★ x³=±1의 허근의 성질 — 14번 대비.
13. ★ 도형과 이차함수의 x절편 — 15번 대비.
14. 공통부분 치환 인수분해, 삼차식으로 나눈 나머지 — 16·17번 서술형 대비.
15. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

계성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~19번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산·복소수·이차방정식과 이차함수가 각 3문항, 이차방정식·여러 가지 방정식이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(9·12·13·14·15번) 이고 모두 선택형입니다. 특히 12~15번이 연속 상입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 16~19번 4문항이고, 네 문항 모두 중상입니다. 공통부분이 있는 인수분해, 삼차식으로 나눈 나머지, 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 조건을 만족시키는 복소수입니다.

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