경북기계공업고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 달서구 경북기계공업고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 순열과 조합 세 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 12문항·중 11문항으로 기본 문항이 대부분이고, 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 그리고 1학기 중간인데 경우의 수(순열과 조합)가 7문항 들어 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나
• 난이도: 하 12 / 중 11 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 11 / 01 다항식의 연산 7 / 09 순열과 조합 7
• 두 번 나온 유형: 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(5·23번), 조립제법(12·13번)
• 가장 까다로운 문항: 중상 15번(공통부분 인수분해)·25번(숫자 카드로 만든 수)

※ 경북기계공업고는 경북고·경북여고·경북예술고·경북대사대부고와 다른 학교입니다. 이 글은 대구 달서구 경북기계공업고등학교 시험지를 다룹니다.

경북기계공업고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경북기계공업고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항입니다. 분석표의 정답 기록은 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치 순서는 1~16번이 다항식 파트(01·02 단원), 17~22번이 순열과 조합, 그리고 23·24번이 다시 다항식 파트, 25번이 순열과 조합입니다. 마지막 세 문항에서 단원이 한 번 더 바뀌니 순서대로 풀 때 참고하세요.

복소수·이차방정식·이차함수 단원 문항은 한 문항도 없습니다. 다항식과 경우의 수 두 덩어리로만 구성된 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 12, 상 0

하와 중이 23문항, 전체의 92% 입니다. 기본 공식을 정확히 쓰는 학생이라면 대부분을 맞힐 수 있는 구성입니다. 대신 실수 하나가 그대로 점수 차이가 되는 시험이기도 합니다.

1~7번 일곱 문항이 연속 하입니다. 이 구간을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 첫 과제입니다. 중상 두 문항은 15번(다항식)과 25번(경우의 수) 에 하나씩 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 11문항

02 단원이 11문항으로 전체의 44% 입니다. 하 4문항(7·9·12·14번), 중 6문항, 중상 1문항(15번)입니다.

01 다항식의 연산 7문항은 1~6번이 모두 하, 23번만 중입니다. 09 순열과 조합 7문항은 하 2(17·20번), 중 4, 중상 1(25번) 입니다.

반복 유형 — 곱셈 공식의 변형, 조립제법

• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 5번(하), 23번(중)
• 조립제법 — 12번(하), 13번(중)

곱셈 공식의 변형 5번은 두 수의 차와 곱에서 세제곱의 차를 구하는 기본형입니다. 23번은 세제곱의 합으로 두 수의 곱을 먼저 정한 뒤, 요구한 비를 계산합니다.

조립제법은 12번에서 조립제법을 실행해 몫을 확인하고, 13번에서 표에 들어갈 수의 위치를 정해 상수의 합을 구합니다. 연달아 나오는 두 문항이니 조립제법 표의 각 칸이 무엇을 뜻하는지 정확히 알아 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (7~16·24번) — 11문항

7번 하 수치 대입법, 8번 중 계수 비교법, 9번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 12번 하 조립제법, 13번 중 조립제법, 14번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 15번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 16번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 24번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

7번은 항등식에 특정 값을 대입해 계수의 합을 구하고, 8번은 인수 꼴 항등식의 계수를 비교합니다. 10번은 두 일차식에 대한 나머지 조건으로 이차식으로 나눈 나머지를 완성하고, 11번은 인수 정리와 나머지 조건을 연립해 미정계수를 구합니다.

15번은 공통인 이차식을 치환해 인수분해한 뒤, 원래 문자로 돌아와 일차식과 이차식의 곱으로 완성하는 문항입니다. 이 시험에서 다항식 파트의 유일한 중상입니다.

16번은 정수근을 찾아 조립제법으로 삼차식을 나누고 남은 이차식을 인수분해합니다. 14번과 24번은 둘 다 세제곱의 합·차 인수분해 공식을 쓰는데, 24번은 이를 큰 수 계산에 적용합니다.

2. 다항식의 연산 (1~6·23번) — 7문항

1번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 4번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 5번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 6번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 23번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

1번은 지정한 문자에 대한 내림차순 정리, 2번은 다항식의 실수배와 덧셈, 3번은 세제곱 곱셈 공식의 전개, 4번은 전개식의 특정 항 계수, 6번은 다항식 나눗셈의 나머지입니다. 1~6번이 모두 하 난이도의 기본 문항이니 시간을 아끼면서 정확히 풀어야 합니다.

3. 순열과 조합 (17~22·25번) — 7문항

17번 하 합의 법칙, 18번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 19번 중 이웃하는 순열의 수, 20번 하 만들 수 있는 삼각형의 개수, 21번 중 직사각형의 개수, 22번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 25번 중상 자리를 바꿔 만든 수의 개수.

17번은 주사위 두 사건의 합집합을 세는 합의 법칙, 18번은 조건을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수입니다. 19번은 지정한 선수들을 한 묶음으로 보고 세운 뒤 묶음 안의 순서까지 곱하는 이웃 순열입니다.

20번은 세 점을 골라 만드는 삼각형의 개수, 21번은 격자에서 가로선·세로선을 두 개씩 골라 만드는 직사각형의 개수입니다. 22번은 '적어도 한 명'을 여사건으로 바꿔 전체 조합에서 빼는 문항입니다.

25번은 앞뒤 양면에 숫자가 적힌 카드로 수를 만드는 문항입니다. 카드의 면 선택과 자리 배열을 함께 세고, 첫 자리에 0이 오는 경우를 빼야 합니다. 이 시험의 마지막 문항이자 경우의 수 파트의 유일한 중상입니다.

주의 문항 — 중상 2문항

15번 중상 (공통부분이 있는 다항식의 인수분해) — 치환한 뒤 원래 문자로 돌아와 인수분해를 끝까지 마무리해야 합니다.

25번 중상 (자리를 바꿔 만든 수의 개수) — 양면 카드의 면 선택과 첫 자리 0 제외를 함께 고려합니다.

상 난이도가 없는 대신 중 11문항이 고르게 깔려 있습니다. 어려운 한 문항보다 기본 문항에서 실수하지 않는 것이 점수를 지키는 길입니다.

경북기계공업고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 내림차순 정리, 다항식의 덧셈·뺄셈 — 1·2번 확보 구간.
2. 곱셈 공식 전개, 전개식의 계수 — 3·4번 확보 구간.
3. ★ 곱셈 공식의 변형 — 5·23번 대비.
4. 다항식의 나눗셈 — 6번 대비.
5. 수치 대입법, 계수 비교법 — 7·8번 대비.
6. 나머지 정리, 미정계수 — 9·11번 대비.
7. 이차식으로 나눈 나머지 — 10번 대비.
8. ★ 조립제법 표 읽기 — 12·13번 대비.
9. 세제곱의 합·차 인수분해, 큰 수 계산 — 14·24번 대비.
10. 인수 정리로 삼차식 인수분해 — 16번 대비.
11. ★ 공통부분 치환 인수분해 — 15번 대비.
12. 합의 법칙, 자연수 순서쌍 세기 — 17·18번 대비.
13. 이웃하는 순열 — 19번 대비.
14. 삼각형·직사각형의 개수 — 20·21번 대비.
15. '적어도' 조건과 여사건 — 22번 대비.
16. ★ 숫자 카드로 수 만들기 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

경북기계공업고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 11문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산과 순열과 조합이 각 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 15번과 25번 두 문항입니다.

1학기 중간인데 경우의 수가 나왔나요?

네, 순열과 조합 단원이 7문항(17~22·25번) 입니다. 합의 법칙, 이웃하는 순열, 도형의 개수, '적어도' 조건의 조합, 숫자 카드 문제가 나왔습니다.

과년도 경북기계공업고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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