상무고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 서구 상무고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 이차함수의 그래프와 직선의 교점이 세 번(7·10·16번) 나오고, 같은 유형이 두 번 이상 나온 경우가 네 가지나 된다는 점입니다. 상 난이도는 15·17번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20~23번 4문항은 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 교점 3회(7·10·16번), 다항식의 덧셈과 뺄셈(1·21번), 이차방정식의 작성(6·20번), 계수 비교법(8·22번)
• 가장 까다로운 문항: 상 15·17번

상무고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

상무고등학교는 광주 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중 하나, 20~23번 4문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형 19문항은 하 4, 중 8, 중상 5, 상 2입니다. 1~10번은 하와 중만 나오고, 11번부터 중상이 시작됩니다. 11~19번 아홉 문항 중 13·18번을 뺀 일곱 문항이 중상 이상입니다.

서술형 4문항은 하 1(22번), 중 1(20번), 중상 2(21·23번) 입니다. 서술형에 하 문항이 하나 있다는 점이 눈에 띕니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 상 2

하와 중을 합치면 14문항, 전체의 61% 입니다. 앞 번호 1~10번과 서술형 20·22번이 확보 구간입니다.

어려운 문항은 11번 이후에 몰려 있습니다. 상 2문항(15·17번)이 모두 선택형 중반에 있어, 이 구간에서 시간을 너무 쓰면 서술형 21·23번 중상에 들어갈 여유가 줄어듭니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

상 2문항(15·17번)은 모두 04 이차방정식 단원입니다. 04 단원 5문항은 하 2(3·6번), 중 1(20번), 상 2로, 쉬운 문항과 어려운 문항이 함께 섞여 있습니다.

06 여러 가지 방정식은 2번 한 문항뿐입니다. 대신 이차방정식·이차함수 쪽(04·05 단원 10문항)에 무게가 실렸습니다.

반복 유형 — 이차함수와 직선의 교점 3회

이차함수의 그래프와 직선의 교점이 7번(중), 10번(중), 16번(중상)에 나왔습니다.

7번은 포물선과 직선이 두 점에서 만나는 판별식 조건에, 이차항 계수가 0이 되는 경우를 빼는 조건을 더합니다. 10번은 이차방정식의 실근과 그래프의 교점 사이의 관계를 묻는 개념 판정 문항입니다. 16번은 주어진 자연수를 대입한 뒤 만나지 않는 조건을 판별식으로 세워 자연수의 범위를 구합니다.

나머지 세 가지도 두 번씩 나왔습니다.

• 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1번(하), 21번(중상·서술형)
• 이차방정식의 작성 — 6번(하), 20번(중·서술형)
• 계수 비교법 — 8번(중), 22번(하·서술형)

21번은 마방진 모양의 표에서 각 줄의 다항식 합이 같다는 조건을 다루는 서술형입니다. 1번과 같은 유형이지만 난이도는 중상입니다. 20번은 원래 이차방정식의 두 근의 합과 곱으로 새 두 근을 갖는 이차방정식을 작성합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (8·11·12·13·18·22번) — 6문항

8번 중 계수 비교법, 11번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 18번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 22번 하(서술형) 계수 비교법.

8번은 분수식의 값이 변하지 않는다는 조건을 항등식으로 바꿔 계수를 비교합니다. 11번은 곱의 공통부분을 찾아 묶은 뒤 완전제곱식이 되는 조건을 구합니다.

12번은 주어진 허근 조건에서 허근의 거듭제곱 주기를 이용해 이차식으로 나눈 나머지의 계수를 구합니다. 복소수 단원 개념이 함께 쓰이는 문항입니다. 13번은 큰 거듭제곱 수의 나머지를 주기로 구합니다.

2. 이차방정식 (3·6·15·17·20번) — 5문항

3번 하 이차방정식의 근의 판별, 6번 하 이차방정식의 작성, 15번 상 계수 비교법 / 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 17번 상 인수분해와 삼각형의 모양 / 이차방정식의 활용, 20번 중(서술형) 이차방정식의 작성.

15번은 제곱 꼴 항등식에서 최고차항의 계수가 음수인 이차식을 정하고, 그 결과를 이용해 이차방정식의 두 근의 곱을 구하는 문항입니다. 두 유형이 겹친 복합형입니다.

17번은 인수분해로 직각삼각형임을 찾아낸 뒤, 둘레와 넓이 조건으로 이차방정식을 세워 변의 길이를 구합니다. 역시 두 유형이 겹쳐 있습니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (7·10·14·16·23번) — 5문항

7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 14번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 23번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

14번은 직각삼각형 안에 만든 직사각형의 넓이를 닮음으로 이차식으로 세우고 최댓값을 구합니다. 23번은 최고차항 계수의 부호로 경우를 나눈 뒤, 최댓값 조건으로 상수를 정하고 닫힌 구간에서의 최솟값을 구하는 서술형입니다.

4. 다항식의 연산 (1·4·5·21번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 5번 중 몫과 나머지의 변형, 21번 중상(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈.

4번은 세제곱의 합 공식을 쓰는 확보 문항입니다. 5번은 나누는 식을 상수배했을 때 몫과 나머지가 어떻게 바뀌는지를 묻습니다.

5. 복소수·여러 가지 방정식 (9·19·2번) — 3문항

9번 중 음수의 제곱근의 계산, 19번 중상 복소수의 거듭제곱, 2번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이.

9번은 음수의 제곱근을 계산해 실수부분과 허수부분의 곱을 구합니다. 19번은 주기가 12인 복소수의 거듭제곱에서 긴 합을 정리해 실수부분과 허수부분의 비를 구합니다. 2번은 이차식 꼴로 바꿔 인수분해한 사차방정식에 선지를 하나씩 대입해 근이 아닌 것을 고르는 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형 중상

15번 상 (계수 비교법 + 근과 계수의 관계) — 제곱 꼴 구조를 알아보는 것이 출발점입니다.

17번 상 (인수분해와 삼각형의 모양 + 이차방정식의 활용) — 삼각형 판정 뒤 이차방정식을 세우는 두 단계 문항입니다.

21번 중상 (서술형, 마방진 다항식) — 각 줄의 합이 같다는 조건을 빠짐없이 써야 합니다.

23번 중상 (서술형, 제한된 범위의 최대·최소) — 계수의 부호로 경우를 나누는 과정이 답안에 드러나야 합니다.

상무고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 세제곱 곱셈 공식 — 1·4번 확보 구간.
2. 판별식, 이차방정식의 작성 — 3·6·20번 대비.
3. 몫과 나머지의 변형 — 5번 대비.
4. ★ 계수 비교법 — 8·22번 대비.
5. 음수의 제곱근 — 9번 대비.
6. x⁴+ax²+b=0 꼴의 사차방정식 — 2번 대비.
7. ★ 이차함수와 직선의 교점(판별식) — 7·10·16번 대비.
8. 공통부분 인수분해, 완전제곱 조건 — 11번 대비.
9. 허근의 거듭제곱과 이차식으로 나눈 나머지 — 12번 대비.
10. 큰 수의 나머지, 몫을 다시 나눈 나머지 — 13·18번 대비.
11. 복소수의 거듭제곱 주기 — 19번 대비.
12. 닮음을 이용한 넓이 최대 — 14번 대비.
13. ★ 제곱 꼴 항등식과 근과 계수의 관계 — 15번 대비.
14. ★ 인수분해로 삼각형 판정, 이차방정식 활용 — 17번 대비.
15. 마방진 다항식, 제한된 범위의 최대·최소 — 21·23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

상무고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20~23번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이차방정식·이차방정식과 이차함수가 각 5문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수 2문항, 여러 가지 방정식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항(15·17번) 이 있고, 둘 다 04 이차방정식 단원입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 20~23번 4문항입니다. 하 1문항(22번), 중 1문항(20번), 중상 2문항(21·23번)입니다.

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