성동고(서울 중구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서울 중구 성동고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 03 미분계수와 도함수부터 09 정적분의 활용까지 일곱 단원입니다. 하 난이도가 1번 한 문항뿐이고, 중상 7문항과 상 2문항을 합치면 9문항이 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 20문항. 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 2회(13·16번)
- 상 난이도: 15·16번 (선택형 마지막 두 문항)
성동고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
성동고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록 기준 1~16번이 선택형, 17~20번 네 문항이 서술형입니다.
미분 파트(03·04·05·06 단원)는 10문항, 적분 파트(07·08·09 단원)도 10문항으로 정확히 반반입니다. 범위 라벨의 첫 단원인 03 미분계수와 도함수로 배치된 문항은 14번 한 문항(미분가능성과 연속성)입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 10 | 50% | 2·3·4·5·6·8·10·11·18·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 7·9·12·13·14·17·20 |
| 상 | 2 | 10% | 15·16 |
하 난이도는 1번 하나입니다. 2번부터는 바로 중 난이도로 시작합니다.
7번이 첫 중상이고, 9번부터 16번까지 여덟 문항 중 여섯 문항이 중상 또는 상입니다(9·12·13·14·15·16번). 선택형 후반부가 매우 무겁습니다.
서술형 네 문항은 18·19번 중, 17·20번 중상입니다. 서술형 중 두 문항은 중 난이도이니 반드시 풀이를 완성해야 합니다.
출제 단원 — 05 도함수의 활용 (2) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 2·5·9·12·18·20 |
| 08 정적분 | 5 | 3·11·13·16·19 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 6·10·17 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·15 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 4·7 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 8 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 14 |
05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많고, 서술형 18·20번도 여기 있습니다. 극대·극소와 최대·최소를 이용해 미정계수를 정하는 문항이 많습니다.
07 부정적분 2문항 중 15번은 상 난이도입니다. 부정적분 단원이라고 쉬운 계산만 나오지는 않습니다.
시그니처 — 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소
정적분으로 정의된 함수의 극대·극소가 13번(중상)과 16번(상) 두 번 나왔습니다.
- 13번 중상 홀함수 정적분의 극값
- 16번 상 누적 적분의 서로 다른 극값
두 문항 모두 정적분으로 정의된 함수를 미분해 도함수로 바꾸는 것이 출발점입니다. 16번은 여기에 매개변수의 부호에 따라 극점 구조를 나누는 단계가 더해져 상 난이도입니다.
미정계수를 정하는 문항도 이어서 나옵니다. 5번(중)은 극대 조건으로 극솟값을, 9번(중상)은 닫힌 구간의 최대·최소로 상수를 정합니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (2·5·9·12·18·20번) — 6문항
2번 중 도함수의 그래프의 해석(도함수 그래프의 부호와 극값), 5번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극대 조건으로 극솟값), 9번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(극값으로 상수 결정), 12번 중상 최대·최소의 활용, 넓이(직사각형 넓이의 최대), 18번 중 서술형 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건(삼차 극값 없는 정수 조건), 20번 중상 서술형 함수의 최대·최소.
18번 서술형은 극값이 없을 조건을 판별식으로 바꾼 뒤 조건을 만족하는 정수를 세는 문항입니다.
12번은 좌표로 직사각형의 넓이를 식으로 세우고, 열린 구간에서 넓이가 최대가 되는 점을 찾습니다.
2. 정적분 (3·11·13·16·19번) — 5문항
3번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분(조각 함수 정적분), 11번 중 주기함수의 정적분(평행이동 세 주기 적분), 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 16번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 19번 중 서술형 정적분을 포함한 등식, 아래끝과 위끝이 상수인 경우.
3번은 구간 경계에서 적분을 나눠 각 다항식의 적분을 더합니다.
19번 서술형은 상수인 정적분을 문자로 놓고 함수를 복원하는 기본형입니다.
3. 정적분의 활용 (6·10·17번) — 3문항
6번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 그래프 꼴(부호 적분과 영역 넓이), 10번 중 두 곡선 사이의 넓이(삼차와 이차 곡선 사이 넓이), 17번 중상 서술형 움직인 거리(두 점 이동 거리 차의 최소).
17번 서술형은 두 속도의 절댓값을 구간별로 적분해 거리를 구하고, 그 차의 최솟값을 따집니다.
4. 부정적분 (1·15번) — 2문항
1번 하 부정적분과 미분의 관계(원시함수 미분값), 15번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 도함수가 주어질 때 함수 구하기(원시함수 복원, 별도 수평선 근 수).
15번은 도함수에서 원래 함수를 복원한 뒤, 새로 만든 사차함수와 수평선의 교점 수를 따지는 상 난이도 문항입니다.
5. 도함수의 활용 (1)·(3), 미분계수 (4·7·8·14번) — 4문항
4번 중 속도·가속도와 운동 방향(운동 방향 전환과 가속도), 7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(세 근 부호 조건 정수), 8번 중 평균값 정리, 정의를 이용하는 경우(평균값 정리 함숫값 상한), 14번 중상 미분가능성과 연속성(절댓값 미분가능성 근 구조).
8번은 평균값 정리로 함숫값의 상한을 구하는 문항입니다. 평균값 정리를 부등식으로 쓰는 연습이 필요합니다.
14번은 절댓값이 붙은 함수가 미분가능하지 않은 점을 근의 구조로 따집니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 7문항
15번 상 (원시함수 복원과 실근의 개수) — 도함수의 근 구조, 원시함수 복원, 수평선과의 교점 수까지 단계가 많습니다.
16번 상 (정적분으로 정의된 함수의 서로 다른 극값) — 매개변수 부호에 따라 극점 구조가 바뀝니다.
중상 7문항은 7·9·12·13·14번(선택형)과 17·20번(서술형) 입니다. 선택형 9~16번 구간에서 시간이 모자라기 쉬우니, 2~8번 중 난이도 구간을 빠르게 지나가야 합니다.
성동고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 미분의 관계 — 1번 대비. 유일한 하 문항.
- 도함수 그래프 해석, 극대·극소 — 2·5번 대비.
- 구간별 함수·주기함수의 정적분 — 3·11번 대비.
- 속도·가속도와 운동 방향 — 4번 대비.
- 곡선과 x축, 두 곡선 사이의 넓이 — 6·10번 대비.
- 평균값 정리 — 8번 대비.
- 정적분을 포함한 등식(상수) — 19번 서술형 대비.
- 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 18번 서술형 대비.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 부호 — 7번 대비.
- 최대·최소로 미정계수 결정, 넓이의 최대 — 9·12번 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성 — 14번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 13·16번 대비.
- 움직인 거리 — 17번 서술형 대비.
- 원시함수 복원과 실근의 개수 — 15번 대비. 마지막에 도전.
자주 나오는 질문
성동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 5문항, 09 정적분의 활용 3문항, 07 부정적분과 06 도함수의 활용 (3)이 각 2문항, 04 도함수의 활용 (1)과 03 미분계수와 도함수가 각 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 2문항(15·16번) 으로 선택형 마지막 두 문항입니다. 중상도 7문항이라 중상 이상이 9문항입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1번 한 문항입니다. 중 10문항을 얼마나 지키느냐가 기본 점수를 결정합니다.
과년도 성동고 기출도 볼 수 있나요?
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