서울 종로구 상명대부속여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 종로구 상명대부속여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수가 많은 대신 상 난이도는 없고, 하 8문항이 1~10번에 몰려 있습니다. 배치 단원은 08 정적분이 7문항으로 가장 많고, 그중 네 문항이 정적분을 포함한 등식입니다.

핵심 요약

• 24문항. 정답 기록 기준 1~22번 선택형, 23·24번 서술형 2문항
• 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 07 부정적분 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 01 함수의 극한 1
• 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 4회(11·12·19·20번), 도함수가 주어질 때 함수 구하기 2회(5·10번)
• 중상 7문항 중 여섯 개가 14~21번에

상명대부속여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

상명대학교사범대학부속여자고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항이고, 정답 기록 기준 1~22번이 선택형, 23·24번 두 문항이 서술형입니다.

적분 파트(07·08·09 단원)가 14문항, 미분 파트(04·05·06 단원)가 9문항, 01 함수의 극한이 1문항입니다. 적분 쪽 비중이 더 큽니다.

범위 라벨은 '함수의 극한'부터 '정적분의 활용'까지입니다. 그러나 01 함수의 극한으로 배치된 문항은 서술형 24번 하나이고, 02 함수의 연속과 03 미분계수와 도함수로 배치된 문항은 없습니다. 미분가능성과 연속성은 14번에서 극대·극소와 함께 쓰였습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 8문항

1~10번 열 문항 중 여덟 개가 하이고, 4·9번만 중입니다. 앞부분은 빠르게 확보하는 구간입니다.

11번부터는 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 14·15번, 17·18번, 20·21번에 중상이 둘씩 붙어 나오고, 서술형 24번도 중상입니다. 상 난이도가 없는 만큼 중과 중상 16문항에서 실수를 줄이는 것이 점수 차이를 만듭니다.

출제 단원 — 08 정적분 7문항

08 정적분 7문항이 가장 많습니다. 07 부정적분 4문항은 하 3·중 1로 비교적 쉽습니다. 미분 파트 세 단원은 3문항씩 나눠 가졌고, 각 단원에 중상이 섞여 있습니다.

시그니처 — 정적분을 포함한 등식 4회

정적분을 포함한 등식이 11·12·19·20번 네 문항에서 나왔습니다.

• 11번 중 아래끝과 위끝이 상수인 경우(두 반구간 적분으로 계수 연립)
• 12번 중 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(적분 항등식을 두 번 미분해 함수 복원)
• 19번 중 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(사다리꼴 적분 항등식과 함수 복원)
• 20번 중상 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(적분 함수의 전 구간 증가 조건)

상수 구간이면 정적분을 상수로 보고, 변수가 있으면 양변을 미분하는 것이 기본 흐름입니다. 12·20번처럼 피적분함수에도 변수가 들어 있으면 미분하기 전에 정리하는 단계가 하나 더 필요합니다.

도함수가 주어질 때 함수 구하기도 5·10번 두 번 나왔습니다. 둘 다 하 난이도입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 정적분 (7·8·11·12·19·20·22번) — 7문항

7번 하 우함수·기함수의 정적분(대칭 구간에서 기함수 항 소거), 8번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한(정적분 함수의 극한을 계산), 11·12·19·20번 정적분을 포함한 등식, 22번 중 그래프와 정적분으로 정의된 함수(조각 적분 함수의 그래프를 판정).

22번은 구간별로 정의된 적분 함수의 그래프를 그리고, 수평선과의 교점 수를 따지는 문항입니다.

2. 부정적분 (5·6·9·10번) — 4문항

5번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(도함수와 초기값으로 함수 복원), 6번 하 부정적분의 계산(제곱차를 정리한 부정적분 계수), 9번 중 부정적분과 미분계수(부정적분 함수의 미분계수 극한), 10번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(함수 차의 도함수에서 지정값).

9번은 극한식을 두 증가량으로 나눈 뒤 부정적분의 도함수를 대입하는 문항입니다. 부정적분 단원에서 유일한 중 난이도입니다.

3. 도함수의 활용 (1) (1·2·21번) — 3문항

1번 하 접선의 기울기(접점에서 접선 기울기를 계산), 2번 하 평균값 정리, 정의를 이용하는 경우(평균값 정리의 일치점을 계산), 21번 중상 공통인 접선(공통 접촉에서 두 함수 차를 복원).

21번은 두 접점의 간격을 기울기 차로 구하고, 두 함수의 차가 중근을 갖는다는 점을 이용합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (4·14·17번) — 3문항

4번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건(전 구간 증가의 정수 조건 판정), 14번 중상 미분가능성과 연속성 · 함수의 극대·극소의 활용(절댓값 미분가능성으로 근 확정, 극댓값 조건으로 미정계수 결정), 17번 중상 곡선과 직선이 접할 때 · 함수의 최대·최소(두 접선의 접촉 조건을 구성, 기울기 곱의 매개변수 최소화).

4번은 도함수가 전 구간에서 0 이상일 조건을 판별식으로 바꾸고 정수를 셉니다.

17번은 두 접선의 기울기 곱을 매개변수의 함수로 만들어 최솟값을 구합니다.

5. 도함수의 활용 (3) (3·15·18번) — 3문항

3번 하 가속도(위치를 두 번 미분하여 가속도), 15번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건(두 전 구간 부등식의 자연수 개수), 18번 중상 속도(최대 거리 시각의 순간속도 계산).

15번은 사차식의 전 구간 최대와 이차식의 전 구간 최소를 각각 따진 뒤 조건을 만족하는 자연수를 셉니다.

6. 정적분의 활용 (13·16·23번) — 3문항

13번 중 위치와 위치의 변화량(위치가 같은 두 시각의 속도 적분), 16번 중 두 곡선 사이의 넓이(대칭 조건 복원 뒤 두 곡선의 넓이), 23번 중 서술형 움직인 거리(최고 시각과 전체 이동 거리).

23번 서술형은 속도가 0이 되는 시각과 지면에 닿는 시각을 구한 뒤, 방향을 나눠 움직인 거리를 계산합니다.

7. 함수의 극한 (24번) — 서술형 1문항

24번 중상 서술형 개수 세기형 계단함수의 극한(교점 개수 함수의 좌우 극한).

배치 단원은 함수의 극한이지만, 적분 함수의 극값 위치와 구간별 적분을 먼저 구해야 교점 수를 셀 수 있습니다. 마지막 문항답게 적분까지 묶인 종합형입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

14번 중상 (절댓값 함수의 미분가능성과 극댓값) — 단순근과 중근을 구분해 근을 확정한 뒤 계수를 복원합니다.

15번 중상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 두 부등식을 동시에 만족하는 자연수 개수입니다.

17번 중상 (접선과 기울기 곱의 최소) — 접촉 조건을 세우는 단계에서 막히기 쉽습니다.

18번 중상 (속도) — 거리가 최대인 시각을 끝점과 극점에서 비교해 찾습니다.

20번 중상 (정적분 등식과 증가 조건), 21번 중상 (공통인 접선), 24번 중상 서술형 (교점 개수의 좌우 극한) — 뒷부분에 이어지는 세 문항입니다.

상명대부속여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 접선의 기울기, 평균값 정리, 가속도 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 부정적분 계산과 도함수로 함수 구하기 — 5·6·10번 대비.
3. 우함수·기함수, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 7·8번 대비.
4. 삼차함수의 증가 조건(판별식) — 4번 대비.
5. 부정적분과 미분계수 — 9번 대비.
6. ★ 정적분을 포함한 등식(상수·변수·피적분함수에 변수) — 11·12·19·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 위치의 변화량과 움직인 거리 — 13·23번 대비.
8. 두 곡선 사이의 넓이 — 16번 대비.
9. 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 22번 대비.
10. 절댓값 함수의 미분가능성과 극값 — 14번 대비.
11. 부등식이 항상 성립할 조건 — 15번 대비.
12. 접선 조건과 최대·최소 — 17번 대비.
13. 속도와 거리의 최대 — 18번 대비.
14. 공통인 접선 — 21번 대비.
15. 교점 개수 함수의 극한 — 24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

상명대부속여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~22번은 선택형, 23·24번 두 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 07 부정적분 4문항, 04·05·06 도함수의 활용 단원과 09 정적분의 활용이 각 3문항, 01 함수의 극한 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(14·15·17·18·20·21·24번)입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 8문항(1·2·3·5·6·7·8·10번) 으로 모두 10번 안쪽에 있습니다.

과년도 상명대부속여고 기출도 볼 수 있나요?

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