이화외고(이화여자외국어고) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

이화외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 상 난이도는 16번 한 문항뿐이지만, 중상이 8문항이라 중간 이상 구간이 두껍습니다. 반대로 하 난이도도 6문항이 있어 확보할 문항과 버틸 문항이 뚜렷하게 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~24번 서술형 6문항
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 07 부정적분 1 / 06 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 2회(14·15번, 둘 다 중상)
• 가장 까다로운 구간: 11~17번 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상, 16번은 상

이화외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

이화여자외국어고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원으로 묶으면 도함수의 활용 12문항(04·05·06), 적분 11문항(07·08·09) 으로 미분과 적분이 거의 반반입니다. 나머지 한 문항(3번)은 고1 때 배운 여러 가지 방정식(삼차방정식과 사차방정식의 풀이) 단원에 배치되어 있습니다.

배치 단원 기준으로 03 미분계수와 도함수 단원 문항은 없습니다. 미분계수를 이용한 극한값 계산은 13번에서 정적분으로 정의된 함수의 극한과 함께 나오고, 이 문항은 08 정적분에 배치되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1, 중상 8

번호 순서로 보면 구간이 뚜렷합니다.

• 1~10번 — 하 4(2·3·4·6번), 중 6. 확보 구간입니다.
• 11~17번 — 중상 6, 상 1(16번). 시험의 승부처입니다.
• 18번 — 중. 선택형 마지막 문항이 오히려 쉬워집니다.
• 19~24번 서술형 — 하 2(19·20번), 중 2(22·24번), 중상 2(21·23번).

서술형 첫 두 문항(19·20번)이 하 난이도라는 점이 중요합니다. 선택형 11~17번에서 시간을 쓰다가 서술형을 비워 두면 가장 쉬운 점수를 놓칩니다. 18번과 19·20번을 먼저 처리하고 11~17번으로 돌아가는 순서도 고려해 볼 만합니다.

출제 단원

08 정적분 6문항 중 4문항(12·13·17·23번)이 중상입니다. 05 도함수의 활용 (2)도 5문항 중 3문항(11·16·21번)이 중상 이상이고, 유일한 상 문항 16번이 여기에 있습니다.

반대로 09 정적분의 활용 4문항은 하 2, 중 2로 중상 이상이 없습니다. 넓이와 위치의 변화량은 반드시 다 맞혀야 하는 단원입니다.

반복 유형

방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (14·15번, 둘 다 중상)

• 14번 중상 — 절댓값이 붙은 삼차함수와 수평선의 교점 수
• 15번 중상 — 합성함수 꼴에서 수평선과의 교점 수로 극댓값·극솟값을 정하는 문항

두 문항 모두 그래프를 그리고 수평선 y=k를 위아래로 움직이며 교점 수를 세는 틀입니다. 14번은 절댓값, 15번은 합성함수가 얹혀 있어 그래프 모양부터 정확히 잡아야 합니다.

그 밖에 두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 7번(중), 21번(중상, 서술형)
• 위치와 위치의 변화량 — 6번(하), 24번(중, 서술형)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (12·13·17·18·20·23번) — 6문항

12번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(보기 세 개 판정), 13번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 정적분으로 정의된 함수의 극한, 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 18번 중 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수, 20번 하(서술형) 우함수·기함수의 정적분, 23번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

20번 서술형은 대칭 구간에서 홀수차 항을 지우는 기본 문항입니다. 서술형 중 가장 먼저 챙겨야 할 점수입니다.

13번은 극한 두 종류가 한 문항에 들어 있습니다. 미분계수의 정의로 바꾸는 극한과, 정적분으로 정의된 함수의 극한을 각각 처리할 수 있어야 합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (5·7·11·16·21번) — 5문항

5번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(두 극점과 극솟값으로 계수 결정), 11번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 16번 상 최대·최소의 활용; 넓이(삼각형 넓이가 최대인 위치), 21번 중상(서술형) 절댓값 함수의 두 극대.

5번은 도함수가 항상 0 이상이 되는 조건을 판별식으로 바꾸는 문항입니다. 11번은 두 극점이 주어진 구간 안에 놓일 조건을 따지는 문항이라 5번보다 한 단계 깊습니다.

3. 정적분의 활용 (2·6·8·24번) — 4문항

2번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(포물선과 축 사이 넓이), 6번 하 위치와 위치의 변화량(속도 적분), 8번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 24번 중(서술형) 위치와 위치의 변화량(속도가 구간별로 나뉘고 원점을 다시 지나는 상황).

8번은 1/6 공식을 쓰는 넓이 문항입니다. 공식을 외워 두면 계산 시간을 줄일 수 있습니다.

4. 도함수의 활용 (3) (10·14·15·22번) — 4문항

10번 중 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리(자동차 정지 시각과 거리), 14·15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 22번 중(서술형) 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차 부등식, 최솟값).

5. 도함수의 활용 (1) (1·9·19번) — 3문항

1번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 9번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우(곡선 밖 점에서 그은 두 접선), 19번 하(서술형) 접선의 기울기.

6. 부정적분과 고1 방정식 (3·4번)

3번 하 삼차방정식과 사차방정식의 풀이(사차방정식 인수분해), 4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

3번은 수학Ⅱ가 아닌 고1 여러 가지 방정식 단원 문항입니다. 난이도는 하지만, 기말 범위만 공부하면 인수분해 감각이 무뎌져 있을 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

11번 중상 — 극값을 가질 조건을 주어진 구간과 묶어 묻습니다. 중상 구간의 시작입니다.

12번 중상 — 절댓값 정적분과 보기 판정이 함께 나옵니다.

13번 중상 — 미분계수 극한과 정적분 함수 극한이 한 문항에 들어 있습니다.

14·15번 중상 — 실근의 개수 연속 두 문항입니다.

16번 상 — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 도형 위에서 넓이를 함수로 세우고 미분으로 최댓값을 찾습니다.

17번 중상 — 정적분으로 정의된 함수의 최솟값을 다룹니다.

21·23번 중상 (서술형) — 절댓값 함수의 극대, 변수가 있는 정적분 등식입니다.

이화외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 고1 사차방정식 인수분해 — 3번 대비. 범위 밖 단원이라 따로 점검.
2. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 4번 대비.
3. 곡선과 x축 사이의 넓이, 속도와 위치의 변화량 — 2·6번 대비.
4. 접선의 기울기, 우함수·기함수의 정적분 — 19·20번 서술형 대비. 확보 구간.
5. 평균값 정리 — 1번 대비.
6. 삼차함수의 증가 조건 — 5번 대비.
7. 극값을 이용한 미정계수 결정 — 7·21번 대비.
8. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 8번 대비.
9. 곡선 밖 한 점에서 그은 접선 — 9번 대비.
10. 정지하는 물체의 움직인 거리 — 10번 대비.
11. 주어진 구간에서 극값을 가질 조건 — 11번 대비.
12. 절댓값·구간별 함수의 정적분 — 12·18번 대비.
13. 미분계수와 정적분 함수의 극한 — 13번 대비.
14. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 14·15번 대비.
15. ★ 최대·최소의 활용(넓이) — 16번 대비. 유일한 상 문항.
16. 정적분으로 정의된 함수와 등식 — 17·23번 대비.
17. 부등식이 항상 성립할 조건 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

이화외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 6문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2)가 5문항, 09 정적분의 활용과 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

16번 한 문항입니다. 대신 중상이 8문항이라 11~17번 구간이 실질적인 승부처입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 2·3·4·6번과 서술형 19·20번입니다. 서술형 앞 두 문항이 하라는 점을 기억해 두세요.

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