장충고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
장충고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 큰 특징은 08 정적분 단원에 7문항이 몰려 있다는 점, 그리고 정적분을 포함한 등식이 세 번(7·10·22번) 나왔다는 점입니다. 상 난이도는 17번과 서술형 19번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~22번 서술형 5문항
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 6 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 1 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(7·10·22번), 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 2회(15·20번)
- 가장 까다로운 구간: 11~14번 네 문항 연속 중상, 17번 상
장충고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
장충고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.
배치 단원으로 나누면 미분 쪽 11문항(03·05·06), 적분 쪽 11문항(07·08·09) 으로 정확히 반반입니다. 그중 08 정적분 7문항이 단일 단원으로 가장 많고, 서술형 다섯 문항 중 세 문항(19·20·22번)도 08 정적분입니다.
배치 단원 기준으로 04 도함수의 활용 (1) 단원 문항은 없습니다. 미분계수 쪽은 03 미분계수와 도함수 단원의 12번 한 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 9 | 41% | 3·5·6·7·8·9·10·15·20 |
| 중상 | 8 | 36% | 11·12·13·14·16·18·21·22 |
| 상 | 2 | 9% | 17·19 |
번호 순서로 보면 구간이 뚜렷합니다.
- 1~10번 — 하 3, 중 7. 확보 구간입니다.
- 11~14번 — 네 문항 연속 중상.
- 15~17번 — 중(15번), 중상(16번), 상(17번).
- 18~22번 서술형 — 중 1(20번), 중상 3(18·21·22번), 상 1(19번).
서술형 다섯 문항 중 중 난이도는 20번 하나입니다. 서술형을 쉬운 마무리로 생각하면 안 되는 시험입니다. 선택형 1~10번을 빠르게 끝내고 시간을 남겨 두는 것이 우선입니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 1·7·10·15·19·20·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 3·8·11·14·16·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 2·6·9·21 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 5·13·18 |
| 07 부정적분 | 1 | 4 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 12 |
05 도함수의 활용 (2) 6문항 중 4문항(11·14·16·17번)이 중상 이상입니다. 선택형에서 어려운 문항은 이 단원에 몰려 있습니다. 08 정적분은 1번(하)부터 19번(상)까지 난이도 폭이 넓습니다.
시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식 3회
- 7번 중 — 아래끝과 위끝이 상수인 경우(적분 조건으로 계수 결정)
- 10번 중 — 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우
- 22번 중상(서술형) — 아래끝과 위끝이 상수인 경우(절댓값 분기 포함)
세 문항 모두 정적분이 들어간 등식에서 함수를 정하는 유형입니다. 끝이 상수면 정적분 값을 상수로 놓고, 끝에 변수가 있으면 양변을 미분한다는 두 갈래를 구분해 두면 세 문항의 출발점이 잡힙니다. 10번은 피적분함수에도 변수가 있어 미분 과정이 한 번 더 필요합니다.
그 밖에 두 번 나온 유형은 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수입니다. 15번(중)은 증감표와 함께, 20번(중, 서술형)은 소문항 두 개로 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·7·10·15·19·20·22번) — 7문항
1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(다항식 정적분), 7·10·22번 정적분을 포함한 등식, 15번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(증감표와 절댓값 정적분), 19번 상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(극대·극소와 근의 개수), 20번 중(서술형) 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분((1)·(2) 두 소문항).
19번 서술형이 이 시험 두 개의 상 문항 중 하나입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분해 극값을 찾고, 그 극값으로 방정식의 근의 개수까지 이어집니다.
2. 도함수의 활용 (2) (3·8·11·14·16·17번) — 6문항
3번 중 함수의 극대·극소(삼차함수 극댓값·극솟값 계산), 8번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건, 11번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(사차함수 최소 조건과 최댓값), 14번 중상 도함수의 그래프의 해석(두 도함수 그래프와 네 보기), 16번 중상 최대·최소의 활용; 부피(전개도로 만든 상자의 최대 부피), 17번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값과 접선 조건의 정수 계수).
8번은 도함수의 판별식이 0 이하가 되는 조건을 쓰는 기본 문항입니다. 16번 전개도 상자는 높이와 밑면으로 부피를 식으로 세운 뒤 구간 안에서 최댓값을 찾습니다.
3. 도함수의 활용 (3) (2·6·9·21번) — 4문항
2번 하 가속도(위치를 두 번 미분), 6번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(삼차함수와 수평선, 실근 2개), 9번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(반직선에서 최솟값), 21번 중상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(세 실근의 구간 분포).
4. 정적분의 활용 (5·13·18번) — 3문항
5번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 13번 중상 움직인 거리(두 점이 다시 만나는 시각 사이 거리), 18번 중상(서술형) 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프로 위치와 거리).
5. 부정적분·미분계수 (4·12번)
4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산(차분몫 극한으로 이차식 복원).
주의 문항 — 중상 이상 10문항
11번 중상 — 사차함수의 최솟값 조건으로 계수를 정한 뒤 최댓값을 구합니다.
12번 중상 — 극한 조건으로 다항함수를 되살리는 문항입니다.
13번 중상 — 두 점이 다시 만나는 시각을 먼저 구해야 거리 계산이 시작됩니다.
14번 중상 — 두 도함수 그래프를 보고 네 보기를 판정합니다.
16번 중상 — 전개도 상자의 부피 최대.
17번 상 — 극값 조건과 접선 조건이 함께 걸린 정수 계수 결정 문항입니다. 선택형의 최고 난도입니다.
18·21·22번 중상 (서술형) — 속도 그래프, 세 실근의 분포, 상수 끝 정적분 등식입니다.
19번 상 (서술형) — 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소와 근의 개수입니다.
장충고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 다항식의 정적분 계산 — 1번 대비.
- 위치·속도·가속도 — 2번 대비.
- 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 4번 대비.
- 삼차함수의 극댓값·극솟값, 극값을 갖지 않을 조건 — 3·8번 대비.
- 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 5번 대비.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 부호 — 6·21번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식(끝이 상수 / 끝에 변수) — 7·10·22번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
- 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 9번 대비.
- 최대·최소를 이용한 미정계수 결정 — 11·17번 대비.
- 미분계수를 이용한 극한 — 12번 대비.
- 움직인 거리, 속도 그래프 해석 — 13·18번 대비.
- 도함수 그래프 해석 — 14번 대비.
- 절댓값이 있는 함수의 정적분 — 15·20번 대비.
- 최대·최소의 활용(부피) — 16번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
장충고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2)가 6문항, 06 도함수의 활용 (3)이 4문항입니다.
상 난이도 문항은 몇 개인가요?
2문항입니다. 선택형 17번과 서술형 19번입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·2·4번이고, 1~10번은 모두 하 또는 중입니다. 서술형 중에서는 20번만 중 난이도입니다.
과년도 장충고 기출도 볼 수 있나요?
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